Кристаллизация из растворов в химической промышленности - Лебедев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 1 изображен кристалл хлористого натрия, имеющий форму правильного куба, и его пространственная решетка, в узлах которой в закономерно повторяющемся порядке расположены ионы натрия и хлора.
В зависимости от природы вещества внешняя форма кристаллов может быть сравнительно простой (рис. 2, а, б, в) или более сложной (рис. 2,г,д,е,ж,з,и).
Из приведенных рисунков видно, что кристаллы имеют вид многогранников, обладающих определенной симметрией. Поверхности таких многогранников ограничены плоскостями—гранями; линии пересечения граней образуют ребра кристалла, а точки пересечения ребер — его вершины.
Симметрия ириоталлов
В основу классификации кристаллов положена их симметрия.
Симметричная фигура, как известно, состоит из закономерно повторяющихся равных частей. Для обнаружения симметрии пользуются вспомогательными геометрическими понятиями — точками, прямыми, плоскостями, — которые носят название элементов симметрии. Основными элементами симметрии являются центр симметрии, ось симметрии и плоскость симметрии.
Центр симметрии (часто называемый центром инверсии) представляет собой такую точку внутри кристалла, для которой любая проведенная через нее прямая по обе стороны от центра и на равных расстояниях 15
?
ж
Рис. 2. Внешняя форма кристаллов различных веществ: а — CaF2; 6— NaN03; в — CsCI; г — РЬ (NOa)2; д — AiK (SO^-12НаО; e-K2S04; ж — (NH,)2 SO(; 3-KsCrsO;; u-Na2B<07 • 10H20.
Phc. 3. Фигуры, обладающие центром симметрии: а — куб; б — параллеле-
а
б
3
Рнс. 4. Фигуры, обладающие осью симметрии:
а — рэмб; б—равносторонний треугольник; в— квадрат; г —правильный
шестиугольник.
встречает одинаковые точки фигуры. Так, для куба и параллелепипеда центр симметрии расположен на пересечении телесных диагоналей (рис. 3). При наличии в кристалле центра симметрии каждой его грани отвечает другая грань, равная и параллельная ей. Многогранник не может иметь больше одного центра симметрии, всегда совпадающего с центром тяжести.
Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на 360° кристалл совмещается с собой более одного раза. Минимальный угол поворота, при котором происходит совмещение фигуры, называется элементарным углом поворота оси, а число совмещений фигуры при полном обороте вокруг выбранной оси — порядком оси.
На рис. 4 изображено несколько фигур, каждая из которых имеет ось симметрии, проходящую перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести. Ромб (а) при полном обороте вокруг оси симметрии совмещается с собой дважды, поэтому он имеет ось симметрии второго порядка, или двойную ось симметрии. Равносторонний треугольник (б), квадрат (в) и правильный шестиугольник (г) обладают осями симметрии соответственно третьего, четвертого и шестого порядков.
В специальных руководствах по кристаллографии [18—20] доказывается, что в кристаллах возможны оси симметрии только feoporo, третьего, четвертого и шестого порядков.
о
б
в
Рис. 5. Оси симметрии куба:
л —три осн четвертого порядка; б — четыре осн третьего порядка; в — шесть осей второго порядка.
17
Рис. 6. Фигуры, обладающие плоскостями симметрии: а—прямоугольник; (5—прямоугольный параллелепипед.
а б
Многогранники могут иметь несколько осей симметрии. Например, куб имеет 13 осей симметрии (рис. 5), из них три — четвертого порядка (через центры двух взаимно параллельных граней), четыре — третьего порядка (совпадают с телесными диагоналями куба), шесть — второго порядка (через противоположные ребра параллельно диагоналям граней).
Плоскость симметрии рассекает фигуру таким образом, что одна ее половина становится зеркальным отражением другой. Часто этот элемент симметрии является единственным для многогранника. На рис. 6 изображены прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, обладающие соответственно двумя и тремя плоскостями симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии (рис. 7): четыре вертикальные, одну горизонтальную и четыре наклонные.
Таким образом, куб представляет собой высокосимметричную фигуру, которая имеет 23 элемента симметрии: центр инверсии, 13 осей и 9 плоскостей симметрии.
Кроме перечисленных выше простых элементов симметрии существуют сложные, так называемые инверсионные оси симметрии. Такой элемент симметрии получается в случае, когда одну грань кристалла можно совместить с другой при повороте первой грани вокруг оси на определенный угол с последующим отражением ее в центральной точке фигуры, как в центре инверсии. Таким образом, этот элемент симметрии представляет
18
Рис. 7. Плоскости симметрии куба:
а —четыре вертикальных; б — одна горизонтальная; в —четыре наклонных.
Рис- 8. Многогранники, обладающие инверсионными осями: в —тригональная призма; б—тетрагональный тетраэдр.
,D
L
а
6
собой как бы сочетание оси и центра симметрии, действующих совместно.
На рис. 8 показаны многогранники, обладающие инверсионными осями. Тригональная призма (рис. 8, а) имеет шестерную инверсионную ось симметрии LL, так как после поворота вокруг этой оси на 60° и последующего отражения всех частей многогранника в центральной точке призма совмещается сама с собой. Действительно, при повороте ребра АВ на 60° оно переходит в положение AiBit а отражение через центр приводит его к совмещению с ребром CD. Тетрагональный тетраэдр (рис. 8, б), состоящий из четырех одинаковых равнобедренных треугольников, обладает инверсионной осью LL четвертого порядка. В самом деле, грань ABC может быть совмещена с гранью ACD поворотом вокруг оси LL на 90° и с последующим зеркальным отражением ее в центральной точке фигуры. При повороте на 360° многогранник совместится четыре раза.
