Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Следует отметить, что даже после открытия модели Гаюи все внимание было сконцентрировано на упаковке в кристаллах. Задача состояла в том, чтобы найти такие расположения в пространстве, которые согласуются со свойствами кристаллов.
Наиболее важное свойство кристаллической структуры-трехмерная периодичность атомного расположения, объяснение которой мы находим в плотной упаковке участвующих частиц.
Симметрия внешней формы кристалла - следствие его внутреннего строения. Однако такая же высокая симметрия внешней формы может быть легко достигнута для куска стекла путем специальной механической обработки. Но кусок стекла, которому придали внешнюю форму, обычную для алмаза, не приобретает всех других свойств, которыми
Рис. 9-6.
Ромбы спайности и .их стыковка по Гаюи [9].
410
Глава 9
OA
(ft В
Рис. 9-8.
я-плотноупакованные шары по Кеплеру [10]; б плотноупакованные пушечные ядра; Лакония, шт. Нью-Хэмпшир. Фото авторов; в - музей скульптуры под открытым небом недалеко от г. Печ, Венгрия. Фото авторов.
обладает алмаз. Разница в цене алмаза и его имитации давно была известна. В Индии в VI в. по описанию, данному в Кама сутра, каждая куртизанка должна была овладеть минералогией (наряду с химией). Если ей платили драгоценными камнями, то она должна была уметь отличить настоящие кристаллы от стразов [12].
Многие замечательные свойства кристаллов определяются главным образом их структурой, а соответственно с этим их внешней и внутренней симметрией. Механические, электрические, магнитные и оптические свойства кристаллов могут быть описаны в тесной связи с их симметрией [13].
Симметрия в кристаллах
В реальных кристаллах атомы находятся в постоянном движении. Однако это движение гораздо больше ограничено, чем в жидкостях, не говоря уже о газах. Поскольку атомные ядра значительно меньше и тяжелее электронных облаков, их движение может быть очень хорошо описано малыми колебаниями относительно равновесных положений. В нашем рассмотрении симметрии кристаллов будем приближенно считать все структуры полностью жесткими. Между тем, в современном определении молекулярной структуры кристалла движение атомов должно быть учтено. Как при использовании методики структурного анализа, так и при интерпретации результатов должно приниматься во внимание движение атомов в кристалле. В этом месте дадим слово поэту [14]:
My molecule is sick
And I have caught the illness too.
Two atoms have temperatures
Which are negative,
And two are not resolved at all.
How can I find a cure-
The R-factor is enormous
And direct methods fail me?
Perhaps it is not my metier,
To be a structure analyst.
(Моя молекула больна,
И я тоже болен.
Два атома имеют
Отрицательную температуру,
А два не найдены вовсе.
Как могу я найти лекарство-
/?-Фактор огромен,
А прямые методы обманули мои надежды? Может быть, это не моя профессия Быть структурщиком.)
9.2. 32 кристаллографические точечные группы
Хотя слово «кристалл» в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и 6 приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии.
412
Глава 9
Уриипиниые и моноклинные
теграгидраг тартрата йг
С/
Ромбические
Тетрагональные
сахароза
222
вульфенит
4//Л
хильгзрдит
2/т
ЧУ
2 тт
сульфид никеля
гемиморфит
диаболит
и/ттт
Рис. 9-9.
Представление 32 кристаллографических точечных групп: л-реальные минералы [8]; «-стереографические проекции.
касситерит
5«
42т
халькопирит
Симметрия в кристаллах
413
Кубические
(изометрические)
МаІ04-ЗН20 I нефелин_I_№СЮ3
диоптаз апатит пирит
турмалин I цинкиту__сфалерит
кальцит I берилл I_флюорит
Си 6
9
Рис. 9-9 (продолжение)
414
Глава У
Триклинные и моноклинные
Ромбические
Тетрагональ ные
Гексагональные
Кубические (изометрические
С,
# /
С6 6
О
С6А ~ Ъ/т
О, 222
Ф
ц, юг
03 32
0. ' 622
С5 т
С7.г 2шт
итт
С,,. Зет
Сб1Г бям
С,. 1/т
04Л к/ттт
&и Зет
0БЙ Ъ/ттт
0к тЗт
Рис. 9-9 (продолжение)
О,. 6ет2
Для получения стереографической проекции кристалл представляют в виде ряда линий, перпендикулярных его граням. Такой способ представления был введен вскоре после изобретения отражательного гониометра.
Поместим кристалл в центр сферы и продолжим нормали, проведенные к его граням, до пересечения с поверхностью сферы, как показано на рис. 9-10, а. На поверхности сферы появится ряд точек, соответствующих
Рис. 9-10.
Получение стереографической проекции.
Рис 9-11
Стереографические проекции некоторых высокосимметричных о-куба; б-тетраэдра; «-октаэдра; г-ромбододекаэдра.
