Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И
Скачать (прямая ссылка):
5. Поб4^др^а_математичної модал^що полягає в об'єднанні описів всіх доЛпджених «елементарних» процесів і формалізованих інших зв'язків між параметрами процесу в єдину систему рівнянь, якими конструктивні і фізичні параметри зв'язуються з параметрами «елементарних» процесів.
Отже, при складанні математичної моделі хіміко-технологічного процесу вдаються до синтезу закономірностей, встановлених хімічною кінетикою, гідродинамікою і теорією масопередачі, термодинамікою і теорією теплопередачі, з урахуванням змін основних параметрів S часом. Модель_маі-б-ути адекватною, тобто відповідати процесу, тдму-під час побудови моделі перевіряється^, адекватність.
В наукових та інженерних дослідженнях використовують методи фізичного і математичного моделювання, які грунтуються на принци-
пах відповідно фізичної або математичної подібності. Всі процеси, що відбуваються у фізично подібних об'єктах, характеризуються однаковою фізичною природою. Математично подібні об'єкти мають різну фізичну природу, але описуються рівняннями однакового виду.
Фізичне моделювання — це метод дослідження на моделях, які мають однакову з оригіналом фізичну природу і відображують властивості досліджуваних явищ. Науковою основою фізичного моделювання є теорія подібності, яка встановлює умови подібності моделі і оригіна: Лу, дає можливість узагальнювати окремі експерименти в безрозмірних комплексах (критеріях подібності) і поширювати знайдені залежності на подібні системи.
При -фізичному моделюванні крім геометричної подібності передбачається подібність швидкостей, сил, матеріальних середовищ тощо. Цей метод моделювання найчастіше застосовують в інженерних дослідженнях, тому що фізична природа моделі і об'єкта однакова, а фізична модель повністю відбиває досліджуваний процес. Проте цю позитивну якість методу не завжди можна використати.
Поряд з перевагами метод фізичного моделювання має й істотні недоліки: при дослідженні кожного нового процесу треба створювати нову модель; зміна параметрів досліджуваного об'єкта веде до трудомістких переробок моделі або її заміни; висока вартість моделей складних об'єктів; в деяких випадках модель має обмеження або зовсім непридатна.
Наприклад, методи фізичного моделювання майже не можна використовувати в системах, в яких відбуваються хімічні реакції. Це пояснюється тим, що реальні хімічні процеси залежать від розмірів апаратів. Ця суперечність виникає тому, що хімічні реакції призводять до зміни складу реагуючої суміші і температури, внаслідок чого виникають процеси перенесення речовини і тепла. На швидкість їх істотно впливає характер концентраційного та температурного полів у реакторі, що залежить від форми і розмірів реакційної системи. В свою чергу склад і температура істотно позначаються на швидкості хімічного перетворення. Ось чому перебіг хімічного процесу в цілому перебуває в складній залежності від розмірів апарата.
Фізичне моделювання можна застосовувати в технологічних до слідженнях і розрахунках, наприклад для гідравлічних і теплових систем з однофазним потоком^ В зв'язку з цим рекомендується всі технохімічні розрахунки" поділяти на дві групи. До першої групи відносять всі розрахунки, пов'язані з фізичними і до деякої міри з фізико-хімічними явищами, а до другої — пов'язані з хімічними процесами, що відбуваються в реакційних апаратах.
У складних випадках труднощі фізичного моделювання можна усунути, застосовуючи метод математичного моделювання.
Матемахидне_ моделювання — це метод наукового дослідження, який грунтується на вивченні процесу за допомогою математичної моделі, В основі його лежить математична подібність. У математично подібних об'єктів процеси мають різну фізичну природу, але описуються ідентичними рівняннями. Незалежність природи моделі від природи оригіналу при збереженні подібності математичного опису значно
2 8 і?6
33
розширює можливості застосування методу, дає змогу зробити якісний стрибок у розвитку моделювання.
Можливість встановлення подібності між різнорідними за їх фізичною природою явищами не випадкова. В природі внаслідок її матеріальної єдності для всіх якісних різновидів матерії існують загальні кількісні співвідношення.
Тотожність математичного апарата, що застосовується в різних галузях науки, є наслідком об'єктивної можливості єдиного підходу до різних за своєю фізичною природою явищ. З вичерпною ясністю на це дав відповідь В. І. Ленін, який писав: «Єдність природи виявляється в «разючій аналогічності» диференціальних рівнянь, які стосуються різних сфер явищ. Тими самими рівняннями можна розв'язувати питання гідродинаміки і виражати теорію потенціалів. Теорія вихрів у рідинах і теорія тертя газів (Gasreibung) виявляють разючу аналогію з теорією електромагнетизму і т. д.»
Істотним недоліком математичного моделювання є те, що математичний апарат, який застосовується в наш час для складання математичного опису, не дозволяє в багатьох випадках досить повно відобразити властивості досліджуваної складної хімічної системи. Крім того, при математичному моделюванні не можна візуально спостерігати за перебігом процесу.
