Кристаллизация из растворов в химической промышленности - Лебедев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Виды оммметрии Крмоталлографичеоиме сиотемы
В кристаллах элементы симметрии могут встречаться как поодиночке, так и в сочетании друг с другом. Полная совокупность элементов симметрии многогранника называется видом симметрии. На основании ряда теорем в кристаллографии [21, 22] строго математически выводятся 32 * возможные комбинации этих элементов.
В настоящее время известны примеры кристаллов всех 32 видов симметрии. Для удобства они сгруппированы в семь кристаллографических систем или сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональную, тетрагональную, гексагональную и кубическую.
* Существование 32 видов симметрии кристаллов впервые математически было доказано русским академиком А. В. Гадолиным [23] в 1867 г.
ТАБЛИЦА |
Кристаллографические системы
Категории Сингонин Углы между осями Диша осей
Низшая Триклинная а Ф Р Ф V - А 90= х=Ьуфг
Моноклинная а = р = 90: Ф у хфуфг
Ромбическая а = р = у = 903 хфуфг
Средняя Тригональная а = р = y ф 90=“ X = у = Z
Тетрагональная а = р = у = 90° х = уфг
Гексагональная Ось z перпендикулярна осям х, у, и, которые расположены под углом 60° (или 120°) друг к другу х = у — ифг
Высшая Кубическая а = р = y = 90° х = у = г
На рис. 9 представлены характерные примеры кристаллов различных сингоний, а в табл. 1 дана их характеристика. В кубической, тетрагональной и ромбической системах кристаллические многогранники рассматриваются в прямоугольной пространственной системе координат. Для кубической системы все три оси (х, у, z) равны, т. е. грани кристалла пересекают их на одинаковых расстояниях от центра. Для тетрагональной системы равны только две оси (х и у), а для ромбической системы все оси различны.
В моноклинной системе две оси {х и у) взаимно перпендикулярны, а третья ось расположена под острым углом к пло-
ж
Рис. 9. Кристаллы различных сингоний:
а — кубической; б — тетрагональной; в — ромбической; г —моноклинной;
д — триклннной; г —гексагональной; ж — трнгональ* ной.
скости, в которой находятся две первые. Триклинная система отличается от моноклинной тем, что все три оси расположены под косыми углами друг к другу.
Гексагональной сингонии соответствует система координат с четырьмя осями: вертикальная ось z перпендикулярна плоскости, в которой находятся остальные три оси (х, у, и), равные между собой и расположенные под углом 120° друг к другу. В тригональной системе три равные по величине оси пересекаются под одинаковыми углами, отличающимися от прямого.
ЛЯ
ffl м •
I Гч
КТ
о?
Рис. 10. Четырнадцать решеток Браве:
а—трнклинная; моноклинные: б — примитивная, в — базоцентрированная; ромбические:
г —примитивная, д — базоцентрнрованная; ? —гранецентрнрованная, лс — объемноцентрированная; тетрагональные: з — примитивная, а — объемноцентрированная; ас— гексагональная; л —тригональная; кубические: м — примитивная, « — гранецентрнрованная, о —объ* «мноцентрнрованная.
71
Л--
р7
/
/
а
б
в
г
д
е
з
Рис. 11. Несколько возможных форм кристаллов в кубической системе.
Верхний ряд —простые формы: а —куб; б—октаэдр; в — ромбододекаэдр; ? —гекс октаэдр. Нижний ряд —комбинация простых форм куба и октаэдра: д — кубоктаэдр; е — усеченный куб; ж —усеченный октаэдр; з — комбинация куба с октаэдром н ромбододекаэдром.
Все виды симметрии делятся на три категории: низшую, среднюю и высшую. Низшая категория включает в себя виды симметрии, не имеющие осей высшего порядка (больше трех); средняя — с одной осью высшего порядка; высшая — с несколькими осями высшего порядка.
Как уже указывалось, каждой форме кристалла соответствует своя пространственная решетка, в узлах которой расположены ионы (атомы или молекулы). Французский кристаллограф О. Браве геометрически вывел 14 видов пространственных решеток (рис. 10), которые различаются между собой по симметрии и формам элементарных ячеек. Последние были выбраны Браве таким образом, чтобы симметрия их была такой же, как и у всей решетки, число прямых углов было максимальным, а объем ячейки — минимальным.
Четырнадцать решеток Браве классифицируются на семь групп, соответствующих семи кристаллографическим системам, и делятся на четыре типа: 1) примитивный — имеет узлы только в вершинах ячейки; 2) базоцентрированный — в вершинах и в центрах двух противоположных граней; 3) объемноцентрирован-ный — в вершинах и в центре ячейки; 4) гранецентрирован-ный — в вершинах и в центрах каждой грани.
Е. С. Федоров показал, что 14 элементарных решеток в кристаллических многогранниках могут совмещаться (взаимное проникновение), образуя 230 возможных комбинаций или пространственных групп. Поэтому при описании кристаллов нельзя %1 ограничиться только указанием кристаллографической системы
или элементов симметрии, следует иметь в виду также их внешний вид. На рис. 11 изображено несколько возможных форм кристаллов в кубической системе, резко отличающихся между собой по внешнему виду.
Итак, различные вещества характеризуются определенной структурой кристаллической решетки и величиной ее параметров.
По внешней огранке кристаллы можно разбить на две группы. К первой группе относятся многогранники простой формы, которые состоят из одинаковых и симметрично расположенных граней (рис. 11, а—г). Ко второй группе относятся кристаллы, обладающие различными по очертаниям и величине гранями и представляющие собой комбинации различных простых форм (рис. 11,(3—з\ рис. 2,г—и).
