Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Обращаясь ко второму уравнению системы (60'), легко убедимся, что, в силу (61),
<62>
откуда вытекает второе важное свойство пограничного слоя: при больших значениях рейнольдсова числа можно пренебрегать поперечным изменением давления в пограничном слое. Давление во всех точках поперечного сечения пограничного слоя одно и то же и может изменяться лишь при переходе от сечения к сечению; следовательно, в плоском стационарном слое
P=P(X). (62')
Иначе говоря, давление внешнего потока передается сквозь пограничный слой без изменения. Этот важный физический факт разъясняет, почему распределение давлений, рассчитанное по теории безвихревого движения идеального газа, хорошо совпадает с действительно наблюдаемым на опыте при плавном обтекании тел. Некоторое расхождение теоретического и экспериментального распределений давлений, fc} 84] уравнения лпшнлрн010 пограничного ^слоя 527
имеющее место в кормовой часги обтекаемого тела, объясняется обратным влиянием сравнительно толстого вблизи кормы пограничного слоя на внешний поток (см. далее § 100).
Выведенное только что свойство распределения давлений в потоке вязкой жидкости при больших значениях рейнольдсова числа объясняет также происхождение наблюдаемого иногда явления отрыва пограничного слоя с поверхности обтекаемого тела.
В кормовой области цилиндрического крыла вниз по течению за точкой минимума давления происходит возрастание давления и >0;
при этом жидкость движется из области меньшего давления в область большего давления против подтормаживающего влияния перепада давлений. Если бы поток был идеален и скоросгь на поверхности крыла не равнялась нулю, то запас кинетической энергии жидкости оказался бы достаточным для преодоления УKrl энного тормозящего влияния поля давлений.
В пограничном слое поле давлений по предыдущему мало отличается от поля давлений в идеальной жидкости, между тем, вблизи поверхности крыла скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частиц жидкости ничтожны. Торможение жидкости вызывает остановку, а далее и попятное (рис. 165) движение под действием направленного против движения перепада давления. Встреча набегающего потока с попятно движущейся в погранично!! слое жидкостью приводит к резкому оттеснению линий тока от поверхности тела, к утолщению пограничного слоя, а затем и к отрыву его от поверхности тела.
До точки отрыва S, как видно из рис. 165, (^-) >0, за точкой
\Оу/у^0
отрыва (—) < 0; в самой точке отрыва имеем условие отрыва: \oyJv~ о
(Ir) =°-
VIyJv-O 528
Динамика вязкой жидкости и газа
[гл. viii
Из приведенных соображений ясно, что отрыв может произойти только в области замедляющегося внешнего потока, где давление восстанавливается, г. е. только в кормовой части крыла вниз по течению за точкой M минимума давления, в которой = 0.
На рис. 165 показан примерный вид профилей скорости (жирные линии), линий тока (тонкие линии) и „границы" пограничного слоя (пунктир) вблизи отрыва. На крайнем правом профиле скоростей часть отрицательных скоростей, соответствующих попятному движению, заштрихована. Подробнее об явлении отрыва будет сказано далее.
Возвращаясь к выводу основных уравнений пограничного слоя, произведем в безразмерной системе (60') замену масштабов Y и V согласно (61), тогда получим:
ди , ди 1 dp . д / ди\ , ,->/ 1 \
dP — п( 1 \ д(Рц) , д (рь) _ „
ду VRo0/' дх "Г" ду —U'
P =T^F (Ф— V- = In-AM00
Таким образом, удается выделить в общих уравнениях движения вязкого сжимаемого газа те члены, которые при больших значениях рейнольдсова числа имеют главное значение, и оценить порядок членов, которые при больших R00 можно отбросить.
Отбросим в полученной системе уравнений члены, имеющие порядок малости и выше. После этого частная производная ™ Kco ох
в правой части первого уравнения системы может быть, согласно второму уравнению системы, заменена полной производной , а второе уравнение опущено. Далее, левая часть четвертого уравнения системы в силу третьего уравнения может быть преобразована -к более простому виду:
м-"2)] [р® ('"'= д (. . k-1,,2 2 \ і д (. . k—1,,2 2\ § 84]
уравнения ламинарного пограничного слоя
529
В результате получим следующую безразмерную систему уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе:
ди , ди 1 dp — + Р® — =---~
д(ри) і d(pv)
2 dx
дх
р и
дх
+ Р®|г)('
О,
к — 1
+?0 м
ди\
~ду [
д 11 , к — 1
г(ч>-1).
(63)
Ш
Уравнения неизотермического ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости можно получить из этих общих уравнений, полагая число Mco, характеризующее влияние сжимаемости, равным нулю. Отбрасывая в третьем и четвертої! уравнениях системы (63) члены с M00, получим следующие уравнения неизотермического пограничного слоя в несжимаемой жидкости:
ди і ди Pu j-+pf-
дх
!(ра)
ду в (Р«)
JL i?
2 dx
ду
дх дТ дх
ГШ
pv
ду дТ
О,
ду
± JL
в ду
Г'
: Tn.
дТ\
(64)
Безразмерная плотность р в этой системе, так же как и вязкость предполагаются функциями Т. Пренебрегая, наконец, в случае малых перепадов температур влиянием температуры на плотность и вязкость, т. е. полагая р = 1, jj. = 1; получим упрощенную систему уравнений:
