Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 8-28.
а-периодический рисунок Эшсра на основе рыб и птиц с пространственной группой р2, заимствованный из книги Мак-Гиллаври [9]. Воспроизводится с разрешения Международного союза кристаллографов; о-примитивная ячейка и элементарная ячейка с поворотной осью 2.
можно получить действием двойных поворотных осей и трансляций. Ею двумерная пространственная группа есть р2. Как отмечалось выше, в этом изображении присутствуют в целом четыре типа двойных поворотных осей. Они всегда находятся на расстояниях (1/2) л, (1/2)/) и (1/2) (а + Ь) друг от друга независимо от выбора элементарной ячейки.
Канадский кристаллограф Франсуа Бриссе создал серию рисунков, представляющих двумерные пространственные группы, относящиеся к Канаде [10]. Серия была посвящена XII конгрессу Международного союза кристаллографов, состоявшемуся в Оттаве в 1981 г. Рисунки должны были отобразить канадские провинции и канадские просторы. Один из них приведен на рис. 8-29, а. Полярный медведь является
25*
а
б
Рис. 8-29.
а периодический рисунок Бриссе «Северо-западные земли». Воспроизводится с разрешения из работы «Двумерная симметрия и Канада» [10]; й- примитивная ячейка и элементарная ячейка с поворотной осью 2.
символом Канадских северных земель. Его стилизованное изображение-асимметричная единица, на которую сначала действуют поворотной осью 2 (рис. 8-29.(Т), а затем трансляциями. Удобно выбрать элементарную ячейку так, чтобы она содержала два изображения полярного медведя, связанные поворотной осью 2. В оригинале изображение полярного медведя белое и голубое, но в настоящем обсуждении цвет не принимается во внимание.
Символом XII конгресса Международного союза кристаллографов было изображение из четырех стилизованных кленовых листьев, связанных осью 4 (рис. 8-30, а). Более естественный кленовый лист, являющийся символом Канады, изображен на почтовой марке (рис. 8-30, а). Симметрийные свойства изображения на рис. 8-30,а были подробно обсуждены в материалах XII конгресса [11]. Двумерный рисунок, полученный повторением вышеприведенной единицы, показан на рис. 8-30,6. И здесь изначальная чередующаяся бело-красная окраска в нашем обсуждении в расчет не принимается. Тогда двумерная пространственная группа узора-рАдт [10]. Узор, изображенный на рис. 8-30,6,
Проорапстпепные |рупиы симметрии
Рис. 8-30.
а-кленовый лист и его стилизованный вариант. Элементарная ячейка, содержащая поворотную ось 4, была символом XII конгресса Международного союза кристаллографов, Оттава. 1981 г.; б-периодический рисунок Бриссе «Канада». Воспроизводится с разрешения из работы «Двумерная симметрия и Канада» [10].
уже был использован Пойя [12] в его представлении 17 двумерных пространственных групп. Интересно отметить, что подобный рисунок встречается также в качестве примера типичных украшений в исламском искусстве [13], а одномерный вариант используется в виде ленточного орнамента [14].
Повторение мух, бабочек, соколов и летучих мышей на рисунке Эшера (рис. 8-31, а) достигается плоскостями зеркального отражения. На рис. 8-31,6 изображена двумерная пространственная группа ртт и примитивная ячейка ограничена специально выделенными плоскостями зеркального отражения. Симметрия еще одного периодического рисунка Эшера (рис. 8-32) иногда описывается неправильно. С первого взгляда кажется, что точки, в которых «сходятся» четыре раковины моллюсков и четыре морские звезды, имеют симметрию 4. Однако раковины улиток, расположенные между этими точками, обладают симметрией 2. Настоящие беи 4 можно обнаружить в точках, в которых соприкасаются четыре раковины улиток и четыре морские звезды. Все остальные точки обладают только симметрией 2 без других элементов симметрии [9].
390
Глава 8
б
Рис. 8-31.
а периодический рисунок Эшсра на основе мух, бабочек, соколов и летучих мышей из книги Мак-Гиллаври [9]. Воспроизводится с разрешения Международного союза кристаллографов; о квадратная примитивная ячейка, стороны которой являются фрагментами зеркальных плоскостей, существующих в периодическом рисунке.
Следующие три периодических изображения были созданы X. Маме-довым, азербайджанским кристаллографом, и представлены в превосходной книге о симметрии, названной «Украшения напоминают» [15].
Рис. 8-33 представляет декор цилиндрического мавзолея в Бадре (Азербайджан). Основной мотив, слово «Аллах», повторяется 200 раз в оригинальном мозаичном изображении, покрывающим всю поверхность сооружения. Рис. 8-33 при бесконечном продолжении имеет двумерную пространственную группу р4дт, такую же, как и рис. 8-30. Мамедову принадлежит рисунок, названный им «Единство» (рис. 8-34). Его пространственная группа -р\, а основной мотив состоит из пожилого и молодого мужчин. Повторяемость одинаковых форм точно удовлетво-
Рис. 8-32.
Периодический рисунок Эшера на основе раковин моллюсков, морских звезд и раковин улиток из книги Мак-Гиллаври [9]. Воспроизводится с разрешения Международного союза кристаллографов.
Рис. 8-33. Рис. 8-34.
Декор мавзолея в Бадре (Азербайд- Периодический рисунок Мамедова жан) [15]. «Единство» [15].
