Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
тока в нем расширяются, линии тока удаляются, а иногда и резко отрываются от поверхности профиля. Появляющееся вследствие этого ухудшение обтекания профиля вызывает также уменьшение пика разрежения. Это явление аналогично перестройке распределения давления в несжимаемом газе при возникновении отрыва пограничного слоя (вспомнить, например, графики давления на рис. 66).
Вопрос о движении газа, обтекающего крыловой профиль при сверхкритических значениях числа М, представляет значительные трудности, гак как связан с необходимостью совместного рассмотрения дозвукового и сверхзвукового течений, подчиняющихся совершенно различным и даже, как мы уже знаем, противоречивым закономерностям. Математически это выражается в различном характере дифференциальных уравнений движения: в дозвуковой зоне уравнения движения принадлежат к так называемому эллиптическому типу, в сверхзвуковой зоне — к гиперболическому. Необходимость сращивания решений уравнений эллиптического и гиперболического типов вдоль границы (M==I) обеих зон, представляющей звуковую изо-гаху, служит основной теоре-шческой трудностью при решении этой, так называемой смешанной задачи газодинамики. Советские ученые много сделали в направлении разрешения „смешанной" задачи; отсылаем интересующихся к специальным статьям.1
Образование сверхзвуковых зон и замыкающего их скачка уплотнения вызывает нарушение росі а коэффициента подъемной силы крыла с M00. На рис. 117 показан общий характер кривой зависимости су (Mco). Сначала су растет примерно по закону (35), затем при приближении
1 С. А. X р н с т и а и о в и ч, О сверхзвуковых течениях газа. Труды ЦЛ1 И № 543, 1941;
A. A. H и к о л ь с к и й и Г. И. Таганов, Движение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального течения. Прикл. матем. и механ., т. X, вып. 4, 1946;
Ф. И. Ф р а н к л ь, К теории сопел Лаваля. Изв. АН СССР, сер. матем.,
т. IX, 1945;
Ф. И. Ф р а н к л ь, О задаче Кошн для уравнений смешанного эллиптнко-гиперболического типа с начальными данными на переходной линин. Изв. АН СССР, 8, 1944, стр. 195—224;
Ф. И. Ф р а н к л ь, О задаче С. А. Чаплыгина для смешанных до- и сверхзвуковых течений. Изв. АН СССР, 9, 1945, стр. 121—143;
С. В. Ф а л ь ко в и ч, К теории сопла Лаваля, Прикл. мачем. и механ., X, вып. 4, 1946,
Рис. 116. 360 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI
к критическому значению числа M00 быстрота роста убывает и су, перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это резким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней поверхности и возрастанием разрежения на нижней. При дальнейшем росте числа M00 скачок на верхней поверхности отодвигается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая зона (рис. 116) расширяется. При этом область разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает. Кроме того, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и су вновь начинает возрастать. Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений в сверхзвуковой зоне до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на козффициені момента. Как видно из диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем расположении скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на диаграмме давлений стрелками, приводящие к пикирующему моменту, ко-юрый, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служить причиной серьезных аварий самолета.
§ 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского
В § 49 было выведено обобщение теоремы Жуковскою о подъемной силе изолированного крылового профиля на случай профиля в решеїке, обтекаемой несжимаемым газом. Попьпаемся обобщить1
г JI. Г. JI о и ц и и с к и и, Обобщение формулы Жуковского на случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом, при дозвуковых скоростях, Прикл. мл і ем- н механ,, т. XIII, № 2, 1949,
Рис. 117.
к-
Рис 118. § 56]
РЕШЕТКА ПРОФИЛЕЙ В ДОКРИТИЧЕСКОМ ПОТОКЕ
361
Va=V2-Vf
последнюю теорему на случай решетки в докритическом потоке сжимаемого газа.
Рассмотрим (рис. 119) плоскую решетку в сжимаемом газе и условимся обозначать величины в бесконечном удалении перед решеткой индексом „1", а за peine гкой— индексом „2". Выберем в качестве контрольной поверхности (на рис. 119 показана пунктиром), так же как и в случае несжимаемой жидкости, две линии тока, смещенные друг IIO отношению к другу на шаг t, и два сечения O1 и а2 трубки тока, ограниченной этими линиями тока. Применяя теорему количеств движения в форме Эйлера (гл. III) к кон-гуру контрольной поверхности, будем иметь
выражение главного вектора сил давления потока на профиль в виде (t—вектор-шаг):
Рис.-119.
R = (Pi -P2) t + P1 (t • V1) V1 — р2 (t • V2) V2
(68)
причем, соїласно закону сохранения массы,
