Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Точечные группы симметрии, не включенные в табл. 3-1, могут быть легко названы по системе Шёнфлиса с использованием аналогии. Так, например, можно установить типы симметрии С51„ В5/1, С7, С8 и т. д. Подобные типы симметрии встречаются у реально существующих молекул.
3.4. Нахождение точечной группы молекулы
На рис. 3-7 приводится схема, позволяющая найти, к какой точечной группе симметрии принадлежит данная молекула (см. [5, 6]). Пользуясь этой схемой, можно надежно установить тип симметрии большинства молекул.
Сначала нужно решить, принадлежит ли данная молекула к какой-либо «специальной» группе? Если молекула линейна, то в ней может быть перпендикулярная плоскость симметрии (0,л), но она может и отсутствовать (С,,,). Молекулу с высокой симметрией легко распознать. В каждой из групп Т, Тк, Т^, О и Оь имеются по четыре оси третьего порядка. Обе икосаэдрические группы / и имеют по десять тройных осей и по шесть пятерных. Молекулы, принадлежащие к этим группам, должны иметь тетраэдрическое, октаэдрическое, кубическое или икоса-эдрическое строение.
Если исследуемая молекула не принадлежит к одной из этих «специальных» групп, то следует проводить систематический поиск Сначала в молекуле проверяется возможное присутствие поворотных осей. В случае их отсутствия проверяется наличие плоскости симметрии (С,). Если поворотных осей и плоскостей симметрии нет, то в молекуле может быть только центр симметрии (С;) или же вообще отсутствуют все элементы симметрии {Сх). Если же в молекуле имеются поворотные оси, то в ней может быть и зеркально-поворотная ось (52„) четного порядка, совпадающая с поворотной осью. Так, еТ4 будет совпадать с С2, ^б_с С3, а 58 - одновременно с С2 и С4.
В любом случае поиск ведется для нахождения оси Сп наивысшего порядка. Затем проверяют, нет ли п осей С2, перпендикулярных найденной оси С„. Если таковые имеются, то это симметрия О. Если кроме симметрии О есть плоскость а„, то это точечная группа йпН, а если имеются п плоскостей симметрии (о\,), пересекающих оси симметрии второго порядка, то это точечная группа Т)пЛ. В отсутствие плоскостей симметрии в молекуле, принадлежащей к группе В, ее точечной группой является 0„.
Mo.ickv 1ы. их форма м гсомелрпчсскос строение
Наконец, если в молекуле нет осей С2, перпендикулярных оси С„, то ее низшая симметрия равна С„; если же присутствует перпендикулярная плоскость симметрии, то группа будет Спк, а когда с осью совпадают п плоскостей симметрии, то точечная группа обозначается как Сп„.
Примеры
В этом разделе мы воспользуемся реальными молекулами для демонстрации различных точечных групп симметрии; попутно приводятся некоторые розетки и другие иллюстрации, известные нам из повседневной жизни. Мы будем использовать номенклатуру Шёнфлиса, перечисляя наиболее характерные элементы симметрии.
Cv В этом случае нет никаких элементов симметрии, за исключением поворотной оси первого порядка или операции идентичности. Некоторые примеры показаны на рис. 3-8.
С2. Одна ось второго порядка. Примеры см. на рис. 3-9, д.
С3, С4, Cs, С6. В системе имеется по одной оси 3-го, 4-го, 5-го и 6-го порядков соответственно. Примеры представлены на рис. 3-9,б-д.
С7, ..., С„. Вышеупомянутая процедура может быть продолжена по аналогии для получения оси С„ и-го порядка.
С,-. Центр симметрии. Пример см. на рис. 3-10.
Cs. В системе имеется одна плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-11.
S4. Одна зеркально-поворотная ось четвертого порядка (рис. 3-12, а).
S6. Одна шестерная зеркально-поворотная ось, которая совершенно эквивалентна тройной поворотной оси вместе с центром симметрии (рис. 3-12,6).
С2/1. Одна ось второго порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-13, а.
^з*> Qv ^5*- • • •. Сі*- Одна поворотная ось и-го порядка вместе с перпендикулярной ей плоскостью симметрии (рис. 3-13,6-г).
С2„. Две перпендикулярные плоскости симметрии, линия пересечения которых является поворотной осью второго порядка. Примеры см. на рис. 3-14, а.
Рис. 3-8.
Пример симметрии С,, т. е. отсутствие элементов симметрии, за исключением поворотной оси первого порядка (симметрия ("/[-это асимметрия).
Г.та па З
Рис. 3-9.
Эмблемы, обладающие поворотными осями различного порядка.
а-ось Сг. Первый Национальный банк в Калифорнии (слева) и Объединенные банки Колорадо [7а]; о-ось С3. Национальный банк в Питтсбур-ге (слева) и торговая марка шерстяных изделий [7а]; в-ось С4. Чейз Манхэттен Банк [7а]; ,'-ось С5. Первый Американский национальный банк в Теннесси [7а]; а-ось С6. Крокер Банк [7а].
Рис. 3-10. Симметрия С,.
Рис. 3-11. Симметрия С5. кита (Плимут, Фото авторов.
Хвост ныряющего шт. Массачусетс).
СІ
Н,С-7
н,с-
\
СІ
н>в4?\Ч'н
Н"В-,В'Н
н и н
Рис. 3-12.
а-Х4; б-Бь.
106
Рис. 3-13.
а~С2к; б-Сън. Молекула бицикло[3.3.3]ундекана, называемая также «манкса-ном», имеет как раз симметрию См. На монете с острова Мэн показана односторонняя розетка, имеющая симметрию только С3; «-С4(|; г-С6к.
Молекулы, их форма и геометрическое строение
107
н
