Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
16. Woodward R. В.. Hoffmann R., J. Am. Chem. Soc, 87, 395 (1965).
17. Hoffmann R., Woodward R.B., J. Am. Chem. Soc, 87, 2046 (1965).
18. Woodward R.B., Hoffmann R., J. Am. Chem. Soc, 87, 2511 (1965).
19. Hund F., Z. Phvs., 40. 742 (1927); 42, 93 (1927); 51, 759 (1928): Mulliken R.S., Phys. Rev.. 32, 186 (I928).
20. Von Neumann J.. Wigner ?., Phys. Z., 30. 467 (1929); Teller E., J. Phvs. Chem., 41, 109 (1937).
21. Halevi E.A., Ilelv. Chim. Acta, 58, 2136 (1975).
22. Katriel J., Halevi E.A., Theor. Chim. Acta, 40, 1 (1975).
23. Jorgensen W.L., Salem L. The Organic Chemist's Book of Orbitals, Academic Press. New York, 1973.
24. Cotton F. A., Chemical Applications of Group Theory, Second Edition, Wiley-ln-terscience, New York, 1971.
25. Okada T., Yamaguchi K., Fueno T., Tetrahedron, 30, 2293 (1974).
26. Can R. W, Jr., Walters W.D., J. Phys. Chem., 67, 1370 (1963).
27. Hoffmann R., Swaminathan S.. Odell B.C. Gleiter R., .1. Am. Chem. Soc, 92, 7091 (1970).
28. O'Neal HE.. Benson S. W., 3. Phys. Chem., 72, 1866 (1968).
29. Kraft K.. Koltzenburg G., Tetrahedron Lett., 4357 (1967).
30. Townshend R. E., Ramunni G., Segal G., Hehre W.J., Salem L., J. Am. Chem. Soc, 98, 2190 (1976).
31. Houk K. N.. Candour R.W., Strozier R.W.. Rondan N.G., Paquette L. A., J. Am. Chem. Soc, 101, 6797 (1979).
32. Winter R.E.K., Tetrahedron Lett., 1207 (1965).
33. Hsu K.. Buenker R.J., Peyerimhoff S.D., J. Am. Chem. Soc, 93, 2117 (1971).
34. Day A.C., J. Am. Chem. Soc, 97, 2431 (1975).
35. Zimmermann H.E., J. Am. Chem. Soc, 88, 1564, 1566 (1966); Ace. Chem. Res., 4, 272 (1971).
36. Dewar M.J.S., Tetrahedron Suppl. 8, 75 (1966); Angew. Chem. Int. F.d. Engl., 10, 761 (1971); Дьюар M. Теория молекулярных орбиталей в органической химии. Пер. с англ.-М.: Мир, 1972.
37. Huckel E., Z. Phys., 70, 204 (1931); 76, 628 (1932); 83, 632 (1933).
38. Heilbrunner Е., Tetrahedron Lett., 1923 (1964).
39. Shen K.-W., J. Chem. Educ, 50, 238 (1973).
40. PoliakoffM., Turner J. J., J. Chem. Soc, A, 1971, 2403.
41. Cotton J.D., Knox S.A.R., Paul I.. Stone F.G.A., J. Chem. Soc. A, 1967, 264.
8
Пространственные группы симметрии
8.1. Расширение к бесконечности
До сих пор главным образом обсуждались структуры конечных фигур, поэтому применялись точечные группы. Упрощенная сводка разнообразных симметрии была представлена на рис. 2-52 и в табл. 2-2. Точечная группа симметрии характеризуется отсутствием периодичности в любом направлении. Периодичность может быть введена с помощью трансляционной симметрии. Если присутствует периодичность, то для описания симметрии применяются пространственные группы. Здесь имеется небольшая неточность в терминологии. Даже трехмерная фигура может иметь точечную группу симметрии. В то же время так называемая размерность пространственной группы не определяется размерностью фигуры. Скорее она определяется собственной периодичностью. Ниже приводятся пространственные группы, в которых верхняя цифра относится к размерности фигуры, а нижняя-к периодичности:
с!
с? с|
С, С 2 Сд
Фигуры или системы, которые являются периодическими в одном, двух или трех направлениях, будут иметь соответственно одно-, двух- или трехмерные пространственные группы. Размерность фигуры или системы-условие необходимое, но недостаточное для «размерности» соответствующих пространственных групп. Сначала мы опишем плоскую систему по Буддену [1], чтобы «почувствовать» пространственно-групповую симметрию. Будут введены также некоторые новые элементы. Позже в этой главе будут представлены простейшие одно- и двумерные пространственные группы. Вся следующая глава будет посвящена, несомненно, более важным трехмерным пространственным группам, которые характеризуют кристаллические структуры.
Бесконечно протяженная система всегда содержит основную единицу (мотив), которая повторяется бесконечно через всю систему. Рис. 8-1, а изображает плоский узор. Система, представленная на этом рисунке,-только часть бесконечно распространяющегося целого! Очевидно, эта система высокосимметрична. На рис. 8-1,6 показана система взаимно
I лава X
^ Чг" 4т1 Чг' Ч
-3 Чг
Г, Л_л Л_,
г-
в
ч Т*4 т*4 Т*4
чХ ч
\ Нг^4 Т^- ПГ^4 т*4
ч^Ь \jJLj ч
Рис. 8-1.
а-часть плоского узора с двумерной пространственной группой (см. [1]); б-элементы симметрии узора, изображенного выше; «-несколько плоскостей скользящего отражения и их действие на узор, изображенный в части а.
перпендикулярных плоскостей симметрии (сплошные линии), а также некоторые из четверных и двойных поворотных осей. В нашем обсуждении новыми элементами симметрии являются плоскости скользящего отражения, которые показаны штриховыми линиями. Несколько таких
11рос I ра мешенные I р\ ним симме ери и
плоскостей отдельно изображены на рис. 8-1. е. Плоскость скользящего отражения представляет собой комбинацию переноса и отражения. Этот элемент симметрии может присутствовать только в пространственных группах. Плоскость скользящего отражения включает бесконечную последовательность повторяющихся переносов и отражений. Скользящие отражения изображены на рис. 8-2. Однако они являются элементом симметрии, только если повторение продолжено до бесконечности по
