Лабораторные работы и задачи по коллоидной химии - Фролов Ю. Г.
Скачать (прямая ссылка):
Размеры частиц этих фракций могут быть вычислены по временам их полного осаждения tt и т2, если известна высота столба суспензии Н. Поскольку линейная скорость осаждения и = Н/х, то из уравнения (Ш. 2) следует, что радиус частиц равен
г = л/кН/х (ПГ.22)
где К = 9r|/2g"(p — р0)—постоянная, зависящая от свойств частиц и дисперсионной среды.
Прежде чем перейти к более сложной полидисперсной системе, введем некоторую функцию О^дредставляющую собой по физическому смыслу массу частиц во фракциях, нацело выпавших (ушедших из всего столба суспензии И) к моменту времени Т.
В соответствии с этим определением при t = Ti Ql = m0f, при т = т2 Q2 = moi.+ m02. Для произвольных промежуточных точек ха, %ъ, хс: Qa = 0; Qb = mm', Qc = moi + trioi- При этом масса частиц, осевших к моменту времени хь, может быть определена следующим образом:
mb = mll + bf=Qb+Gytg^BOF = Qb + xb[^-^ _ (111.23}
В ..„„лдисперсной системе частицы различных радиусов оседают одновременно, но с разными скоростями. Кривая седиментации такой системы представлена на рис. 26. Предполагая независимость осаждения частиц, можно представить эту кривую как наложение бесконечного числа кривых седиментации монодисперсных систем и применить к ней те же рассуждения, что и к бидисперсной системе. В качестве прямолинейных участков при этом можно рассматривать бесконечно малые отрезки касательных, проведенных к кривой седиментации в той или иной точке. Общее количество порошка, осевшего к произвольному
6*
83.
моменту времени ті, в соответствии с (III. 23)' выразится уравнением
Величина <21 определяется отрезком, отсекаемым на оси ординат продолжением касательной к кривой в точке ть и характеризует массу частиц во фракциях, нацело выпавших к моменту времени ть Поскольку радиус частиц, прошедших за время Т] всю высоту суспензии Г\ ~ ^/КН/хх [см. (111.22)], то С}\ — это масса частиц системы с г ^ гь Член (йт/йх)^ х\ характеризует массу частиц с г < г\, осевших к моменту Х\.
Аналогично, С}2 есть количество порошка с г^г2 = ^/КН/х2, и т. д.
Как правило, определяют относительную массу осевшего порошка (в % от общего содержания дисперсной фазы в системе). В этом случае Шкакс = ЮО %, а величины С}\,Сс2,(2з ¦-. представляют собой процентное содержание фракций с радиусами соответственно г ^ гь г ^ г2, г г3.
На основании сказанного выше можно графически построить интегральную кривую распределения частиц по размерам — зависимость величины С} (процентного содержания фракции частиц с радиусами от максимального до г) от г. Общий вид такой кривой для полидисперсной системы представлен на рис. 27, а. Интегральная кривая позволяет определить процентное содержание фракций. Например, для фракции, содержащей частицы размерами от г\ до г2, оно равно: Л(21 =
Более наглядное представление о распределении частиц в системе по размерам дает дифференциальная кривая распределения, представляющая собой зависимость массовой функции распределения ^ = — \АС}/Аг\, в пределе \а'С}/а'г\ от радиуса частиц, (рис. 27,6).
Ті
(III. 24)
= 02 —
Рис. 26. Кривая седиментации полидисперсной системы.
84
Рис. 27. Интегральная (а) и дифференциальная (б) кривые распределения частиц по радиусам.
Для построения графика функции F(r) можно использовать интегральную кривую, определяя приращения AQ для серии фракций Аг. При этом полученное значение F(r) относят к среднему для данной фракции радиусу. Дифференциальную кривую можно построить и непосредственно из кривой седиментации (см. рис. 26), определяя AQ как отрезки, отсекаемые соседними касательными на оси ординат, например: AQ\ — Q2 — Q[. Для нахождения Аг{ = г2— гх необходимо определить радиусы частиц, осевших к моментам ti и т2.
Очевидно, что на рис. 27,6 процентное содержание фракции частиц с размерами от Г\ до г2 характеризуется площадью участка под кривой, а площадь под всей кривой равна массе всех частиц системы (100%)- На кривой можно выделить три наиболее характерных для системы размера частиц: минимальный (наименьший) гМИн, наивероят-нейший гн, отвечающий максимальному значению функции, и максимальный Гмакс-
Описанный выше способ построения кривых распределения называется «методом касательных». Более точные результаты можно получить с помощью ряда аналитических методов.
Одним из наиболее простых аналитических методов является метод, предложенный Н. Н. Цюрупой для медленно оседающих суспензий. Согласно этому методу кривая седиментации описывается уравнением
m = Qm~— = Qma (Ш.25)
где Qm и То — некоторые постоянные, имеющие соответственно размерности т и т.
Физический смысл константы Qm становится ясным, если предположить, что т^-оо. При этом т/(т + т0)^-1 и m-+Qm- Таким образом, Qm характеризует количество порошка, которое оседает за бесконечно большой интервал времени. Если за 100 % принять количество порошка, осевшее за конкретный конечный промежуток времени, то Qm должно быть больше 100 %.
При т = т0 т = Qm/2, поэтому т0 иногда называют «половинным временем седиментации».
№
Согласно (111.24) общее количество порошка, осевшее к любому моменту времени т:
