Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
в
Рис. 8-2.
Иллюстрации плоскостей скольжения.
а-край подушки из Бужак, ВНР; й-музыка Баха; в-резьба по дереву на одной из улиц Будапешта. Фото авторов.
Глава 8
крайней мере в нашем воображении. Направление распространения синусоидальной волны, очевидно, является осью скользящего отражения, как показано на рис. 8-3. Простая трансляция - самый очевидный и самый важный элемент симметрии пространственных групп. Трансляция многократно переносит систему конгруэнтно самой себе. Кратчайшее расстояние, на которое трансляция переносит систему конгруэнтно самой себе, называется элементарной трансляцией, или элементарным периодом. Иногда его также называют периодом идентичности. Наличие трансляции хорошо видно в системе на рис. 8-1. Симметрийный анализ всей системы называют, согласно Буддену [1], аналитическим приближением. Обратная процедура, в которой бесконечная и очень усложненная система строится из основного мотива, является синтетическим приближением. Таким образом, система на рис. 8-1,« может быть построена из отдельных крючков. Существует несколько путей продолжения. Так, например, крючок может быть подвергнут действию простой трансляции, затем отражения в продольной и далее в поперечной плоскости, как это показано на рис. 8-4, а. Полученный таким путем горизонтальный порядок представляет собой одномерную систему. Его можно распространить на двумерную систему с помощью простой трансляции (рис. 8-4, а) или действием операции скользящего отражения (рис. 8-4,6). В конечном счете может быть получена полная двумерная система, изображенная на рис. 8-1, содержащая, конечно, все свои элементы симметрии. В этом синтетическом приближении вместо отдельного крючка для начала может быть выбран любой другой мотив, составленный из него. Если выбран крестообразный мотив, содержащий восемь таких крючков, то для построения конечной системы необходимы трансляции только в двух направлениях. Чтобы как можно больше узнать о структуре системы, нужно отобрать для начала наименьший возможный мотив.
X
Рис. 8-3.
Функция, описывающая простое гармоническое движение.
П рОС I р.ШС 1 ВС И Н 1.1'.' гпу ПИЛІ сим ме і ри и
363
Г
т
г т
-г-ї-
I I 1 I I 1
г т
г т
г т
і—і
\ -А
{—і
Л—з-
Ч—з
\
Рис. 8-4.
Проектирование узора.
а-начинается с простого крючка, затем следует перенос в горизонтальном направлении, отражение в продольной и поперечной плоскостях и перенос в вертикальном направлении; б-применение скользящего отражения.
Одномерные пространственные группы являются простейшими. Они имеют периодичность только в одном направлении и могут относиться к одно-, двух- или трехмерным фигурам (см. соответственно й}, С2 и Сі в табл. 2-2). В «бесконечных» углеродных цепях присутствуют одномерные системы (рис. 8-5). Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод-углерод (г) в цепи, состоящей только из двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связей (г1 + г2). Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной. Однако
=с=с=с=с=с=-
Рис. 8-5.
«Бесконечные» цепи атомов углерода.
г, гг а - система с одним типом химической связи; элементарная транс-
-С=С-С=С-С=С-"- ляция-длина связи (г); б-чередующиеся связи, элементарная с трансляция - сумма длин двух различных связей (г, + г2).
Глава X
гораздо важнее пространственное направление оси, а не месторасположение молекулы. Поэтому трансляционной осью может быть любая линия, параллельная углеродной цепи. Ось углерод-углерод является особой осью, и она неполярна, так как оба направления вдоль цепи совершенно эквивалентны. Ранее мы встречались с бинарным порядком... АВАВ... в кристалле. Неравные интервалы между атомом А и двумя соседними атомами В порождают полярную ось (см. разд. 2.6 о полярности).
8.2. Бордюры
Дети дошкольного возраста и первоклассники часто рисуют линейные узоры, подобно тем, которые изображены на рис. 8-6. Эти узоры -двумерные с периодичностью в одном направлении (О2). Они имеют особую ось, и для узоров, изображенных на этом рисунке, она неполярна. Однако оси могут быть и полярными. На рис. 8-7 представлены две греческие декоративные ленты; одна из них имеет полярную ось, а ось другой ленты неполярна. Важная черта узоров, изображенных на рис. 8-6 и 8-7,- наличие у них особой полярной плоскости, которой является плоскость чертежа. Эта плоскость остается неизменной при переносе. Такие двумерные узоры с периодичностью в одном направлении называют бордюрами [2]. На рис. 8-8 представлены три других бордюра с заметно полярными осями.
Вообще существует семь классов симметрии бордюров (см. [2]). Они проиллюстрированы рис. 8-9 для простого мотива - черного треугольника. Их краткая характеристика дана ниже.
II ОIIОII ОIIОII ОIIОIIОIIОIIОII ОIIО И ОII
оооооооооо оооооооооооооооо
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
Рис. 8-6.
Линейные узоры, нарисованные Эстер Харгиттаи, 1980.
1СнДСТп1СПЗРГ|
Рис. 8-7.
