Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Фларри Р. -> "Квантовая химия. Введение" -> 20

Квантовая химия. Введение - Фларри Р.

Фларри Р. Квантовая химия. Введение — M.: Мир, 1985. — 472 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovaya-chimiya.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 167 >> Следующая



Межъядерное расстояние.

Вращение и угловой момент 57

где Li — приведенная масса. Из последнего равенства следует

'-(if-(.T^SfT ^

Подставляя в равенство (3.86) численные значения фундаментальных постоянных и выразив и в атомных единицах массы, получаем

г = 4,1059 • I0~10(?|i)~,A м (3.87)

Это выражение определяет только один структурный параметр; следовательно, изложенный метод непосредственно применим только для двухатомных молекул. Исследование более сложных линейных молекул оказывается возможным с использованием метода изотопного замещения. В разд. 3.7 мы обсудим нелинейные молекулы, имеющие три момента инерции.

3.5. Трехмерная группа вращений

Задачу об угловом моменте удобно обсуждать, пользуясь теорией групп. Хотя в данной книге не дается полного изложения теории групп, в ней вводятся различные понятия из этой теории и показано, насколько удобно ими пользоваться во многих случаях. Читатели, желающие глубже ознакомиться с теорией групп, найдут ее полное изложение в книгах, указанных в списке литературы.

Вообще говоря, теория групп представляет собой раздел математики, начало развития которого было положено в 1832 г. Эваристом Галуа в его исследованиях, посвященных решениям алгебраических уравнений. Согласно общему определению, под группой понимается совокупность (набор) произвольных математических элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания, который обеспечивает свойства ассоциативности комбинаций [т. е. условие, что А (ВС) = (AB) С и т. д.] и замкнутость набора (т. е. условие, что все члены данного набора могут быть получены комбинированием других членов этого набора). Закон сочетания элементов условно называется умножением. Согласно такому закону, для элементов группы можно построить таблицу умножения. Набор матриц, которые подчиняются правилам той же таблицы умножения, что и элементы группы, называется матричным представлением (или просто представлением, хотя под этим всегда понимается матричное представление). Простейшие возможные наборы представлений называются неприводимыми представлениями группы. Характер элемента в некотором представлении — это след матрицы (или ее шпур — сумма диагональных элементов), соответствующей данному элементу в рассматриваемом представ-

58

Глава З

лении. Каждая группа содержит единичный элемент (тождественное преобразование), который при перемножении с любым другим элементом группы оставляет последний без изменения. Представлением единичного элемента является единичная матрица (все ее диагональные члены равны 1 и все недиагональ-ные — 0). Поэтому характер единичного элемента в любом представлении равен размерности матриц этого представления. Для любого неприводимого представления характер единичного элемента равен также вырождению произвольной функции, которая преобразуется (под воздействием операций группы) по данному неприводимому представлению.

Существует много математических способов построения группы, описывающей угловой момент. Для наших целей наиболее подходящей является группа евклидовых вращений, дополненная инверсией относительно начала системы координат. С математической точки зрения эта группа представляет собой группу трехмерных ортогональных матриц, которая обозначается символом 0(3). [Иногда эту группу называют группой Rft(3), где R(3) означает трехмерные вращения, а индекс h — включение в группу элемента инверсии.] Представления группы 0(3) обозначают символами D!g или D'u, где индекс / соответствует обобщенному угловому моменту, а индексы g или и указывают, является ли представление симметричным — «четным» (индекс g— первая буква немецкого слова gerade) или антисимметричным— «нечетным» (индекс и — первая буква немецкого слова ungerade) относительно инверсии. Представление D! имеет размерность 2/+1. Следовательно, система, характеризуемая значением / = 0, является невырожденной, система с / = 1 — трехкратно вырожденной и т. д. В общем случае ) может принимать не только целочисленные, но и полуцелые значения.

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать «спин» электрона. Большая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лишь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении.

Воащение и угловой момент

59

Многие применения теории групп требуют знания только таблицы характеров.

Для построения таблицы характеров группы R(3) достаточно знать свойства операции тождественного преобразования E и произвольного вращения С(ф). Любое другое произвольное вращение (их число бесконечно) обладает такими же свойствами. Таблица характеров группы R(3) помещена в табл. 3.5. Она имеет такую же форму, как любая другая таблица характеров. Строки таблицы обозначены символами неприводимых представлений (в данном случае их число бесконечно), а столбцы таблицы — символами операций группы. На пересечении строк и столбцов стоят характеры соответствующих операций в указанных представлениях.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed