Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 128

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 231 >> Следующая


и = V cos Ь,

V :

Vsin (

Имеем, согласно (83') и рис. 120:

(Ё1) _ __L__

\du і т«

(dA

KduJ2

Щ

Ctg(O-OC),

Ctg («+а), dV - ctg (0 a).

§ 57] нелинеаризйроёаййыЙ Сверхзвуковой поток 371

т. е.

du

Произведем в этом уравнении замену:

du = dV • cos Є — Vsin 0 dO, dv = dV- sin 0 + Vcos 6 db;

тогда получим:

[sin ft 4- ctg (614^ a) cos'J] dV-\- [cos 6 —- ctg (0 a) sin 0] VdQ = 0,

откуда после простых приведений найдем:

d'i ці Ctg a . = 0. (85)

Вводя, по (84), число М, перепишем уравнение (85) в виде:

dV

dH = ±Y M2 - 1 (85')

К 41

выведенной формуле (52), которую можно еще переписать так:

м V -V

или, совершая переход от числа M = — к числу a = -^r по ранее

M

: лГ-?___?_

У k+1 /ЩЕ^

k+i

окончательно получим простое дифференциальное соотношение:

Ы = (85")

Интегрируя, найдем:

0 = rta(X)-f const, (86)

где введено обозначение

, S , Г Х2— 1 d\

'W = І і/ —T=T-T



у? —і

k—\ . - A

k + l

arc tg і f ' " J . (86')

V I-ItIX2

24» 372

ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI

Переходя по обычным формулам обратных тригонометрических функций от арктангенсов к арксинусам, приведем выражение з (а.) к несколько более простому виду:



¦ arc sin J^EL); (86")

заметим, что о (X) при A = I обращается в нуль.

Функция a (X) является сверхзвуковым аналогом функции s(X), определявшей основное преобразование (50) в методе Хрисгиановича.

Задавая различные значения постоянной в формуле (86), получим семейства характеристик H1 и H2 в плоскости годографа V, 6 или X, 6.

Безразмерная скорость X меняется в пределах 1 ;

левая граница представляет критическую скорость V=а*, правая — предельную максимальную скорость Vrmax, при которой давление, плотность и температура обращаются в нуль (полный вакуум). Про-

1 і і ,ЛМЛ"

ведя концентрические окружности A=I и Л = у k_J , можем

заполнить всё пространство между ними сеткой кривых (86). Подробный анализ показывает, • что эти кривые представляют собою семейство эпициклоид, описываемых точками окружности радиуса

V^fe--1---0' катяІДейся п0 кругу A=L Имея раз навсегда

указанную сетку эпициклоид, нетрудно методом, аналогичным изложенному в § 28, производить расчеты плоских сверхзвуковых обтеканий. Не останавливаясь на изложении существующих в этой области графических приемов, покажем аналитическое применение только что изложенной теории к основной задаче газовой динамики о сверхзвуковом обтекании угла.

§ 68. Обтекание выпуклого угла сверхзвуковым потоком. Влияние угла поворота струи на ее газодинамические

элементы

Рассмотрим задачу о повороте сверхзвукового потока вокруг острой кромки выпуклого угла О (рис. 121) на угол 0.1 Как станет вскоре ясным, нисколько не нарушая общности, можно предполагать, что начальный поток слева от прямой OC0 — звуковой (X= 1, 6 = 0); окончательному состоянию потока после поворота на угол 6j соот-

1 Th. Meyer, Ober zweidimensionale Bewegungsvorgange in einem Gas, das mit Oberschallgeschwindigkeit stromt. Forschungshefi des VDI, Vol. 62, 1908, S. S. 31—67. СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ВЫПУКЛОГО УГЛА

373

ветствуег однородное течение справа от прямой OC1 с безразмерной скоростью X1. Поворот на конечный угол O1 можно рассматривать как результат последовательных малых поворотов в области C0OC', затем в обласги COC и т. д.; нелинеаризированная задача расчленяется, таким образом, на ряд линеаризированных. Отсюда сразу следует, что лучи OC0, ОС', ОС", ... являются „линиями возмущения" нелинеаризированной задачи, или характеристиками первого семейства. Вдоль каждой из этих прямых линий угол возмущения а, а следовательно, и числа M и А буду г принимать некоторые постоянные значения. В силу (86) постоянное значение будет сохранять и угол 6 между вектором скорости V и

где о (А) задается одним из равенств (86') или (86").

Разыскав по выбранному значению б = O1 величину безразмерной скорости движения А = A1 и используя обычные формулы изэнтропи-ческого потока, найдем также и M1, plt P1 и т. д.

Значения эти приведены в табл. 9, рассчитанной для воздуха (As =1,4). Об общем характере изменения величин можно судить по кривым рис. 122.

Огибая внешнюю часть выпуклого угла, поток, как это следует из приводимых кривых и табл. 9, расширяется, скорость его возрастает, давление и плотность уменьшаются. Явление в целом несколько напоминает расширение газа в сопле Лаваля, но, в отличие от принятого в гл. IV одномерного подхода, настоящая теория позволяет судить как о суммарном эффекте поворота потока, так и о деталях заключенного в угле C0OC1 плоского потока, переводящего однородный поток слева от линии возмущения OC0 в однородный поток справа о г линии OC1. Чтобы исследовать это движение, введем в рассмотрение угол є между некоторой промежуточной характеристикой ОС и начальной характеристикой OC0.

Как легко заключить из рис. 121, угол є будет связан с углами а и 6 простым соотношением:

Согласно (86) и принятому условию 6 = 0 при A=I, получим:
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed