Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Фларри Р. -> "Квантовая химия. Введение" -> 6

Квантовая химия. Введение - Фларри Р.

Фларри Р. Квантовая химия. Введение — M.: Мир, 1985. — 472 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovaya-chimiya.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 167 >> Следующая


Резерфорд предложил планетарную модель атома, в которой электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам, подобно тому как планеты вращаются вокруг Солнца. Это движение предполагалось таким, что центробежная сила, действие которой испытывают движущиеся электроны, уравновешивается

Введение в квантовую теорию

15

электростатическим притяжением между положительно заряженным ядром и отрицательно заряженными электронами:

Сила электростатического притяжения, взятая с обратным

+ Ze2 mv2 ТІ л (1.13)

знаком = —р— = —— = Центробежная сила v1-10;

где -\-Ze — заряд ядра, — е — заряд электрона, г — радиус орбиты, m — масса электрона, a v — его скорость. Известно, что энергию можно выразить в виде суммы кинетической энергии T и потенциальной энергии V. Кинетическая энергия определяется формулой mv2/2, а потенциальная энергия электрона в одно-электронном атоме равна —Ze2Ir. Таким образом, можно записать

? = Г + V =\mv2-~ (1.14)

Но из уравнения (1.13) следует, что

и поэтому Заметим, что

Щ- = гпю2 (1.16)

E = - \mv2 = -=2^- (1.16)

E = -T = jV (1.17)

Последнее равенство получило в классической механике название теоремы вириала.

Приведенные выше соображения были бы совершенно справедливы, если бы они были применены к планетам и к Солнцу, между которыми действуют гравитационные, а не электростатические силы; однако они в принципе не могут быть применены к электронам и ядрам. Электроны являются заряженными частицами. Согласно законам электродинамики, заряды, движущиеся по круговым траекториям, должны излучать энергию. Поэтому электрон в модели Резерфорда должен был бы постоянно терять энергию и вследствие этого постепенно замедляться, приближаясь по спирали к ядру. (В атоме водорода продолжительность такого процесса по порядку величины должна быть равна Ю-8 с.) Однако это противоречит тому факту, что атом совершенно устойчив.

Вскоре после возвращения в Данию Бор сумел найти недостающее звено в теории атома водорода. Он дополнил ее принципом квантования. Гипотеза Бора заключалась в том, что орбитальный момент электрона рф представляет собой квантованную величину;

рф==тог==^. (1.18)

16

Г лава 1

где п — целое число. Если из уравнения (1.18) найти значение г

nh

2nmv

(1.19)

и подставить его в уравнение (1.15), то получим Отсюда следует, что

2 2nZe2mv .. 0 .

mv ' = nh (L2°)

(1.21)

Подстановка выражения (1.21) в уравнение (1.19) дает выражение для г, представленное через фундаментальные постоянные и целое число п:

П'К1 /1 in \

г = Т*ПеЧГ (1Л9а)

Последнее выражение означает, что радиусы орбит могут иметь только определенные значения. Следовательно, невозможно никакое спиральное движение между орбитами. Вместе с тем, если подставить выражение (1.21) в уравнение (1.16), получится

? = __mu2 =-_- (1.22)

т. е. уравнение для E как функции целочисленной величины п. Если присоединить к символу E индекс, указывающий значение п, то изменения энергии, которыми сопровождаются спектральные переходы и которые Бор отождествлял с величиной hv, можно будет записать в виде

AEn = E1-E1 (1.23)

или, переходя к частотам, как

Vf1 = ^(E1-E1) (1.24)

Если E1- — конечное состояние, a Ei — исходное состояние, то положительному значению AE соответствует поглощение, а отрицательному значению AE—испускание энергии.

Как следует из уравнения (1.19), теория Бора утверждает, что электрон в атоме водорода может находиться на орбитах, имеющих только определенные радиусы. Все остальные значения г запрещены. Следовательно, электрон может перепрыгивать с одной орбиты на другую, что сопровождается соответствующими изменениями энергии, но он не может двигаться по

Введение в квантовую теорию

17

спиральным траекториям. Далее из уравнения (1.22) следует, что, если бы п было равно нулю, атом должен был бы иметь бесконечно большую отрицательную энергию. Значит, существует низшее конечное значение энергии (которое соответствует так называемому основному состоянию) и наименьший радиус орбиты электрона. Отметим, однако, что теория Бора ничего не говорит о том, как может заряженный электрон двигаться по круговой траектории и не испускать при этом энергию.

Обратимся снова к уравнению (1.24) для спектральных частот. Если подставить в него выражение (1.22) для энергии, то получится

т) (1-25) (1.25а)

Величина, стоящая перед скобками, представляет собой не что иное, как постоянную Ридберга, вычисленную для атома водорода, при Z=I. Следовательно, уравнение (1.25) при n, = 2 описывает серию Бальмера, а при m = 3— серию Пашена. Однако m может еще принимать значение 1. Если вычислить частоту, соответствующую значениям лг- = 1 и л/ = 2, то она оказывается равной 8,23•1O4 см-1, т. е. находится в ультрафиолетовой части спектра. Другие линии той же серии должны приходиться на еще более высокие частоты. Спустя непродолжительное время после опубликования работы Бора Лайман действительно обнаружил существование указанной ультрафиолетовой серии, которая была названа его именем.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed