Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
треугольной гранью.
Использование треугольных граней в качестве одного из критериев для
классификации простых полиэдров основывается на химических соображениях.
Так, например, трехчленные циклы, соответствующие треугольным граням,
являются более напряженными, чем циклы бблыних размеров, соответствующие
большим граням. Следовательно, треугольные грани полиэдранов приводят,
вероятно, к уменьшению устойчивости и увеличению химической реакционной
способности.
В табл. 2 представлены итоговые результаты для ряда отличных друг от
друга изомерных полиэдранов, имеющих вплоть до 20 вершин. Полное число
простых полиэдров с различным числом вершин, перечисленных в табл. 2,
взято из недавней работы Дюй-вестина и Федерико [54]. Отметим, что для
полиэдранов с 16 или более вершинами число возможных вершинно-
нетранзитивных полиэдров настолько велико, что невозможно рассмотреть
свойства отдельных полиэдров. Полные данные по простым полиэдрам с 14
вершинами имеются в давней работе Хермса [55]. Полные данные
ТАБЛИЦА 2 Перечень возможных топологически различных полиэдров (СН)2да
Различные типы полиэдров
Вершинио траи Вершинно неполное зитивные транзитивные
т Полиэдрам Вершины Ребра Грани число ПОЛИ эдров полиэдры
полиэдры
правиль иые по лиэдры призмы без
тре с треугольных угольны граней ми гран; ми
2 С4Н4 4 6 4 1 1 0 0 0
3 С6Н6 6 9 5 1 0 1 0 0
4 С8Н8 8 12 6 2 1 0 0 1
5 СЮНЮ 10 15 7 5 0 1 0 4
6 С.2Н12 12 18 8 14 0 1 1 12
7 С14Н14 14 21 9 50 0 1 4 45
8 С!6Н16 16 24 10 233 0 1
9 C-J8 Н ] g 18 27 И 1249 0 1
10 С20Н20 20 30 12 7595 1 1
Топология связывания в полиэдрических молекулах
143
по простым полиэдрам с 12 и менее вершинами приведены в работе Федерико
[56], опубликованной в 1975 г.
В табл. 3 представлены данные по всем 9 возможным топологически различным
простым полиэдрам с 10 или меньшим числом вершин. На рис. 1 приведены
диаграммы Шлегеля [57] для этих полиэдров. Из представленных в табл. 3
полиэдров пять (призман, кубан, кунеан, пентапризман и диадеман) известны
в виде незамещенных полиэдранов (СН)2т(см. соответственно [43, 46, 47-
49]). Кроме того, известно тетра-/дре/я-бутильное производное тетраэд-
рана [СС(СН3)3]4 [45].
В табл. 4 представлены данные по отдельным простым полиэдрам, имеющим от
12 до 20 вершин. Диаграммы Шлегеля [57] для этих полиэдров приведены на
рис. 1. Все возможные простые полиэдры без треугольных граней, имеющие 12
и 14 вершин, перечислены в табл. 4. Ввиду большого числа возможных
простых полиэдров с 16, 18 и 20 вершинами из полиэдров с таким числом
верщин указаны лишь по одному относительно симметричному полиэдру с
максимальным числом сравнительно ненапряженных пентагональ-ных граней. К
тому же приведенные в табл. 4 простые полиэдры с
ТАБЛИЦА 3 Свойства топологически различных полиэдров (СН)2т (т = 2, 3, 4,
5)
Триви- Точеч- Типы граней6
Дна- альиое иая---------------------------Дельтаэдр в качестве
Форму грамма название группа /3 /4 /5 /6 двойственного
полиэдра Лите-
ла Шлеге- (если сим ратура
ляа имеется) метрии
С4Н4 А Тетра- эдран Т" 4 0 0 0 Тетраэдр 5, 6
С6Н6 Б Приз- ман 2 3 0 0 Тригональная
бипирамида 8
СА В Кубан °и 0 6 0 0 Октаэдр 4
с8н8 Г Кунеан С2, 2 2 2 0 Двухшапочный тетраэдр
9
С.оН.о д Пента- приз- ман D}h 0 5 2 0
Пентагоиальная бипирамида 10
С.оН.о Е Clv 1 3 3 0 Одношапочный октаэдр
С,0Н,0 Ж С2 2 2 2 1 Двухшапочная
тригональ-
ная бипирамида
^"10^10 3 C2v 2 3 0 2 Двухшапочная
тригональ-
ная бипирамида
с,он.о и Диаде- ман С3с 3 0 3 1 Трехшапочный
тетраэдр 11
а См рис 1 6/ обозначает число граней с п ребрами
144
Р. Кинг
ТАБЛИЦА 4. Полиэдры без треугольных граней для (CH)b"
(т = 6, 7) и предпочтительные полиэдры для (СН)2т (т = 8, 9, 10)
Триви- Точеч-
Диа- альиое ная
Форму- грамма название группа
ла Шлеге- (если сим-
ля а имеется) метрии
Типы граней 6
Дельтаздр в качестве двойст-
/, /. f, j. /7 венного полиэдра
С.2Н12 К Г екса- 0 6 0 2 0
Гексагональная бипирамида
приз- ман
С!2Н12 л 0 4 4 0 0 ?>м-Додекаэдр
С.4Н14 м Г епта- D1H 0 7 0 0 2
Гептагональная бипирамида
приз- ман
С14Н14 н C2v 0 6 0 3 0
С14Н14 о Cs 0 5 2 2 0 Шахматная 2, 5,
2-укладка
С!4Н14 п C2v 0 4 4 1 0
ci4H14 р 0 3 6 0 0 4, 4, 4-
Трехшапочная три-
гональная призма
С,6Н16 с DU 0 2 8 0 0 4, 4-Двухшапочная
квадрат-
ная антипризма
С18Н,8 Т C2.v 0 2 8 1 0 Полиэдр ВИВ|'
¦С20Н20 У Додека- lH 0 0 12 0 0 Икосаэдр
эдран
1 См. рис. 1. / обозначает число граней с п ребрами.
16, 18 и 20 вершинами представляют собой двойственные полиэдры
дельтаэдров , где п = 10, 11 и соответственно 12. Несколько
простых полиэдров, указанных в статье, посвященной полиэдрическим
структурам воды в клатратах ([58], табл. 1), также являются возможными
полиэдрами для полиэдранов (СН)^ (8 < т < 16). В настоящее время
единственной синтезированной полиэдрановой системой с более чем 10
вершинами является додекаэдран [44].
10. ВЫВОДЫ
