Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
ог=(1-Ь)о +20ег (8.61)
¦323 Здесь X = Jg-;
3?сж Эл- R0 R1 + Ltga
Поскольку с ростом плотности сыпучего материала увеличивается как модуль сдвига, так и модуль объемного сжатия, то их отношение, выраженное через коэффициент X, можно в первом приближении считать величиной постоянной. Как показали эксперименты [4], X < 1; для ряда сыпучих материалов X = 0,19 + 0,46.
Решение задачи по определению силы волочения сыпучего материала через коническую фильеру можно значительно упростить, если в зоне уплотнения конического канала модуль сдвига условно считать величиной постоянной, придав ему некоторое среднее значение Gcp (рср), соответствующее средней плотности материала рср.
Предполагая, что при волочении плотность сыпучего материала возрастает пропорционально уменьшению площади поперечного сечения фильеры, получим:
P = Ph^-, RH < R < R0, (8-62)
где р — плотность материала в сечении R(x) конического канала, рн — насыпная плотность; Rh —радиус фильеры при х = хн.
Средняя интегральная плотность по длине зоны уплотнения
/РН^Н*
«„ До
Рср= =Рн7Г- (8-63)
Из экспериментальной зависимости G- р по средней плотности Pcp определяется значение Gcp.
В результате выражение для нормального радиального напряжения запишется:
or={\-X)acp + 2Gcp%^. (8.64)
liO
Из совместного решения уравнений (8.58)-(8.60) и (8.64) получим следующее уравнение для определения среднего нормального напряжения аср:
dccn a b (L-x) к
—— + — а + —--- + -^ = 0, (8.65)
dx R ср R R
¦324 Ыл Wt 2kI и 4/т cCptga
ще а = 2(1-X)/. +-J-; b = --2-
/ тр ' 2 и cos а
Rn
Решением уравнения (8.65) для Ic0 = Oc учетом, что при R = R0 удет
4Ztp^CI
Ocp = о, будет
_ "rJTPvjCP
I CTrn = -
ср а(с +1)
if'
rRn-Rs
Ro
(8.66)
Здесь
с = -
tga
Распределение напряжений в зоне выдавливания получаем следующим образом. Для сыпучих материалов при различной степени их компактирования кривые нагружения и разгружения не совпадают друг с другом [4]. Поэтому для зоны выдавливания, где происходит процесс разгружения пористого тела, не представляется возможным использовать реологические уравнения нелинейной упругости и пластичности в форме выражений (8.53)-(8.56). При решении задачи на участке выдавливания (0 < х < хн) воспользуемся только представлениями, которые можно выразить в напряжениях.
В зоне выдавливания плотность материала, достигнув наибольшего значения для данных условий процесса компактирования в нейтральном сечении (х = хн), где среднее нормальное напряжение Ocp достигает своего максимального значения осрах, остается неизменной.
Граничное условие при г = А запишется следующим образом
\t = -(/Л + *) = -(4,°,. COS2Oc + к).
(8.67)
Соотношение между нормальными напряжениями ох, Or и O0 найдем из линеализированных уравнений предельного состояния (см. подразд. 2.5); согласно [4] для осесимметричного напряженного состояния, когда O1 = or, O2 = O9, O3 = ох, в следующем виде:
Or-Ox = (or + Ox +2к ctg(p)sin(p, O0 - о = (о0 + ох+2к ctg(p)sincp.
(8.68) (8.69)
Из совместного решения уравнений (8.57), (8.60), (8.67)-(8.69) с
учетом,что оср =
О, +О, +Оя
- ri
получим следующее уравнение для
определения нормального напряжения Or:
¦325 dx R r R
(8.70)
- 6(1 + sin ф)/ 6(1 + sin Ф)
Здесь P = —-—:-; у = ——:—--—.
З + втф (3 + sinф)сов a
Решением уравнения (8.70) с учетом граничного условия, что пр R = Rx Or = 0, будет:
/тP cos a
VRU
-1
(8.71)
¦ = 6/ір(1 + 8ІПф)
Здесь ' (3 + sin9)tga'
Из совместного решения уравнений (8.67) и (8.71) значения контактных напряжений на поверхности конуса в зоне выдавливания найдем как:
Jl
fip
VRl J
-1
(8.72)
KrU
(8.73)
Здесь R1 < R < Rh.
Полученные теоретические зависимости позволяют построить эпюру нормального напряжения (давления) Or вдоль зон уплотнения и выдавливания.
Задаваясь значениями координаты х, строим эпюру ог(х) для участка уплотнения (нагружения) с помощью выражений (8.64) и (8.66) и для участка выдавливания (разгружения) по уравнению (8.71).
Пересечение этих эпюр дает значение осевой координаты нейтрального сечения (х = хн) эпюры нормального давления Or
Усилие волочения. Интегральное значение осевой силы вытяжки (волочения) F, приложенной к нитям с окончательно уплотненным материалом за выходным сечением конической фильеры (см. рис. 8.25, а), найдем как
¦326 F = 2к(і -І- ApCtgot)
} G^RdR + J о™ RdR
(8.74)
где — значение нормального напряжения Onn в зоне уплотнения (/Jh < R < R0), определяемое выражениями (8.60), (8.64) и (8.66); off -то же в зоне выдавливания, определяемое выражением (8.72). В результате интегрирования уравнения (8.74) получим:
F »2jc/tf(l +ZipCtg(X)Gcp
4/^ cos а
а(с + 1)
/ \2-с
Ч
\R0J
1-
2 —с
¦ + с
Ч'3
1-
¦(с -,)-
Ч
У R0 J
+ cos а
1-
г \2
V
\RoJ
1-
'/^3
-2-
R0
+
+ -
D
/TpvjCp V 0 /
Ri
\2
ґ -41+2
rR
У rU
-1
