Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Имеем
4"°° +OO 4-со
Q = P J udy = pumb J f (^dri = {,uj> J F'^d-q =
—СО -OO -OO
= P umb [F (її)]+™ = P umb . 2|/A. 2 = 4 P umb, (121)
откуда no (110') и (112) следует, что
Q = const Vx, (122)
т. е. что расход жидкости сквозь сечение струи растет при удалении сечения от источника струи; при х = О Q = 0. Причина этого явления отчетливо видна из общей картины течения, показанной на рис. 205. Струя целиком состоит из жидкости, подсасываемой из затопленного пространства. Чем дальше сечение отстоит от источника
I1DO
in 74-
I и
~П *)П - Ur і
I
!
¦f>
Л г
'15 -г,0 4,5 'J1O -OfS О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 <//У
Рис. 206.
струи, тем большее количество жидкости"! увлекается ею. Парадоксальный на первый взгляд факт равенства нулю расхода жидкости через бесконечно тонкую щель при конечном количестве движения легко понять, рассматривая движение жидкости в струе как предельное при уменьшении ширины щели. Сравнивая (121) или (122) с (104'), видим, что расход Q изменяется по тому же закону, как и коэффициент турбулентного обмена А.
Рассмотренное явление увлечения струей окружающей жидкости лежит в основе работы разнообразных водяных, воздушных и паровых насосов, называемых инжекторами и эжекторами. Во всех аппаратах такого рода струя со значительным количеством движения, но малым расходом, создает значительные расходы жидкости, что и делает насос полезным. § 102] „СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ"; ПЛОСКАЯ CTPtfri 6б1
Для расчета плоской струи необходимо задать какие-то характерные для струи параметры. Это могут быть: сохраняющееся вдоль всей струи ее количество движения J0, расход или осевая скорость в некотором фиксированном сечении струи и др.
Заметим, что рассмотренное решение, как это следует из ранее приведенных рассуждений, содержит произвольную постоянную с, существенно зависящую от турбулентности струи и являющуюся экспериментальной константой данной струи. От этой константы зависит угол расширения струи, который будет тем больше, чем интенсивнее турбулентность в струе.
Изложенный метод решения задачи не единственный. Можно было бы воспользоваться и непосредственно формулой (22) § 94, не опираясь на приближеЙное постоянство коэффициента турбулентного обмена. Такое решение задачи о плоской турбулентной струе оказывается более сложным, так как приводит к дифференциальному уравнению, требующему численного интегрирования. Результат такого решения, выполненного в свое время Толлмином,1 приведен в виде сплошной кривой на том же рис. 206. Можно заметить, что изложенное ранее решение (пунктирная кривая) ближе к экспериментальным данным в средней части струи, чем кривая Толлмина; по краям струи, наоборот, кривая Толлмина оказывается более близкой к опытам.
Мы не излагали решения задачи о ламинарной струе, так как это движение не представляет практического интереса. Решение задачи о ламинарной струе имеет много общего с только что изложенным решением задачи о турбулентной струе, так как и в том и в другом случае предполагается, что коэффициент внутреннего трения (молекулярной или турбулентной вязкости) постоянен по сечению струи. Однако не следует забывать, что в ламинарной струе коэффициент вязкости постоянен во всей области течения, а не только по сечению струи. Кроме того, наличие влияния вязкости изменяет вид основного аргумента и форму границы струи. Подробное изложение задачи о ламинарной струе можно найти на стр. 124-—134 нашей монографии „Аэродинамика пограничного слоя".
Не имея возможности останавливаться на изложении других задач о струях (осесимметричная струя, пограничный слой на границе двух движущихся жидкостей и др.), заметим, что все они могут быть разрешены теми же приближенными методами, что и задача о плоской струе.2
Чрезвычайно важному вопросу об обобщении теории струй на случай практически используемых в технике как изотермических, так
1 W. Tollmien, Berechnung turbulenter Ausbreitungsvorgange. Zeitschr. fur Angew. Math, und Mechanik. Bd. IV, S. 468, 1926. Подробный разбор этого решения приведен в нашей монографии „Аэродинамика пограничного слоя", стр. 283—285.
2 См. нашу монографию „Аэродинамика пограничного слоя", а также ранее цитированную (стр. 656) статью Гертлера. 664 турбулентно Г движение [і л. ix
и неизотермических струй, с учетом влияния сжимаемости газа, а также конечности диаметров сопла, из которого происходит истечение, и других обстоятельств, были посвящены заслуженно пользующиеся широкой популярностью исследования Г. Н. Абрамовича. Сводку этих исследований можно найти в специальной его монографии.1
§ 103. Турбулентный след за обтекаемым телом
К задаче о струе близко подходит другая важная задача теории свободной турбулентности — об аэродинамическом следе вдалеке за обтекаемым телом.
Ограничимся для простоты рассмотрением плоской задачи, причем след будем считать изотермическим.
Тормозящее влияние тела приводит к наличию „провала" в эпюре скоростей в области следа, как это показано на рис. 207. При
