Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
качестве примера). Оба могут быть использованы для генерации нового
направления свертывания в поперечном сечении, но, как в случае
предельного цикла, рассматривается лишь "мягкая" мода (которая наиболее
распространена). Даже в этом случае незначительные изменения параметра
вновь могут вызвать большие изменения амплитуды в области притягивающего
режима - по крайней мере для одной переменной. Это означает, что
предлагаемый метод порождения хаоса бу-
412
О. Рёсслер, Дж. Хадсон
дет применим для большинства хаотических химических осцилляторов.
В качестве особого примера может быть предложена следующая система:
Это вновь хаотический вариант осциллятора Тьюринга [уравнение
(3)], но дополненный другой медленной переменной (?)). Очевидно, новая
переменная могла бы быть присоединена к главной подсистеме в различных
положениях, так что схема, представленная уравнением (4), снова
оказывается пригодной для целого класса родственных систем.
4. ОБСУЖДЕНИЕ
Вопрос о существовании высшего хаоса и его важности в экспериментальной
химии представляет в настоящее время значительный интерес, в особенности
в силу того, что он до сих пор не был обнаружен [6, 7]. Недавно было
введено математическое отличие между "слабым" и "сильным" высшим хаосом
[12]. Согласно определению, экспериментальный интерес представляет только
"сильный" вид (с двумя положительными характеристическими показателями
Ляпунова, которые можно получить численно [17, 18], т. е. направления и
экспоненты траекторной неустойчивости).
Прежде чем приступить к поиску высшего хаоса на основании
экспериментальных данных, по-видимому, следует приобрести опыт его
рассмотрения на примерах модельных систем [12, 15] (ср. с [6, 7, 18]).
Расчет более чем одного (всех) характеристического показателя Ляпунова на
основании единственной наблюдаемой переменной (времени) в принципе
возможен [18, 21]. Другой, более простой метод (т -мерный график
последовательных амплитуд [5]) упоминался во введении.
Описанная выше процедура, по-видимому, допускает, что высший хаос
существует в реалистичных реакционных системах в не слишком малых
интервалах параметров. Одной из наиболее изученных колебательных реакций
является реакция Белоусова - Жаботинского. Детализированный механизм
Филда - Кёрёша - Нойеса (ФКН) [19] охватывает около 20 реакций,
большинство из которых нелинейны (бимолекулярны). Действительно, можно
сказать, что
Высший хаос в простых реакционных системах
413
схема ФКН включает реакционную систему, описываемую уравнением (4), в
качестве подсистемы, если соответствующие параметры рассматриваются
вместе. Например, С в уравнении (4) может быть интерпретировано как
бромид-ион, В - как одно из веществ авто-каталитической подсистемы
(подобно НОВг), А может быть цери-ем(1У) и D может обозначать
броммалоновую (или диброммало-новую) кислоту (ср. с [20], где приводится
численное доказательство существования предельного цикла в сокращенной
версии этого типа с 5 переменными).
В заключение отметим, что в ближайшее время можно ожидать обнаружения
высшего хаоса в реалистичной модельной системе (по крайней мере с 4
переменными) конкретного осциллятора, и, таким образом,' это может
явиться его экспериментальным обнаружением.
О. Рёсслер хотел бы выразить признательность Д. Фармеру и Дж.
Кратчфильду за многочисленные плодотворные обсуждения в Лос-Аламосе. В
представленную здесь незавершенную "картину" внесли вклад также А. Вольф
и три исследовательские группы в Остине. Дж. Хадсон признателен Fulbright
Foundation и Д. Гиллесу (Штутгарт) за поддержку и стимулирование работы.
Литература
1. Rossler О.Е., Z. Naturforsch., 1976, Bd. 31, S. 1664.
2. Rdssler O.E., Z. Naturforsch., 1976, Bd. 31, S. 259.
3. Schmitz R.A., Graziani K.R., Hudson J.L., J. Chem. Phys., 1977, v. 67,
p. 3040.
4. Lorenz E.N., J. Atmos. Sci., 1963, v. 20, p. 130.
5. Shaw R., The dripping faucet, preprint 1983.
6. Hudson J.L., Rossler O.E., In: Chaos in Chemistry, V. Hlavacek (Ed.),
1983.
7. Wolf A., Lyepunov characteristic exponents in chemical
systems talk given at
the Center for Nonlinear Studies, Los Alamos National Lab., March 1983.
8. Cartwright M.L., Littlewood J.E., J. Lond. Math. Soc., 1945, v. 20, p.
180.
9. Rossler O.E., Z. Naturforsch., 1976, Bd. 31, S. 1168.
10. Rossler O.E., In: Synergetics far from Equilibrium, A.
Pacault, C. Vidal (Eds.),
Springer, Berlin-New York, 1979, pp. 107-113.
11. Rossler O.E., In: San Diego Biomedical Symposium, 1975, pp. 98-
101.
12. Rossler O.E., Z. Naturforsch., 7 983, Bd. 38.
13. Turing A.M., Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1952, v. B237, p.
37.
14. Rossler O.E., Lecture Notes in Biomath., 1974, v. 4, p. 399.
15. Rossler O.E., Phys. Lett., A (May 1979); Rossler O.E., In:
Structural Stability in
Physics, W. Guttinger, H. Eikemeier (Eds.), Springer, Berlin-New York,
1979, pp. 290-309.
16. Feigenbaum M.J., J. Statist. Phys., 1978, v. 19, p. 25.
17. Shimada /., Nagashima Т., Progr. Theor. Phys., 1979, v. 61, p.
