Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 17
^ (P) S(P) Ф"(0) вт Ф" (0)
—0,1988 2,359 0,585 0,0000 0,30 0,911 0,386 0,7748
—0,19 2,007 0,577 0,086 0,40 0,853 0,367 0,8542
—0,18 1,871 0,568 0,1285 0,50 0,804 0,350 0,9277
—0,16 1,708 0,552 0,1905 0,60 0,764 0,336 0,996
—0,14 1,597 0,539 0,2395 0,80 0,699 0,312 1,120
—0,10 1,444 0,515 0,3191 1,00 0,648 0,292 1,2326
0,00 1,217 0,470 0,4696 1,20 0,607 0,276 1,336
0,10 1,080 0,435 0,5870 1,60 0,544 0.250 1,521
0,20 0,984 0,408 0,6869 2,00 0,498 0,231 1,687
Переписывая выражения 8* и 8"* в форме:
,__1—т
„ Г 2v
V WTTTcx S- = B(P)/ ^fc
1 — W
(850
J
видим, что при m = 1 (Р = 1) обе „толщины'1 слоя 8* и 8** оказываются не зависящими от х постоянными величинами:
(8*)Ж=1 = Л(1)/JL =0,648 / ~
= В (1) /-J- = 0,292 /Z.
Случай т = 1 имеет простой физический смысл, это—движение в пограничном слое вблизи точки разветвления потока в передней критической точке крыла (?/ = сх).
Согласно формулам (850, ПРИ m.< 1 толщина пограничного слоя растет вниз по течению, подобно тому, как это имело место, например, на пластинке (т = 0), причем чем меньше т, тем этот рост сильнее. Особенно быстро растет толщина пограничного слоя в замедленных потоках при tn<Z 0, что имеет место в течениях в диффу-зорных каналах. Интересно отметить, что, при т > 1, т. е. в резко ускоряющихся потоках (конфузорные каналы), толщина пограничного слоя будет убывать вниз по течению. § 861 СТЕПЕННОЙ ЗАКОН СКОРОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
54?
Рассмотрим теперь напряжение трения на стенке Xto, представленное в размерном виде-равенством
Безразмерная величина Ф"(0) приводится как функция P в табл. 17. Примечателен факт, что при P = — 0,1988 (т = — 0,0904), т. е. при законе убывания скорости внешнего потока
величина Ф"(0) становится равной нулю. При этом во всех точках на поверхности канала (х > 0, у = 0) трение обращается в нуль и будет выполняться условие начала отрыва:
Рассматриваемый частный случай (р = — 0,1988) представляет предельное безотрывное движение жидкости в пограничном слое. При р<—0,1988 пограничный слой уже не может существовать и заменится попятно движущейся жидкостью, а предыдущее решение потеряет свою силу.
Таким образом, исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный практический интерес. Выбирая для показателя степени т (или [3) различные убывающие значения от т = 1 до т =—0,0904, мы тем самым рассматриваем движения, похожие на происходящие в различных сечениях пограничного слоя на крыле: вблизи лобовой критической точки 0(яг=1, P = I), точки минимума давления М(т = 0, р = 0) и, наконец, точки отрыва S (т = — 0,0904, P == — 0,1988). Для дальнейшего, однако, важно понять, что рассмотренный в настоящем параграфе класс течений соответствует фиксированным значениям т или [9 при всех значениях абсциссы х, в то время как в пограничном слое при различных значениях х приходится иметь дело как с ускоренным потоком в лобовой части крыла, так и с замедленным — в кормовой части. Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные в предыдущих таблицах, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать из таблиц значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению P или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами л; различных сечений слоя в этом случае потребовались бы некоторые дополнительные соображения, которые будут изложены в следующих параграфах, посвященных приближенным методам теории ламинарного пограничного слоя.
EP UW
P
Ф"(0). (86)
U=cx~mm.
35* 548 Динамика вязкой жидкости и ґлЗА [гл. Vill
Обращаясь к вопросу о неизотермическом движении жидкости в пограничном слое при степенном законе скорости во внешнем потоке, удовольствуемся, как и в случае пластинки, простейшим предположением о независимости плотности и вязкости жидкости от температуры. Это предположение имеет силу, если разность между постоянной по всей поверхности тела температурой Tw и температурой внешнего потока Tco, также принимаемой одинаковой во всем внешнем потоке, т. е. перепад температур 4 T — Tw — Ta3 невелик.
Составим вновь безразмерную температуру
T _T
Є = Jjs.——
р — T
W СО
и попытаемся удовлетворить последнему из безразмерных уравнений системы (65), переписанному в форме:
дЬ . дЬ 1 й26
(87)
и очевидным граничным условиям:
при j;=0 е = 0,ї при у = СО U = I,) считая 6 функцией только 5. Имеем-.
дх
—.и....-——.. ЧИ.-1
уг»' и. 5 - zp-^r
После подстановки этих величин, а также ни», приведенных в системе (83), в уравнение (87) и простых вычислений получим уравнение:
6" (?) + оФ (5) в' (!) = О, (88)
совершенно аналогичное уравнению (73) для случая пластинки. Интегрирование этого уравнения при граничных условиях (87') приводит к решению в форме квадратуры:
?
І — a J" ФеЙ
> а-
J
0(0=--1-, (88')
