Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
эффектов в системах реакция/диффузия [11, 12] и применен к
квантовомеханическим задачам рассеяния [13, 14]. Анализ чувствительности
в принципе применим к любой задаче, описываемой системой динамических
уравнений. С его помощью можно также рассмотреть задачи, в которых
параметры сами являются функциями пространства и/или времени. Это
приводит к линеаризованным уравнениям для плотностей чувствительности,
например (<5C,(f, t')/boLj) для задачи лишь с временнбй зависимостью,
которые являются производными функционала и оказывают воздействие на С( в
момент времени t вследствие возмущения а • в более ранний момент времени
V (см. [12], в этой работе обсуждаются плотности чувствительности
функционала для систем реакция/диффузия).
Описанный здесь модифицированный анализ чувствительности, вероятно,
окажется полезным для задач в области пространственных переменных,
которые неустойчивы по отношению к моделированию. Метод Линдстеда -
Пуанкаре, по-видимому, необходимо будет применять до того, как анализ
чувствительности может быть использован для изучения влияния параметров
на пространственно моделируемые решения.
Литература
1. Edelson D., Noyes R.M., Field R.J., Int. J. Chem. Kin., 1979, v.
11, p. 155.
2. Edelson D., Rabitz H., In: Oscillations and Traveling Waves in
Chemical Systems, 1983.
3. Sattinger D., Topics in Stability and Bifurcation Theory. - Springer-
Verlag,
N.Y., 1973.
4. Edelson D., Thomas V.M., J. Phys. Chem., 1981, v. 85, p. 1555.
5. barter R., Rabitz H., Kramer A/., J. Chem. Phys., 1983.
6. barter R., J. Phys. Chem., 1983.
7. Frank P.M., Introduction to System Sensitivity Theory, Academic Press,
N.Y., 1978.
8. Tomovic R., VukobratovicМ., General Sensitivity Theory, Elsevier,
N.Y., 1972.
9. Hwang J. T., Dougherty E.P., Rabitz S., Rabitz H., J. Chem. Phys.,
1978, v. 69, p. 5180.
10. Nayfeh A.H., Introduction to Perturbation Techniques, Wiley, N.Y.,
1981.
11. Demiratp М., Rabitz H., J. Chem. Phys., 1981, v. 74, p. 3362.
12. barter R., Rabitz H., Kobayashi М., J. Chem. Phys., 1983, v. 79, p.
692.
13. Eno b., Rabitz H., J. Chem. Phys., 1979, v. 71, p. 4824.
14. barter R., Rabitz H., J. Chem. Phys., 1983.
15*. barter R., In: Chem. Instab.: Appl. Chem., Eng., Ecol. and Mater.
Sci., Dordrecht, 1984, p. 59.
16*. Dacol D.K., Rabitz H., J. Math., Phys., 1984, v. 25, p. 2716.
17*. Miller D., Freuklach М., Int. J. Chem. Kinet., 1983, v. 15, p. 677.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ я-МЕРНЫХ ХИМИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СЕТЕЙ
J1. Пьюзнер (L. Peusner)
P.O. Box 380, York, Maine 03909, USA
Модель планарной сети, в которой используются элементы "сосредоточенных"
параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления
римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети
соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в
направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям
реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным
компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных
сопротивлений, являющихся постоянными во всем дифференциальном интервале,
ведут к типичному риманову элементу расстояния; неравенство Шварца
превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический
коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя
состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью
дополнительных элементов - конденсаторов и индуктивностей. Топологические
и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа,
геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному
принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно
вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную)
систему координат большей размерности с размерностью d = п(п + + 1)/2. В
качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным
транспортом и реакцией.
1. ВВЕДЕНИЕ: ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХИМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Современная интерпретация основных понятий химии неизбежно ведет к
исследованию геометрических и топологических свойств п-мерных
многообразий. Например, Межей [1, 2] * проанализировал геометрию и
топологию карт непрерывно дифференцируемой энер-
* См. обзор Межея в настоящей книге. - Прим. перев.
432
Л. Пьюзнер
гии (рельеф), определяемых ядерными координатами в квантовохимическом
приближении Борна - Оппенгеймера. Такая карта связывает отдельные точки с
жесткими расположениями ядер, и механизмы реакций описываются при
использовании римановой метрики - инварианта, не зависящего от выбранной
системы координат. Обычные вопросы, которые возникают в этой модели,
связаны с наиболее вероятными реакционными путями, их стабильностью и
возможностью однозначной связи реакционных механизмов с минимально-
энергетическим путем.
Аналогичные соображения с использованием геометрических и топологических
и-мерных моделей возникают в связи как с кинетическим, термодинамическим,
