Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Мислоу и сотр. [46] упоминают французский фокус под названием "la coupe du roi", т.е. «королевский разрез», при котором яблоко разрезается на две гомохиральные половинки, как показано на рис. 2-67.
Чтобы сделать «королевский разрез», необходимо надрезать яблоко в двух вертикальных направлениях до его середины: сверху и перпендикулярно снизу. Далее делаются еще два несоседних надреза по экваториальному направлению на одну четвертую часть периметра.
Простые и комбинированные типы симметрии
в
Рис. 2-66.
Примеры деления плоской ахиральной геометрической фигуры на ахиральные (а), гетерохиральные (б) и гомохиральные (в) сегменты.
Если все это выполнить аккуратно, то яблоко разделится на две гомохиральные половинки (см. рис. 2-67).
Работе Мислоу и сотр. [46] предшествовало синтетическое исследование Мисуми и сотр. [47], которые получили цис- и транс-димеры метациклофанов (а и б соответственно):
2.7.3. "La coupe du roi"
Химические реакции распада молекул и противоположный процесс воссоединения осколков-одни из многих химических процессов, в которых взаимосвязь хиральность - ахиральность может оказаться важной. Сравнительно недавно был описан чрезвычайно интересный случай. Мислоу и сотр. [46] сообщили о синтезе 4-(бромметил)-6-(меркап-томети л) [2.2] метациклофана
so
Глава 2
Рис. 2-67.
Французский фокус «королевский раз-¦> рез» по Мислоу и сотр. [46].
Яблоко можно разрезать на две гомохираль-пые половинки двумя способами так, что получатся энантиоморфные друг другу фрагменты. Яблоко нельзя разрезать на две гете-рохиральные половинки. Две гетерохираль-ные половинки из двух различных яблок нельзя сложить в одно яблоко. Воспроизводится с разрешения. © 1983 American Chemical Society.
Это было сделано с помощью реакции производных дибромида и дитиола метациклофана:
Такая реакция давала приблизительно эквимолекулярную смесь цис- и транс-димеров.
Мислоу и сотр. [46] показали, что две гомохиральные молекулы 4-(бромметил)-6-(меркаптометил)[2.2]метациклофана могут дать только цис-димер (рис. 2-68, а). Этот вывод, конечно, справедлив для любой формы гомохиральных пар. В отличие от этого реакция между двумя гетерохиральными молекулами 4-(бромметил)-6-(меркаптоме-тил)[2.2]метациклофана может дать только трапс-димер (рис. 2-68,6). Наконец, рацемическая смесь этих молекул дает смесь цис- и транс-димеров в отношении 1:1 (рис. 2-68,в), поскольку статистическая вероятность процесса, показанного на рис. 2-68,6, вдвое больше, чем для каждой из двух реакций, представленных на рис. 2-68, а. Реакция двух
hU'i-lUC .1 M.MOIiHlipoi!,lll!ll.ll- 111111,1 CH\l\lel"pilN
Рис. 2-68.
а-продуктом реакции является цис-щшер двух гомохиральных 4-(6ромметил)-6-(мерка-птометил)[2.2]метациклофанов; й-продуктом реакции является транс-аимер двух гете-рохиральных 4-(бромметил)-6-(меркаптоме-тил)[2.2]метациклофанов; «продуктом реакции является смесь (1:1) двух димеров, когда молекулы 4-(бромметил)-6-(меркапто-метил)[2.2]метациклофана присутствуют в рацемической смеси.
производных гомохирального метациклофана (рис. 2-68, а), в которой получается ахиральный цис-талер, является стереохимическим примером, обратным «королевскому разрезу»!
2.7.4. Поворотная ось с перпендикулярными осями второго порядка
Класс симметрии обозначается в виде н:2, если в нем главная поворотная ось порядка п сосуществует с перпендикулярной ей осью второго порядка. Все предметы с симметрией вида п: 2 хиральны. Такую симметрию можно получить из симметрии тп. т, удалив все плоскости отражения. Так, например, если многогранники, показанные на
в
6-1553
Глава :
рис. 2-35, скручивать относительно их главных осей, то их симметрия тп:т понизится до п: 2. При такой операции плоскости симметрии исчезают, а главная ось и оси, перпендикулярные ей, остаются. Разумеется, скручивание вдоль главной оси можно совершать как налево, так и направо, поэтому в результате могут возникнуть зеркальные двойники.
2.8. Правильные многогранники
«Выпуклый многогранник (полиэдр) называется правильным, если его грани являются правильными и равными многоугольниками, а все его вершины имеют одинаковое окружение» [48]. Многогранник считается выпуклым, если каждый его двугранный угол меньше 180°. Двугранный угол-это угол, образованный двумя соседними гранями, имеющими общее ребро.
Существует только пять правильных выпуклых полиэдров, т.е. их число весьма невелико*. Обычно их называют Платоновыми телами, поскольку они составляли важную часть натурфилософии Платона. Перечислим их: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их гранями являются правильные многоугольники: треугольник, квадрат и пятиугольник.
Правильный многоугольник имеет одинаковые внутренние углы и равные стороны. На рис. 2-69 показаны правильный треугольник, правильный четырехугольник, т. е. квадрат, правильный пятиугольник и т. д. В пределе, когда число сторон стремится к бесконечности, получается окружность. Все правильные многоугольники имеют ось симметрии и-го порядка, проходящую через центр фигуры перпендикулярно ее плоскости. Для них число п равно 3, 4, 5... и бесконечности в случае круга.
