Химия - Фролов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
Оказалось, что число форм кристаллических ячеек меньше, чем форм макрокристаллов, так как скорость распространения этих ячеек по осям симметрии может быть различной, что и приводит к построению различных по форме макрокристаллов. Плоская грань кристалла может представлять собой ступенчатую поверхность, образованную слоями кристаллических ячеек, но она кажется нам идеально гладкой, так как высота этих ступенек измеряется нанометрами. Исходя из внутреннего строения кристалла, можно дать другое определение кристаллического тела: кристалл—часть пространства, заполненная параллельной трансляцией геометрического элемента, называемого элементарной ячейкой.
Рассмотрим элементарную ячейку простого куба и определим ее основные характеристики (рис. 59, а). Важнейшей характеристикой куба является величина его ребра а. Однако не всегда расстояние между его плоскостями d, заполненными материальными частицами и вызывающими дифракцию и интерференцию рентгеновских лучей [уравнение (4.1)], равно величине ребра: d — а. В кубе можно провести несколько плоскостей (рис. 59, б и в). Их индикация определяется числом пересечений с осями координат: это плоскости 100, ПО и 111. Если рентгеновские лучи падают перпендикулярно плоскости 100 (рис. 60, а), то они встретят 2 плоскости и расстояние между плоскостями будет равно dm\ если перпендику-
100
Рис. 59. Рентгенографические плоскости в простой кубической
решетке
лярны плоскости 110, то du0 = а'^~, так как плоскостей будет
уже 3 и расстояние между плоскостями равно половине диагонали грани куба. (рис. 60, б), а если лучи будут падать перпендикулярно плоскости 111, то они встретят уже 4 плоскости и расстояние между
этими плоскостями равно dnx==-^~— (рис. 60, в).
и
5
Рис. 60. Схема встречи рентгеновских лучей с плоскостями в кристалле кубической системы
Отношение обратных величин dm, іїи0 и dlll является характеристикой для данного типа кристаллической решетки:
-і-:-±-: -±-=1: /2":/3". (4,4)
"100 «110 «111
Это соотношение, постоянное для данной решетки, в конечном итоге определяет отношение расстояний на рентгенограмме кристалла (рис. 60).
Вторая важная характеристика любой элементарной ячейки — координационное число: координационным числом Называется число одинаковых частиц, расположенных на кратчайшем расстоянии от данной частицы (число ближайших соседей).
Найдем координационное число для простого куба на рис. 6.1. Этот куб выделен из общего тела кристалла. На кратчайшем расстоянии от частицы А, равном а, расположены, как мы видим, 6 частиц, т. е. координационное число равно 6.
101
Рис. 61. Нахождение координационного числа К и числа частиц для построения элемента р 11 о й крметалли чес ко й ячейки
Другой характеристикой элементарной ячейки является число частиц, необходимое для ее построения. Как можно видеть на рис. 61, каждая частица, находящаяся в вершине куба, принадлежит одновременно 8 кубам, сходящимся в одной точке (А), а следовательно, на данный куб приходится только '/в ее часть. Вершин в кубе 8, и для построения данного куба требуется только одна частица: п — =(78)8=1.
Зная число частиц, необходимых для построения элемента кристаллической решетки, массу этих частиц и плотность кристалла можно определить сторону куба, а следовательно, и значения й, входящих в уравнение Брэггов, а это, в свою очередь, было необходимо для определения длины волны X рентгеновских лучей, получаемых от различных антикатодов. Если бы этого не было сделано, то Мозли не смог бы открыть свой закон.
В самом деле, зная систему кристаллической решетки и элементарной ячейки, число частиц, необходимое для построения, их массы и плотность кристалла, можно определить все геометрические размеры. Для кубических форм элементарных ячеек эта задача решается наиболее просто.
Если число частиц п, а масса их А/Ы, где А — атомная масса, а N — постоянная Авогадро, то масса элементарной ячейки будет' т = лЛ/Л/. Объем элементарной ячейки выразим через плотность кристалла д, и он будет равен кубу стороны: V = (пА/§Я) = аг. Отсюда величина ребра куба
.-У
пА
(4.5)
Элементарный куб — тип ЫаС1, п= 1; К = 6. В узлах элементарной ячейки находятся ионы Ыа+ и С\~~ :п=(1 /в)4Ыа+ + (1 /8)4С1~== ==('/2)N801, т. е. требуется половина молекулы для построения ячейки:
2е#
(4.6)
Для кристалла ЫаС1 р, = 2,164 • 103 кг/м3; Мнаа = 58,5 кг/кмоль;
----„ ш ._ с по 1 л26 I ------„„......~
постоянная Авогадро /V = 6,02 в уравнение (4.6) и получаем
1026 кмоль . Подставляем данные
У=
58,8 кг • кмоль"
2-2,164-103 кг-м-;1-6,02.102В кмоль"
= 2,814-10" 1(1м = 0,2814 нм.
Объемно центрированный куб — тип СБС1. В этом случае К ~ 8; п — (1/в)8+ 1 =2. При построении ячейки также нужно учесть, что
102
в узлах элементарной ячейки находятся ионы Сз+ и С1~. Тогда Сз+-)-С1~=С5С1 или уравнение (4.5) для этого случая будет
(4.7)
Рис. 62. Элементарная кристаллическая ячейка:
а каменной соли N«01; б — СяС|
На рис. 62 показаны элементарные ячейки ЫаС1 и СБО. Для элементарных ячеек, имеющих форму, отличную от
