Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Центр симметрии или инверсии обозначается в виде Т. Соответствующее комбинированное применение поворотной оси второго порядка вместе с Плоскостью симметрии можно представить одним, более сложным, преобразованием симметрии. Такой элемент симметрии называется зеркально-поворотной осью второго порядка и обозначается как 5. Таким образом, 1=2.
Литературный пример инверсии заимствован нами из рассказа венгерского писателя Фридьеша Каринти под названием «То же самое в человеке» [27]. Приводимый ниже текст отредактирован: в оригинале два отрывка идут один за другим, а нами они сопоставлены параллельно. В рассказе имеются три действующих лица: Фокс - служащий конторы, Белла - возлюбленная Шандора, начальника Фокса. Ниже следуют тексты разговоров Беллы с Шандором и Шандора-начальника с Фоксом. Обозначения: Белла = Б, Фокс = Ф, Шандор/Начальник = = Ш/Н.
Б. ...иногда я просто смотрю перед Ф. ...иногда я просто смотрю перед
собой и ни о чем не думаю. собой и ни о чем не думаю.
58 І
Белла! Если бы только Вы знали, как Вы прекрасно выразили свое состояние...
Б. Иногда у меня возникает желание очутиться где-нибудь в другом месте, не там, где я. Я не знаю, где точно, но где-нибудь там, где я никогда не была.
Белла, как это верно и как это замечательно. Как это Вы сказали? Я постараюсь запечатлеть это в моей памяти...
Б. Я думаю, что люди родились не для того, чем им приходится заниматься впоследствии.
Белла! Как это верно! И как изысканно сказано!
Б. (пытается наигранно вздохнуть).
Белла, ... скажите мне, почему Вы вздохнули?
Б. Кто знает? Я и сама не знаю.
Но я знаю, Белла, ... это был ответ на мой вопрос. После этого ответа для меня в наших отношениях все совершенно ясно. Я больше Вас не буду спрашивать. Я чувствую, что я Вас понимаю, и я восхищаюсь Вами. Я не хочу от Вас ничего. (Подходит все ближе и ближе к ней.) Б. (пятясь назад, она сталкивает одну из статуэток). О боже! Как я испугалась! Какая я неуклюжая!
лапа 2 Ш/Н
.. .и это все на мои деньги? Вам лучше обратиться в сумасшедший дом, где имеют дело со случаями, подобными Вашему... Ф. Иногда у меня возникает желание очутиться где-нибудь в другом месте, не там, где я. Я не знаю, где точно, но где-нибудь там, где я никогда не был.
Ш/Н
Сумасшедший дом, сумасшедший дом-вот куда Вам надо.
Ф. Господин, я думаю, что люди родились не для того, чем им приходится заниматься впоследствии.
Ш/Н
Вы так думаете? Какую еще ерунду Вы мне хотите сказать? И не стыдно Вам, взрослому человеку, говорить обо всем этом, вместо того чтобы извиниться за свою тупость? Ф. (вздыхает).
Ш/Н
Что Вы там распыхтелись? Может быть, хотите меня сдунуть с места?
Ф. Кто знает? Я и сам не знаю.
Ш/Н
(вставая) Кто знает? Вы сами не знаете? И Вы имеете наглость сказать все это мне прямо в лицо? Ну, хорошо, скоро Вы все узнаете, это Вам я говорю! (Он приближается, угрожающе размахивая скоросшивателем.)
Ф. (нервно отступая назад, сталкивает вторую статуэтку).
Простые и комбинированные типы симметрии
Ш/Н
(страстно) Неуклюжая? О нет, Белла, поверьте мне, в этом движении было так много от Вас, от Вашей задумчивости. Я любовался Вами в это время. (Целует ей руку.)
Идиот! Неуклюжий идиот! Разве Вы не видите? Разве Вам мало, что Вы ничего не сделали по работе, так Вы еще разбили вещь? Позвольте мне уведомить Вас, что Вы уволены с первого числа следующего месяца. Убирайтесь отсюда! (Бросает вслед Фоксу скоросшиватель.) Посылают же сюда таких глупцов, чтобы выводить меня из терпения!
Зеркально-поворотная ось второго порядка - простейшая из осей такого рода. Предмет, показанный на рис. 2-48, а, имеет зеркально-поворотную ось четвертого порядка. Его можно сделать из куска материала квадратной формы с вписанным наискосок квадратом. Образуемые в результате этого уголки отогнуты поочередно вверх и вниз. Получающийся таким образом интересный предмет имеет ось 2, перпендикулярную плоскости квадрата и проходящую через его центр. Далее, поворот его на 90° относительно оси вращения с последующим отражением в плоскости квадрата приводит к самосовмещению. Эта сложная операция определяется как четверная зеркально-поворотная ось и обозначается как 4. Обобщая все выше сказанное, можно сделать вывод, что зеркально-поворотная ось 2и-го порядка эквивалентна следующим операциям: повороту на угол (360/2я)° и отражению в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Еще один пример - шестерной зеркально-поворотной оси, 6,-показана на рис. 2-48,6. Следует отметить, что у предметов, изображенных на рис. 2-48, могут быть зеркально-поворотные Оси только четного порядка (2«).
Симметрия снежинки включает этот вид зеркально-поворотной оси. Очевидно, что снежинка обладает центром симметрии. Класс симметрии
Рис. 2-48.
я-пример зеркально-поворотной симметрии четвертого порядка; б-пример зеркально-поворотной симметрии шестого порядка.
60
Глава 2
т-6:т содержит центр симметрии, возникающий в месте пересечения оси 6 и перпендикулярной ей плоскости симметрии. В общем случае для класса тп.тс четным п точка пересечения поворотной оси л-го порядка с перпендикулярной плоскостью симметрии является всегда центром симметрии. В том же классе симметрии, но с нечетным и, центр симметрии отсутствует.
