Квантовая химия. Введение - Фларри Р.
Скачать (прямая ссылка):
Av = C (1.1)
где К — длина волны, т. е. расстояние между одинаковыми положениями на двух последовательных волнах (например, между гребнями морских волн); v — частота, т. е. число волн, проходящих мимо наблюдателя за единицу времени; с — скорость распространения волн.
IO
Глава 1
Существуют различные способы обнаружения и генерирования электромагнитного излучения в широком диапазоне длин волн или частот. Эти волны в различных диапазонах частот обычно имеют специальные названия, как, например, радиоволны, видимый свет или рентгеновские лучи; однако все они представляют собой в сущности одно и то же явление и различаются только длиной волны или частотой. В уравнение (1.1) входит еще одна величина — скорость распространения электромагнитных волн, и если среда, в которой они распространяются, — вакуум, то эта скорость является одной из фундаментальных физических постоянных. Точное значение этой постоянной, называемой скоростью света в вакууме, равно
с = 2,99792250 • 108 м/с (1.2)
(Достаточно запомнить ее приближенное значение 3•1O8 м/с, или 3•1O10 см/с. Скорость света зависит от среды, в которой она распространяется.) В табл. 1.1 указаны названия областей, на которые принято разбивать электромагнитный спектр, а также соответствующие им средние значения частоты и длины волны.
Таблица 1.1. Диапазоны частот н длин волн различных областей электромагнитного спектра
Область (название)
Характерная ча-тота а v, Гц
Характерная длина волны M
Радиочастотная
1 • ю5
3- 103
Микроволновая
8- 108
0,1
Инфракрасная
3- 1013
1 • ю-5
Г 3,75- 1014
8- Ю-7
Видимая
1 7,5- 10м
4 • Ю-7
Ультрафиолетовая
1,5- 1015
2- 10~7
Вакуумная УФ
3- 1015
1 • Ю-7
Рентгеновская
3- 1018
і • ю-10
Гамма-излучение
3- 1020
ыо-12
а Частота имеет размерность, обратную времени. Если время измеряется в секундах, то частота излучения измеряется в герцах (сокращенно Гц).
1.2. Излучение абсолютно черного тела
Абсолютно черным телом называется объект, который с равной вероятностью испускает или поглощает электромагнитное излучение всех частот. Излучение раскаленного тела приблизительно удовлетворяет этому условию, если таким телом яв-
Введение в квантовую теорию
U
ляется закрытая печь. В этом случае изучают излучение, испускаемое печью через небольшое отверстие. Экспериментальные данные, которые в конце концов привели к необходимости постулировать квантование энергии, были получены при изучении зависимости плотности энергии, испускаемой абсолютно черным телом при заданной температуре, от частоты или длины волны излучения. Полная плотность энергии р определяется как
Р = ±Е (1.3)
где с — скорость света, a E — полная мощность испускания (энергия, приходящаяся на единицу площади в единицу времени). Плотность энергии Pv, приходящаяся на единицу интервала частот, равна
Pv = — Bv
(1.4)
где ?v — мощность испускания в единичном интервале частот при частоте V в единичном телесном угле и в единицу времени в направлении, перпендикулярном поверхности абсолютно черного тела. Величины Е, ?v, р и Pv являются функциями темпе-
Рис. 1.1. Графики зависимости pv от V при двух различных температурах. Кривая А относится к более высокой температуре.
ратуры. ^ Заметим, что р= ^pvo?v.j Экспериментальные данные
о температурной зависимости частотного распределения плотности энергии, испускаемой абсолютно черным телом, схематически показаны на рис. 1.1.
В конце XIX в. многие пытались дать теоретическое объяснение полученных кривых распределения плотности энергии. Одним из первых результатов было установление закона Стефана— Больцмана, предложенного Стефаном в 1879 г. и выведенного Больцманом в 1884 г. Этот закон утверждает, что полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
Я = аГ4 (1.5)
где а — коэффициент пропорциональности. Закон Стефана — Больцмана позволяет определять площади под кривыми распределения интенсивности излучения, но не их форму, поскольку в него не входит частота. Этот недостаток был частично преодолен в результате установления в 1896 г. закона Вина. Обратив внимание на сходство между формой кривой pv с распреде-
12
Глава 1
лением скоростей молекул газа, Вин предложил следующий закон:
?v '
pv = rxv3exp (—
(1.6)
где а и ? — эмпирические постоянные. (Интересно отметить, что Макс Планк опубликовал один из выводов этого закона.) Закон смещения Вина, как полностью называется этот закон, дает превосходное согласие с экспериментальными данными при высоких частотах, т. е. при малых длинах волн; однако на противоположном конце шкалы электромагнитного спектра согласие с экспериментом отсутствует.
Рэлей обратил внимание на некоторые ошибки в выводе закона смещения Вина. Исправление этих ошибок (и применение дальнейших поправок Джинса к результатам Рэлея) приводит к соотношению
_ 8nv2kT
Pv — 7з-
Рис. 1.2. Сопоставление экспериментальной кривой излучения абсолютно черного тела (кривая А) с теоретическими кривыми, соответствующими закону смещения Вина (кривая Б) и закону Рэлея — Джинса (кривая В).
