Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Харгиттаи И. -> "Симметрия глазами химика" -> 118

Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.

Харгиттаи И., Харгиттаи М. Симметрия глазами химика — М.: Мир, 1989. — 496 c.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка): xagita.djvu
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 140 >> Следующая

Рис. 9-18.
Эшер: «Разбиение пространства на кубы». Collection Haags Gemeentemuseum - The Hague. Воспроизводится с разрешения. © М.С. Escher Heirs с/о Cordon Art-Baarn - Holland.
Рис. 9-19.
Эшер: «Пучина». Collection Haags Gemeentemuseum-The Hague. Воспроизводится с разрешения. © М.С. Escher Heirs c/o Cordon Art-Baam - Holland.
СИммегрпя в кристаллах
429
Из того как мы в нашем рассмотрении подошли к системе из 230 трехмерных пространственных групп, может показаться, что это совершенная система; но так оно и есть на самом деле. Эта система была установлена очень давно, задолго до того, как рентгеновские лучи стали применяться для изучения строения кристаллов. Тот факт, что 230 трехмерных пространственных групп были полностью выведены независимо друг от друга Федоровым, Шёнфлисом и Барлоу, следует всегда рассматривать как великий научный подвиг. До сих пор не удалось найти ни одного кристалла, существующего в природе или же приготовленного искусственно, который не подходил бы к одной из этих 230 групп.
Интересное статистическое исследование, касающееся общего числа трехмерных пространственных групп, было выполнено в середине 60-х годов [24]. В истории кристаллографии возникла удивительно подходящая ситуация для такого исследования. Дело в том, что уже было определено большое число кристаллических структур, но среди реальных кристаллов были найдены не все представители пространственных групп. Задолго до этого общее число трехмерных пространственных групп было твердо установлено. Поэтому исследование проводили, чтобы проверить, насколько применяемый статистический метод может служить источником кристаллографической информации.
Хотя существует 230 пространственных групп, не все из них на практике различимы. Так, 11 энантиоморфных групп были исключены из общего числа, так же как и еще две группы по другим причинам. Таким образом, число групп, которые следовало рассмотреть, составило 217. Проанализированные 3782 кристаллические структуры обнаружили большое разнообразие в распределении по различным пространственным группам. Одна группа встречалась 355 раз, в то время как каждая из 33 групп была зарегистрирована один раз. Интересно также, что в целом встретилось только 178 из 217 групп. Здесь мы не касаемся деталей примененного статистического метода. С учетом полученных данных по распределению пространственных групп среди определенных структур результаты были экстраполированы на неограниченно широкую выборку, что привело к значению 216. Ожидаемая точность методики составляет 2%. Следовательно, оценка согласуется со значением 217, принятым для общего числа практически различимых пространственных групп.
Статистический анализ применялся также отдельно к данным по неорганическим и органическим кристаллам. В обоих случаях оценка общего числа трехмерных пространственных групп путем экстраполяции была меньше, чем при совместном рассмотрении всех данных. Общее число групп, установленных для неорганических и органических структур, составило 209 и 185 соответственно. Таким образом, можно заключить, что неорганические и органические кристаллы принадлежат к пространственным группам с различными характерами распределения.
430 ['лава 9
б в
Рис. 9-20.
Кристаллическая структура каменной соли по Шубникову и Копцику [20].
а-элементарная ячейка; б-проекция структуры вдоль ребер элементарной ячейки на горизонтальную плоскость; в-проекция на одну и ту же плоскость некоторых элементов симметрии пространственной группы ґтЗт.
Симметрия в кристаллах 431
9.5. Каменная соль и алмаз
Проанализируем подробнее системы симметрии двух кристаллов, следуя в рассуждениях за Шубниковым и Копциком [20]. На рис. 9-20, а и б приведены элементарная ячейка структуры каменной соли и проекция структуры вдоль ребер элементарной ячейки на горизонтальную плоскость.
Эквивалентные ионы связаны трансляциями а = Ъ = с вдоль ребер куба, или (а + Ь)/2, (а + с)/2, (Ь + с)/2 вдоль граневых диагоналей. Все это соответствует гранецентрированной кубической решетке (^). Структура самосовмещается не только под действием перечисленных выше трансляций, но и за счет операций симметрии точечной группы тЗт (или по-другому обозначенной как 6/4). Элементы точечной группы показаны на рис. 9-20, в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соответственно для кристалла в целом.
Среди элементов симметрии, спроектированных на рис. 9-20, в, присутствуют и такие, которые произведены из порождающих элементов. Например, это относится к вертикальным плоскостям скользящего
отражения с элементарными трансляциями а/2 и Ь/2 (изображенным штриховыми линиями), к трансляциям (штрихпунктирные линии), к вертикальным винтовым осям 21 и 42:
$ ^
2, h
и к центрам симметрии (маленькие полые кружки; некоторые из них лежат на 1/4 элементарной трансляции выше плоскости чертежа).
Шубников и Копцик [20] предлагают также два весьма простых описания кристаллической структуры каменной соли. Согласно одному из них, ионы натрия и хлора занимают позиции с точечной группой тЗт, образуя шахматный узор в пространственной группе Frrilm. В другом описании структура состоит из двух кубических подрешеток (одна из ионов натрия, а другая из ионов хлора), находящихся в параллельной ориентации.
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed