Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
DO
Vr00-S*=. J (Voa-u)dy о
видно, что выраженная в безразмерных величинах правая часть представляет заштрихованную на рис. 167 площадь, заключенную между кривой скоростей, „осью ординат" и прямой и = V00-, величина этой площади (1,72) мало зависит от ошибки, которая буде г сделана, если интегрирование производить до конечной абсциссы, равной, например, § 851 ЛАМИНАРНЫЙ СЛОЙ HA ПЛАСТИНКЕ 537
пяти, а не шести, семи и т. д. Аналогичное замечание можно сделать и относительно величины 8**.
Интересно отметить, что в рассматриваемом случае продольного обтекания пластинки кривые изменения условных толщин пограничного слоя вдоль пластинки представляют собою изогахи потока. В самом деле, при:
у=Ь(х), ^ = Sii(Ar) или у = Ъ**(х)
будем иметь:
і = у V00?' (const) = const • Va
Отсюда не следует делать вывода, что и при обтекании любого тела граница пограничного слоя совпадает с изотахой; этим свойством обладает лишь пограничный слой на пластинке.
Если поток изотермичен, то решение задачи о продольном обтекании пластинки с ламинарным пограничным слоем заканчивается проведенным только что определением скоростей напряжения трения и коэффициента сопротивления. Если же поток не изотермичен, как это будет, например, иметь место при искусственном поддержании на поверхности пластинки размерной температуры Tw, отличной от температуры набегающего потока Tca, то в этом случае представляет интерес разыскание также распределения температур в потоке и количества тепла, снимаемого потоком с пластинки или, наоборот, отдаваемого потоком пластинке.
Введем вместо размерной температуры T безразмерную температуру 8, равную
T _T
Я _ * W 1
и будем опять вместо задачи о пластинке решать задачу об обтекании плоскости, уходящей на бесконечность вниз по потоку и нагретой до постоянной температуры Tw. Предположим, что перепад температур Tw — T00 настолько мал, что можно пренебречь влиянием температуры на плотность и вязкость .жидкости.
Положим в третьем уравнении системы (65)1 T— Tw-(Tw — T0-) О ('';) и заменим по предыдущему и и v на их выражения через функцию sp:
u = i-9'(Y1), V= 1 _ (т)/ —у),
2 2 ух
тогда после простых приведений будем иметь линейное относительно в уравнение
6" -J- cf6' = 0, (73)
решение которого по заданному <? (vj) не представляет труда.
1 В силу однородности этого уравнения по отношению к температуре безразлично считать T размерным или безразмерным. 538 ІгіНАМИКА вязкой ЖИДКОСТИ И ГАЗА [гл. Vtlt
Имея в виду граничные условия:
при Yj = 0 0 = 0, при Yi = со 0=1,
легко получим:
ч
¦»/ —о f -Jrf-I3
Je0 dYl 0(,,)=5------- . (73')
-О f Vidf^
Jc0 A1
Это выражение можно еще упростить, если заметить, что по (71):
, _
Vff
т)
а следовательно,
V (0) '
и
TJ
— a f Vidf^ Є ° :
Окончательно будем иметь:
Г9" (Vl) Ig
її" (O)J *
f Vf(U)Ydri
н-п) = ^----(74>
firm"**
о
Особенно простой результат получается, если жидкость такова, что приближенно можно положить о=1, тогда квадраіурьі берутся легко и из равенства (74) следует:
или в размерных величинах:
' го
(74')
т — Г V '
UO СО г со
Таким образом, если число
близко к единице, что в некотором приближении имеет место, например, для многоатомных газов, то распределение температуры в неизотермическом пограничном слое вблизи пластинки с постоянной вдоль ее поверхности температурой подобно распределению продольных скоростей, § 85]
ЛАМИНАРНЫЙ СЛОЙ HA ПЛАСТИНКЕ
539
В случае жидкостей, как было указано в начале настоящей їлавьі, число с во много десятков, а иногда и сотен раз превышает единицу. В этом случае fl (Yj) приходится вычислять непосредственно по формуле (74). На рис. 168 показаны кривые для нескольких значений чисел с. Вычислим количество тепло-
1,00
ты Q, отдаваемое в единицу времени одной стороной поверхности пластинки, если для Onne- „ „
„ . .„ ,, а 0,7з
деленности Tw > /оо. Будем иметь по формуле Фурье: I
dx,
0,50 0,25
у=о
причем предполагается, что, в силу плоского характера потока, расчет ведется на единицу длины в направлении, перпендикулярном к плоскости
\у
h / /ъ
)
к
о
I
LyJY^ г vx
PIIC. 168.
движения. Введем в рассмотрение безразмерное число Нусссльта N, равное
N = — X '
где величина а определяет коэффициент теплоотдачи, равный секундному количеству тепла, отдаваемому единицей площади пластинки и отнесенному к единице температурного напора:
___Q____
Будем иметь:
Vw-T00) і-1
N =
Q
Tw
T — ' го и
/=O
,или в принятых безразмерных величинах:
N
Здесь функция /(о), равная
K(O)Ig _
со
J WWiYdh
ГГИМТ
J Lfff(O) I
(75)
(750
dt]
может быть, как показал Польгаузен,1 приближенно представлена формулой
/(0) = 0,664 ^ (75")
1 ?. Pohlhausen, Zeitschr, fur Angew. Math, und Mechanik,Bd. 1,1921,
it 540 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА [ГЛ. VIH
о степени приближения можно судить по цифрам табл. 15.
