Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Могила Эйлера находится в Ленинграде на Смоленском кладбище. § 41 ЭПОХА ЭЙЛЕРА И БЬРНУЛЛИ. ДЬВЯШАДЦАТЫЙ BLK
23
значится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1738 г. С выходом этого трактата связано, между прочим, появление термина „гидродинамика".
Основываясь на законе сохранения „живой силы", открытом для частного случая колебания маятника еше Гюйгенсом и получившем широкое распространение в первой половине XVIIl в., Бернулли излагает в „Гидродинамике" свою знаменитую теорему, устанавливающую общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. Теорема эта, частный случай которой был указан Торичелли (1608—1647) в 1644 г., в настоящее время является фундаментальной теоремой гидродинамики, обобщенной в XIX в. на случай сжимаемого газа.
Согласно теореме Бернулли, в тех точках потока, где понижается скорость, должно возрастать давление — результа г, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в это же время в связи как с ньютоновскими воззрениями на давление жидкости на обтекаемое тело, так и с исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду, прочно установился как будто противоположный взгляд о воз- П700-17ІГИ pa ста нии давления жидкости
с возрастанием ее скорости. Эйлер, которому, кстаїи говоря, мы обязаны современной формулировкой теоремы Бернулли (напоминаем, что Эйлер первый ввел в гидродинамику четкое понятие давления), пояснил кажущуюся парадоксальность теоремы Бернулли следующими словами: „вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела" (курсив наш) —пояснение, заслуживающее быть приведенным в любом современном руководстве по гидродинамике.
Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711—1765), современник Эйлера и Бернулли, еще в сороковых годах XVIII столетия заложил основы учения об упругости газов и теплоте, высказав 24
ввЕдцда
глубокие мысли о физической структуре ГJ U и кинетической природе происходящих в нем процессов. Вместе с тем M В. Ломоносов много сделал для развития изучения верхних слоев атмосферы, не только само лично изобретая необходимые приборы (например, анемометр), но и создавая смелые проекты летательных аппаратов для исследования атмосферы.
В развитии аналитической механики жидкости и газа большую роль сыграл также Даламбер (1717—1783), применивший к сплошным средам свой знаменитый общий приндип, и поныне носящий его имя. „Парадокс" Дал^мбера, о котором уже неоднократно была речь выше, появился в свеч в 1744 г. в „Трактате о равновесии и движении жидкости". Сам Даламбер не д-л удовлетворительного объяснения обнаруженному им факіу огсуссівия сопрошвления тел при теоретическом его определении. „Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам",— пишет Даламбер.
Даламбер возглавлял обширные экспериментальные исследования сопротивления і ел, предпринятые им в связи с задачей о сопротивлении кораблей в каналах. Эти опыГы подтвердили квадратичную зави-симосіь сопротивления от скорости движения тела, пропорциональность сопротивления тела площади его миделевого сечения, М'і.юе влияние вязкоеIи жидкости H.I сопротивление при больших скорой ЯХ и ми. др.
Рабош Эйлера, Бернулли и Дяламбера завершили большой этап рлвшия гидродинамики идеальной жидкости, приведший к почти «конченному формированию этого основного раздела механики жидкосш и газа. Лагранж (1736—1813) в своих гидродинамических работах усовершенствовіл методы Эйлера и Даламбера и діл дальнейшее развитие аналитическим методам гидродинамики.
Следующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже гла иным образом к XIX в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное разрывное движение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой — зарождением двух новых разделов, имеющих особое значение для современной гидроаэродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики.
Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является гак называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, бым в 181? 14 более ілрого доказана Коши (1789—1857), § 41 ЭПОХА ЭЙЛЕРА И БЬРНУЛЛИ. ДЬВЯШАДЦАТЫЙ BLK 25
Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция •юка, введенная впервые Лагранжем в 1781 г.; кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, быладаш значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических „Лекций по математической физике" (ч. 1, Механика) Кирхгоффл (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 18681. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучены некоторые простейшие задачи несіационарного движения (Рэлей в 1878 г., Лэчб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельм-гольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и несіационарного движения достигла в первую четверіь нашего столетия в замечательных работ.іх ученых московской школы, о чем еще буде і речь впереди.
