Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Пространственная задача о движении несжимаемой жидкое і и с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие в пространстве комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения, и начальных условиях. Пространственная задача развивалась в тесном контакте с близкими ей задачами теории потенциала. Первая задача о пространсівен-ном безвихревом обтекании тела (шара) была разрешена Пуассоном в 1828 г. и затем обобщена и уючнена Стоксом в 1843 г. и Лежен — Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при поступательном и вращательном его движении было изучено в период 1843— 1883 гг. целым рядом ученых, в числе которых можно отметить Клебша, Бель грами, Грина и др.
Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как показал Стоке еще в 1842 г., существует функция тока, допускает приближенное исследование просі им методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей; метод этот, иногда называемый „методом особенностей", был предложен впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение.
Общая теория движения твердого тела в жидкости была дана Кир\гоффом в 1869 г. и изложена в его ранее уже упомянутых 26
ВВЕДЕНИЕ
„Лекциях". Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики.
Фундаментальные результаты в этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена, как Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов и В. А. Стек-лов; С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте.
В разработке теории движения твердого тела в жидкости принимали участие крупнейшие зарубежные ученые XIX в.: Томсон и Тэт, Максвелл, Клебш и др.
Два новых существенных раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения — были созданы в рассматриваемый период времени. Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки волнового сопротивления корабля, а также теории приливных волн в каналах и реках.
Первые исследования, связанные с приближенной теорией „длинных" волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г.; имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространения. Классическим мемуаром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, является появившийся в 1815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления дал Митчелл и, независимо от него, несколько позднее — Н. Е. Жуковский.
Во второй половине XIX в. появилось учение о вихревом движении жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше: Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г.; возможность движения без по ген -циала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики» атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомянуто в следующем параграфе. § 41 ЭПОХА ЭЙЛЕРА И БЬРНУЛЛИ. ДЬВЯШАДЦАТЫЙ BLK
27
Особенно принципиальное значение для развития всей современной гидроаэродинамики имело возникновение в начале XIX в. механики вязкой жидкости и сжимаемого газа.
Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819—1903), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, т. е. дал обобщение ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываясь на некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили: в 1826 г. Навье (1785—1836), в 1831 г. Пуассон (1781—1846) и в 1843 г. Сен-Венан (1797—1856).
Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны энергично развивавшихся в XIX в. гидравлики и гидротехники, учения о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других смазочных веществ. Первые опыты, показавшие преобладающее влияние сил вязкости на сопротивление при малых скоростях, принадлежали Кулону (1801), Дюбуа (1779) и Дюшемену (1829).
