Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И
Скачать (прямая ссылка):
Безрозмірні масштабні множники, що виражають відношення відповідних величин подібних фігур (або будь-яких подібних систем), називаються константами подібності. Наприклад, якщо розміри сторін одного трикутника дорівнюють а, Ь, с, а розміри відповідних сторін подібного йому трикутника будуть a', b', с', то
а Ь с
—т = -гг = —г = k\ = const, (8)
а Ь с у '
де kx—константа геометричної подібності (індекс «1» вказує на подібність лінійних розмірів).
Подібність може бути виражена також інваріантами подібності, які, на відміну від констант подібності, виражають безрозмірні відношення яких-небудь двох розмірів однієї з фігур, що дорівнюватимуть відношенню відповідних розмірів подібної фігури. Для розглянутої групи трикутників
а а' . ,
— = -у = «і = const, (9)
де I1 — інваріант геометричної подібності.
Інваріанти подібності — це вираження величин у відносних одиницях, тобто в безроамфному вигляді.
Для подібності фізичних явищ треба обов'язково дотримуватись геометричної подібності систем (апаратів), хоч цих умов не досить. При подібності фізичних процесів повинні бути подібними всі основні фізичні величини, які впливають на процес. Ці величини змінюються при перебігу процесу в різних точках апарата, тобто в просторі, тому іехнологічні процеси подібні тільки тоді, коли одночасно будуть подібними геометричні, часові і фізичні величини, а також початкові і граничні умови.
Геометрична подібність дотримується при рівності відношень відповідно всіх лінійних розмірів натури і моделі. Якщо, наприклад, взяти рух в'язкої рідини в натурі і в її зменшеній моделі, то
LDLL х ,
— = -^r = -4-=-f = ••• = const = kv (10)
'1 '2
де L і L' — довжина натури і моделі; DiD' — діаметр натури і моделі; 'і. h і 1%, k і т. д. — шляхи, що проходять подібні частинки рідини від входу до довільної точки, що відповідає натурі і моделі; U1 — константа геометричної подібності.
При подібному русі подібних частинок їх траєкторії в натурі і в моделі також мають бути подібними. Цю умову іноді називають кінематичною подібністю.
Подібність фізичних величин передбачає, що для двох будь-яких подібних точок натури і моделі, розміщених подібно в просторі і в часі (тобто при дотриманні геометричної і часової подібностей), відношення фізичних властивостей будуть величинами сталими. Так, якщо в'язкість рідин, що рухаються по трубопроводах, [і, густина р, то для подібних точок натури і моделі
J^-= Jh-= J^L = ... = const = у, (H)
Ц[ ^2
Ж = -Pf = JBjL = ... = const = k (12)
РО Pl Р2
і т. д.
Подібність початкових і граничних умов передбачає, що відношення основних параметрів на початку і на границі натури і моделі є відповідно величинами сталими. Інакше кажучи, для початкових і граничних умов має дотримуватись геометрична, часова і фізична подібність, як і для інших подібних точок натури і моделі.
Константи подібності kv kp, і т. д., що виражають відношення різних однойменних величин у натурі і в моделі, сталі для різних подібних точок подібних систем, але змінюються залежно від співвідношення розмірів натури і моделі.
Подібність потоків у натурі і моделі можна охарактеризувати також за допомогою інваріантів подібності, виражаючи всі подібні, величини у вигляді відношень подібних величин у межах кожної системи. Так, з рівняння (10) випливає, що
І і\
-~ = -JJ- = inv = idem = іе, (13)
причому inv, або idem, означає інваріантно, або ідентично.
Величина і — це інваріант подібності геометричних величин. Інваріанти подібності можуть бути неоднаковими для різних подібних точок подібних систем, але не залежать від співвідношення розмірів натури і моделі. Це означає, що при переході від однієї системи до іншої, яка подібна їй, інваріанти подібності не змінюють своїх значень.
Інваріанти подібності, виражені відношенням двох однорідних фГзищйх величин (параметрів), називаються параметричними критеріями, -або симплексами.
Інваріанти подібності можна виразити також відношеннями різнорідних величин, тобто безрозмірними комплексами цих величин. Якщо інваріанти подібності виражаються комплексами величин, які утворюються внаслідок перетворення диференційних рівнянь, що описують процес, то їх називають критеріями подібності, Критерії подібності завжди мають фізичний зміст як міра співвідношення між якимись двома ефектами (силами і т. д.), істотними для процесу, що розглядається.
Критерії подібності мають всі властивості інваріантів: вони безрозмірні, можуть змінювати своє значення від точки до точки даної системи, але для подібних точок подібних систем не залежать від
відносних розмірів натури і моделі. Оскільки числові значення критеріїв подібності безрозмірні, вони як константи та інваріанти подібності не залежать від системи застосовуваних одиниць.
Безрозмірні симплекси, або комплекси величин, зокрема критерії подібності, називають також узагальненими змінними.
Основні положення теорії подібності узагальнюються теоремами подібності, які лежать в основі практичного застосування теорії подібності.
