Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Фларри Р. -> "Квантовая химия. Введение" -> 96

Квантовая химия. Введение - Фларри Р.

Фларри Р. Квантовая химия. Введение — M.: Мир, 1985. — 472 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovaya-chimiya.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 167 >> Следующая


H1/ -н,

На рис. 13.1 показаны операции симметрии молекулы аммиака. Обратим знимание на то, что среди них имеется вращение про-тиз часозой стрелки на 120°, обозначенное как C3, и вращение в эту же сторону на 240°, обозначенное как С\. Последняя операция может также рассматриваться как зращение по часовой

268

Глава 18

стрелке на 120°. Имеются еще три плоскости симметрии, каждая из которых проходит через ось вращения и один из атомов водорода. Эти плоскости обозначены символом av (индекс v указывает, что данные плоскости вертикальные). Точечная

H1V4H1

H2'/ ^H3 Hi

h,V 'н,

H2

H1''/ ^H2

Н|

H2

H2''/ ХН,

/

H2

N-H

' гг"

N-H3

H1

/

\

N-Н, /• 3 H2

CT

H1I \

N-H2 /

^J-H2

\

4

N-H1

Рис. 13.1. Операции симметрии молекулы аммиака. Сверху — перспективное изображение, снизу — плоская проекция.

группа {Е, C3, С\, о0, a'v, о^}, или {Е, 2C3, Зо„}, называется точечной группой С3„.

Этан, в своей шахматной конформации (4), в числе опера-

H3V

ций симметрии имеет инверсию и несобственное вращение. В целом он имеет двенадцать операций симметрии, {?, 2C3, 3C2, i, 2S6, 3crd}. Его группа симметрии называется D3^. Операции каждого типа показаны на рис. 13.2. Наличие операций C3, ин-

Точечные группы симметрии

269

версии и Od очевидно. Операция Se включает вращение против часовой стрелки на 60° в комбинации с отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (В данном случае ни вращение на 60°, ни отражение в горизонтальной плоскости сами по себе не являются операциями симметрии молекулы. Операцию Se

Рис. 13.2. Результаты действия операций симметрии каждого типа на шахматную конформацию этана.

На рисунке использована проекция Ньюмена: дан вид вдоль оси С—С, связи С—H на переднем атоме изображены сплошными линиями, а связи С—H на заднем атоме —

пунктирными.

можно представить как C3 с последующей операцией і.) Ось C2 проходит точно посредине между плоскостями, определяемыми группами атомов H1—С—С—H4 и H3—С—С—H6, и перпендикулярна оси C3 (или Se). Плоскости симметрии тоже проходят через главную ось C3 точно посредине между осями C2 и обозначаются символом Od (индекс d означает «диагональный»).

13.3. Генераторы и классификация, соответствующая точечным группам

Операция симметрии каждого типа может сама по себе определять группу. Рассмотрим, например, операции группы D3d. Если имеется операция C3, то должны существовать все степени этой операции. В данном конкретном случае имеются операции

270

Глава 13

C3, Cf и Cl = E. Этот набор {Е, C3, C2J удовлетворяет зсем • требованиям, предъявляемым к группам. Точно так же набор і, i2 = E образует группу {?, /}; набор о, о2 = E образует группу {Е, а}; набор S6, S62^C3, S* = i, S6 = C2, S61, Sg ^Я образует группу {?, 2C3, t, 2So} и т. д. Все эти группы, построенные из одной операции, называются циклическими. Каждая из них язляется подгруппой группы D3d. Индивидуальные независимые операции, которые могут зходить в какую-либо группу, называются генераторами этой группы. Циклические группы, образуемые отдельными генераторами, язляются подгруппами полной группы. Полная группа предстазляет собой произведение подгрупп. Например, в случае молекулы аммиака з роли генераторов выступают операции симметрии C3 и av. Они образуют подгруппы порядка три и два соответственно. Порядок полной группы Сз» разен 3X2 = 6. В табл. 13.1 перечислены генераторы всех распространенных типов точечных групп. В этой таблице приняты обозначения системы Шёнфлиса, обычно используемые спектроскопистами и теоретиками.

Таблица 13.1. Генераторы конечных точечных групп симметрии а

Типы групп
Группа
Генераторы

Аксиальные группы
C1
Нет



Ci
і



Cs
а



Cn
Cn



Sn
Sn



Dn
Cn, J-
C2


Cnv
Cn, IIa



Cnh
Cn, J-
а


Dnh
Cn, J-
C2, j_ а


Dnd
Cn, J-
C2, ||а посредине между



парами осей C2

Кубические группы
T
C3, не
J. C2


Td
C3, не
J. C2, a


Тл
C3, не
J- C2, /


О
C3, не
J- C4


Oft
C3, не
J- C4, I

Икосаэдрические группы
I
C3, ие
_L C6


h
C3, не
J- C6, /

* Для многих из этих групп выбор генераторов неоднозначен.

Точечные группы симметрии

27!

Установление точечной группы симметрии произвольной системы сводится к нахождению генераторов группы, описывающей эту систему. На рис. 13.3 показана диаграмма, которой

Рис. 13.3. Иерархия генераторов для установления конечных точечных

групп [3].

можно пользоваться для систематического поиска генераторов. Рассмотрим несколько примеров. (Для получения более наглядного представления об операциях симметрии рекомендуется пользоваться объемными молекулярными моделями.) Ниже по-

272

Глава 13

казана структура молекулы воды (5). Не составляет труда

5

разобраться, какие элементы симметрии молекулы воды играют роль генераторов ее группы симметрии: это ось C2, проходящая посредине между двумя связями О—Н, и молекулярная плоскость, являющаяся плоскостью симметрии. Следуя вдоль диаграммы поиска, констатируем, что в данном случае отсутствуют операции Sn, но имеются операции Cn с п = 2; других операций типа Cn (относительно перпендикулярных либо неперпендикулярных осей) нет. Не существует и плоскости симметрии, перпендикулярной оси C2, но есть еще одна плоскость симметрии, проходящая через ось C2, Следовательно, молекула воды имеет группу симметрии C20.
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed