Синтез минералов Том 1 - Хаджи В.Е.
Скачать (прямая ссылка):
дТ д-Т , 1 г,
-= и--1--Q,
dt дх2 рс
а его решение при граничных условиях T (±Н, t) и начальном Т(±Н, 0)=0:
Т(х, 0 =
JL1
4A.
, л:2 32 V1 (—П" 2/t+l
1----> —--'— cos-1— пх exp X
H1 я3 Lj .(2/t+l)3 H
п= о
я2 (2/t + I)2 уЛ
X
4 Hi
(32)
где Я, и у. — обобщенные коэффициенты тепло- и температуропроводности системы; р —средняя плотность материала; с — теплоемкость системы.
В нестационарном режиме решение (32) для центра камеры (х = 0) может быть аппроксимировано выражением
T (0, t) = Tmax [ 1 - exp ( - -^r)]' (33)
где t—время, за которое в центре камеры достигается температура Г(0, t) = Гтах(1 — (63 °/о7\пах), т. е. тепловая постоянная камера а.
Необходимо отметить, что величины X и х, входящие в (32) как параметры, в свою очередь являются сложными функциями температуры и давления. Это обусловлено присутствием в системе двух контактов «реакционный объем — наковальня», изменяющих свое термосопротивление в процессе эксплуатации камеры, и зависимостью тепло- и температуропроводности реакционного объема от величины и длительности воздействия P = Г-параметров кристаллизации.
Экспериментальные характеристики ввода камер различного объема в тепловые режимы с температурами стабилизации 920— 1570 К однотипны (рис. 111). Очевидно, что при увеличении размеров камеры тип кривых T=T(t) для центральной части реакционного объема изменяется слабо, но интенсивность возрастания температуры снижается существенно. При этом характерное время переходных процессов в камере определенного размера не зависит от объема реакционной зоны как при прямом, так и при косвенном способе нагрева. Тип экспериментальных зависимостей близок к виду переходной характеристике (33), что позволяет оценивать а по кривым T=T(I) как период возрастания температуры до 63 % стационарного значения. 332 Согласно оценкам, с повышением номинальной температуры а возрастает и в диапазоне рабочих температур синтеза 1370—1570 К составляет для камер объемом 2,5- 10 6; 11,5-10"6 и 85- 10~6 м3 соответственно в среднем 10, 21 и 35 с~'. При этом увеличение а с ростом температуры определяется главным образом снижением температуропроводности подгорающих контактов реакционного объема с наковальнями, а возрастание постоянной с ростом размеров сжимаемого пространства приблизительно пропорционально квадрату массы реакционного объема камеры.
При изучении стандартного теплового поля камеры синтеза известно использование как расчетных, так и экспериментальных методик, основанных на непосредственном измерении температуры в камере высокого давления. В случае расчетного метода тепловая модель камеры представляется системой тел с внутренним источником тепла. Модель описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с определенными начальными и граничными условиями. При решении система аппроксимируется однородными разносными уравнениями, решая которые, получают значения температуры в узлах расчетной сетки, покрывающей заданное сечение камеры высокого давлення. Иногда систему дифференциальных уравнений решают методом электроаналогий. Этот подход позволяет получить картину изотерм теплового поля в камере, детальность которой определяется плотностью расчетной сетки. Однако математические сложности решения системы дифференциальных уравнений заставляют ограничивать число тел в тепловой модели. Недостаточно изученное при воздействии высокого давления и температуры изменение условий теплообмена элементов модели, их электрических и тепловых констант вынуждает при расчетах использовать значения, определенные при нормальных условиях. Эти факторы обусловливают приближенный характер получаемого распределения поля температур. Поэтому ниже представлены результаты экспериментальных исследований, полученных по непосредственным измерениям температуры при давлении 3,7—4 ГПа в камерах, схемы компоновки реакционного объема которых представлены на рис. 110. Детальность экспериментальных распределений температуры вполне достаточна для анализа условий кристаллизации алмаза.
На рис. 112, a—г приведены распределения температуры в вертикальном и радиальном направлениях камеры с прямым и косвенным нагревом. Вертикальные распределения однотипны, максимум температуры соответствует центру камеры. Распределения
333
Рис. 111. Графики изменения температур при вводе в тепловой режим синтеза камер объемом 2,5-10"« (Г); 11,5-10-« (2) и 85- IO-6 м3 (3) 86420246 8 54321 0864202468 h, 10" м • Г, 10"м Л, 10" м
3 2 10 г Юм
12 г, 10"й
Рис. 112. Графики распределения температур в камерах объемом 11,5- 10-е M3 прямого (а, б) и косвенного (в, г) иагрева в осевом (а, в) и радиальном (б, г) направлениях и в радиальном направлении в камере с центральным стержневым нагревателем (д)
удовлетворительно аппроксимируются квадратичной зависимостью T=—ah2+ T0. В радиальном направлении область повышенной температуры находится (при прямом нагреве) вблизи аксиальной оси, при косвенном — на боковой поверхности реакционного объема. Особенно велика неравномерность теплового поля в радиальном направлении камеры с центральным стержневым нагревателем (см. рис. 112, d). Однако по высоте ее реакционного объема перепад температур минимален, что позволяет характеризовать поле как квазиодномерное. С увеличением объема неравномерность распределений снижается. Эта тенденция наблюдается при любом способе нагрева реакционного пространства. С повышением температуры неравномерность теплового поля в камерах возрастает, о чем свидетельствуют зависимости dTjdh(T) и дTjdr(T) (рис. 113). Установлено, что с увеличением сжимаемого пространства камеры с 2,5- 10~6 до 85- IO-3 M3 неравномерность поля температур в геометрически подобных реакционных объемах снижается на 30—40 %.
