Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Харгиттаи И. -> "Симметрия глазами химика" -> 117

Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.

Харгиттаи И., Харгиттаи М. Симметрия глазами химика — М.: Мир, 1989. — 496 c.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка): xagita.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 140 >> Следующая

Фактически существующие бесконечные решетки получают в результате параллельных переносов решеток Бравэ в качестве элементарных ячеек. Некоторые решетки Бравэ (но не все) также являются примитивными ячейками. Например, объемно-центрированный куб является ячейкой, но не примитивной. В этом случае примитивная ячейка представляет собой косой параллелепипед, построенный с использованием в качестве ребер направлений трех отрезков, соединяющих центр тяжести с тремя несмежными вершинами куба.
Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержащие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп! Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров.
Существуют только две комбинации, возможные для триклинной системы, а именно Р\ и Pl. Для моноклинной системы нужно рассмотреть три точечные группы и два типа решеток. Комбинация решеток Р и /, с одной стороны, и точечных групп 2 и 2, - с другой, приводит к четырем возможным сочетаниям Р2, Р2,, 12 и 12 г Две последние ячейки эквивалентны; они различаются только своим происхождением.
Изображение элементов симметрии пространственных групп подобно их изображению в точечных группах [20]. Главное различие состоит в том, что порядок, в котором записывают элементы симметрии пространственных групп, может быть очень важным, за исключением триклинной системы. Порядок элементов симметрии выражает их ориентацию в пространстве относительно трех координатных осей. В моноклинной системе особой осью является ось с или Ь. Для пространственной группы Р2 полный символ может быть PW2 или fl21 в зависимости от этого выбора и использования последовательности abc. Эти два варианта называют первой установкой и второй установкой соответственно. Упорядочение символов для ромбической системы особенно важно. Элементы симметрии обычно записываются в порядке abc. Пространственную группу, принадлежащую к классу 2тт, соответственно представляют как Ртт2, причем особая ось совпадает с с.
В тетрагональной системе за ось с принимают ось четвертого порядка. Запись элементов симметрии производят в порядке с, а [ПО],
Симметрия в кристаллах
427
так как две кристаллографические оси, перпендикулярные с, эквивалентны. Например, обозначение трехмерной пространственной группы Р4т2 имеет следующий смысл: особая ось в примитивной тетрагональной решетке-это ось 4, две оси а параллельны т и направление [ПО] имеет симметрию двойной поворотной оси. Подобная последовательность используется для записи элементов симметрии в гексагональной системе, где ось с также является особой осью, а две другие оси эквивалентны. Символ Р означает примитивную гексагональную решетку, тогда как /? - центрированную гексагональную решетку, в которой в качестве элементарной ячейки выбирается примитивная ромбоэдрическая.
В кубической системе эквивалентны все три кристаллографические оси. Порядок записи элементов симметрии таков: а, [111], [ПО]. Когда цифра 3 появляется во второй позиции, она служит только для отличия кубической системы от гексагональной.
Определенный интерес представляет добавление новых элементов симметрии к группе или понижение ее симметрии с вытекающими отсюда следствиями. Если добавление приводит к новой группе, то ее называют надгруппой исходной группы. Если исключение симметрии приводит к новой группе, то она обычно является подгруппой исходной группы. Например, точечная группа 1, очевидно, является подгруппой всех остальных 31 групп, так как это наиболее низкая симметрия из всех возможных. В то же время наиболее высокосимметричная группа не может иметь надгрупп.
В представлении периодичности трехмерных групп особое значение имеют два рисунка Эшера (см. [21]). Их сравнение выявляет важное различие между решеткой и структурой. Изображение на рис. 9-18 называется «Разбиение пространства на кубы» [22] и ясно подчеркивает однородность окружения каждого узла решетки, расположенного в центрах кубов. Изображение на рис. 9-19 было создано примерно через три года после предыдущего. Оно называется «Пучина» [22]. Его трехмерный узор может иметь те же трансляционные свойства, что и предыдущий рисунок, но в целом его симметрия определенно более низкая. Этот рисунок представляет собой также пример псевдосимметрии, которая подразумевает более высокую симметрию в решетке, чем в действительной структуре. Брок и Лингафельтер [23] указали на обычно существующее недопонимание различия между кристаллом и решеткой. Кристалл-это совокупность определенных единиц (атомов, ионов или молекул), структурный мотив которых повторяется в трех измерениях. Решетка-это совокупность точек, и каждая точка имеет одинаковое окружение из точек, расположенных вдоль определенного направления. Каждый кристалл связан с решеткой, начало координат и базисные векторы которой могут быть выбраны различными способами. Из сказанного выше, например, ясно, что было бы неправильно говорить о «взаимном проникновении решеток»; но в то же время корректно говорить о взаимном проникновении совокупностей атомов [23].
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed