Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
— 2
P =-г- Op — 1), у.== in.
К этой системе уравнений присоединяются безразмерные граничные условия, о которых было в общих чертах сказано раньше. Для кон-креіного случая обтекания тела эти граничные условия ириведутся к заданию в безразмерном виде уравнения поверхности, равенства нулю на ней величины скорости, заданию распределения безразмерной температуры (теплосодержания) или нормальной ее производной, а также безразмерных значений скорости и температуры на бесконечносш, равных при ранее выбранных масшіабах единицам, и коэффициента давления, равного на бесконечности нулю. Безразмерная система уравнений и граничных условий движения жидкости или газа представляет некоторый самостоятельный интерес, так как позволяет изучать не только отдельное единичное движение, но одновременно весь класс движений, отличающихся от данного масштабами линейных размеров тел, скоростей, температур и т. д.
Вместе с тем безразмерная система уравнений позволяет просто н наглядно установить условия подобия двух движений жидкости или газа, что полезно для моделирования натурных явлений в лабораторных условиях, для обобщения результатов эксперимента и др.
Предположим, например, что рассматриваются два подобных стационарных обтекания вязким газом тела или системы тел, причем влиянием объемных сил можно пренебречь. Границы обтекаемых тел в обоих движениях будут геометрически подобны и подобно расположены по отношению к набегающим потокам, что входит в определение геометрического подобия, представляющего часть условий общего подобия явлений. При наличии геометрического подобия безразмерные (т. е. отнесенные к масштабам длин в сравниваемых явлениях) координаты в сходственных точках будут выражаться одинаковыми отвлеченными числами. Безразмерные граничиые условия будут также 486
ДИНАМИКА вязкой жидкости И газа
[гл. VIII
одинаковы; одинаковыми окажухся и безразмерные величины скоростей, давлений и другие в сходственных і очках потока, представляющие решения безразмерной системы уравнений (21). Следовательно, одинаковы должны быть и сами безразмерные системы уравнений. Как видно из структуры системы (21), при этом в двух подобных сисіемах должны иметь одно и то же значение величины Rra, Maj, k и а; если задана температура на поверхности обтекаемого тела, ю из безразмерных граничных условий для температуры будет еще вьпе-кать одинаковость отношения размерных іемператур на сіенке в каких-нибудь сходственных і очках к температуре на бесконечности. Это отношение Tw: Tco температуры на стенке обіекаемого тела Tw к температуре набегающего потока Tm называют температурным фактором.
Отсюда следуеі прямая іеорема подобия: если два стационарных движения вязкой жидкости или газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие
этим движениям числа Roc,, Mco, k, а и -р2- одинаковы для обоих
' OO
рассматриваемых движении. Естественно возникает вопрос об обращении этой теоремы, т. е. об установлении необходимых и достаточных условий подобия двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделано лишь в ряде простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении жидкое і и и газа также вызывает некоторые трудности. В случае изоіермического сы-ционарного обіекания тел несжимаемой вязкой жидкое і ыо необходимыми и дос га і очными условиями подобия обтекания двух іел являются: 1) геометрическое подобие і ел и их расположения но отношению к набегающему потоку и 2) одинаковоеіь числа R00. При обтекании гел сжимаемым газом, при отсутствии іеплоогдачи на /дТ
поверхности Iел = OJ, к предыдущим условиям присоединяю кя
еще условия одинаковосш в обоих движениях чисел mj и k. Число о при этом можно считать одинаковым, согласно равенсіву (6), или включаїь одинаковость о отдельным условием в іех случаях, когда это равенство не справедливо, например, в случае жидкостей. При задании температуры на стенке Tw к числу условий присоединяется еще условие одинаковости „температурного факюра".
Аналогичное рассуждение, проведенное в более общем случае наличия объемных сил, например, сил веса, привело бы еще к необ-
Vl0
ходимости введения числа Фруда F = —j- (g — ускорение силы тя-
8 Voor
жести), а при нестационарное і и движения—числа Сгрухала S= —j— § 79} ламинарное движение ho грубе
487
(иногда -~г) , где T—характерный для нестационарного движения,
заданный наперед промежуток времени (например, время полного обороіа винта и др.), п — число оборотов, или угловая скорость.
Указанные шлько что величины: R, М, k, о, -52-, F, S входя і
со
в число необходимых и дос га і очных условий подобия двух движений жидкости или газа. Наряду с эшми, как иногда говоряі, „определяющими критериями" подобия имею]ся и другие также харакіерньїе для явления безразмерные величины, одинаковосіь коюрых в двух подобных явлениях является следавием подобия. Примером таких величин могут служить коэффициенты подъемной силы, волнового и индуктивного сопротивления крыла, коэффициент сопротивления трубы (см. далее) и др. Для двух подобных обтеканий тел эти коэффициент имеют одинаковое значение, однако они являются лишь косвенными, „ неопределяющими" критериями подобия. В неподобных обтеканиях геометрически подобных и подобно расположенных тел „неопределяющие" критерии являются функциями „определяющих". Вспомним, например, формулы зависимости коэффициентов подъемной силы и волнового сопротивления пластинки от числа М.
