Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 126

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 231 >> Следующая


_ ' у „ „ „ 2

Pm Pm

/Рі_^s \ 1 ґ} 2 ізуа

' \ Pt + р2 ' ~' 4 (к + I)2 * 8 '

Р«» V P1+ р2/ 4 (А:+1)2 например, для воздуха (к = 1,4) это отношение ие превосходит 4% от малой величины (Х|—Ц )м.

Вопрос об учете влияния сжимаемости газа на распределение давления по поверхности профиля произвольной формы в решетке с данными параметрами еще не доведен до практического решения. Принципиальной особенностью задачи об обтекании решетки сжимаемым газом по сравнению с изолированным профилем служит наличие в решетке взаимного влияния профилей друг на друга. Как было показано в § 51 (рис. 103), при возрастании числа M в дозвуковом потоке размеры области влияния обтекаемого профиля также возрастают. Поэтому, если попытаться в грубом приближении свести обтекание профиля сжимаемым газом к некоторому условному потоку несжимаемой жидкости (вспомнить § 52), то следует: 1) увеличить, как и в случае единичного профиля, в 1 —

Vl -Ml

раз ординаты заданного профиля в решетке и 2) уменьшить взаимное расстояние между профилями в то же число —=== раз, т. е.

Vl^K

1

уменьшить в раз относительный шаг. Таким образом, влияние

Vi-K 364 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI

сжимаемости газа на обтекание профиля в решетке оказывается более значительным, чем в случае единичного профиля.1

Аналогичное явление повышенного влияния сжимаемости имеет место и при продувке единичного крылового профиля в аэродинамической трубе с рабочим участком, ограниченным твердыми стенками. Влияние увеличения стеснения потока помещенным в него крылом на аэродинамические характеристики профиля быстро возрастает с увеличением числа Mco набегающего потока.

§ 57. Нелинеаризированный сверхзвуковой поток. „Характеристики" уравнений плоского сверхзвукового потока. Линии возмущения и их основные свойства

Теория сверхзвуковых течений представляет в настоящее время наиболее хорошо разработанный отдел газовой динамики. Существуют графические и аналитические методы приближенного решения задач сверхзвукового обтекания, опубликованы также и некоторые случаи точных решений простейших задач. Изложению этих вопросов посвящены специальные курсы газовой динамики.2

Основное значение для понимания сверхзвуковых процессов движения сжимаемого газа имеют „линии возмущения", представление о которых уже было дано в § 28 гл. IV при изложении нестационарного одномерного движения газа и в § 51 настоящей главы при исследовании линеаризированного движения. Рассмотрим некоторые общие свойства линий возмущения в плоском безвихревом сверхзвуковом потоке.

Вернемся к основной системе дифференциальных уравнений плоского потока сжимаемого газа (4) и (5). Обобщая прием, изложенный в § 28 гл. IV при решении задачи Риманна о распространении „конечных возмущений", составим линейную комбинацию уравнений (4) и (5); умножим соответственно первое из этих уравнений на X,, второе— на X2 и сложим их между собой. Тогда получим:

X2 (a*- (X1 - X2^) Ц- (X1 + X2^) ^ + X2 («2-^)0 = 0

или

ду \ 1 -Г ^"J SxT- V" " ^Sy

і ґ/г2 „2\ ди г h — huv д Ul

(77)

1 См. ранее цитированную книгу Липмана и Пакета, стр. 206.

2 Подробный и полный обзор опубликованных исследований по вопросам сверхзвуковой аэродинамики как советских, так и зарубежных ученых см. в курсе Кибель, Ко чин и Розе, Теоретическая гидромеханика ч. И. гл. 1. Гостехиздат, 1948. См. также A. Ferri, Elements of Aerodynamics of Supersonic Flows. New York, 1949. Jj T)7| 11E л и HІЛ P и 3 и po В МШ ЬІЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОК 367

Попытаемся теперь найти в каждой точке плоскости (л:, у) такое направление с угловым коэффициентом

dy

т = Гх>

чтобы выражения в квадратных скобках равенства (77) представили производные по этому направлению соответственно от и и v:

ди , a1 — XiUV ди _ди і ди dy___ди_ _du )

дх X2 (я2 — я2) ду дх ' ду dx дх 1 ду dx' I

dv X2 (а2 — V2) dv_dv ^dv dy _dv , dv _dv j ^^

dx X1 -{- X2Hf dy dx 1 dy dx dx dy dx' J

Для выполнения этих условий необходимо подчинить величины X1 и Xs очевидной пропорции:

Л!-Wffi _ h [Cl1-V-) ^

a2 (а" -— и2) -(X1-LX2HtJ) [ )

или, что все равно, удовлетворить системе равенств:

Xj -i2uv — ota2 ((i2-w2),

A2 (а2 —V2) = — m (X1 -f- k^uv).

Собирая здесь члены с X1 и X2, получим однородную систему уравнений:

X1 — X2 [от (а2 — tt2) -j- UV] = О, OtX1 -j- X2 [я.2—V2 -f- uv] = О,

имеющую отличные от нуля решения только при равенстве нулю определителя системы, т. е. при выполнении следующего квадратного уравнения относительно m:

(іи2 — а2) от2 — 2uvm -J- (v2 — а2) = 0. (80)

Составляя дискриминант уравнения (80)

иЧ2 — (и2 — a2) (V2 — а2) = а2 (а2 -J- v2 — a2) = a2 ( V2 — а2),

убедимся, что уравнение (80) будет иметь действительные решения только в сверхзвуковом потоке при выполнении условия

V^a или M^l.

В каждой точке сверхзвукового потока можно указать два соответствующих сопряженным корням квадратного уравнения (80)

mW = I^Jif3--2--(81) 368

ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed