Квантовая химия. Введение - Фларри Р.
Скачать (прямая ссылка):
Tu
T1
T1
Tt B1. + E,
A1. +E.
Приложение 7 ТАБЛИЦЫ ХАРАКТЕРОВ*
Эти таблицы охватывают дискретные точечные группы вращений, содержащие ось вращения до 6-го порядка, кубические точечные группы, линейные и сферические непрерывные группы вращений, а также симметрические перестановочные группы вплоть до 7-го порядка. В таблицы характеров точечных групп включены также трансформационные свойства декартовых координат, вращений вокруг осей декартовой системы координат и квадратичных функций декартовых координат. Трансформационные свойства высших полиномов от декартовых координат можно определить путем перемножения соответствующих представлений.
Для точечных групп указана их мультипликативная структура, определяющая построение группы из ее наиболее общих генераторов. Это, в сочетании с тем фактом, что циклические группы, порядки которых не являются простыми числами, имеют циклические подгруппы, порядки которых являются целочисленными делителями порядка исходной группы, позволяет сразу же находить все подгруппы заданной группы. Например, D?h имеет мультипликативную структуру C6AC2XC5. Каждая из групп C6, C3, C2, и C5, а также их произведения являются подгруппами группы Рбй.
Все таблицы построены следующим образом:
Группа
Группа = Мультипликативная отруктура
Классы
Представления
Характеры представлений
Декартовы координаты и вращения
Квадратичные члены
* Из книги: Фларри Р. Группы симметрии; Теория н химические приложения. Пер. с англ.—M.; Мир, 1983.
І5 Зап. 187
442
Приложение 7
7.1. Циклические группы Cn C1 = C1
C1
E
А
I
Все координаты и вращения j?ce функции
C2 = C2
C2
E C1
А
1 1
г. Я,
х1, у2, z2, ху
В
I -I
х, у. Rx, R1
уг, хг
C3 =
C3
C3
? C3
Cl
е =
ехр (2яі/3)
А
_ г
M
1 1
! s
1 ?*
1 »*
е
г, R,
1 {V1 іЛ
}(іСЯ)
Xі + у1, гг
IvI _ 1,г v-.Л V" J > -V/
(хг, yz)
C4 = C4 с.
в'
с<
C1 Cl
1
1
1 1
1
-1
1 -1
1
f
-1 -І
1 (*,.У)
1
—1
-1 і
X2 + yJ, гг
X2 - у2, Xy
(yz, xz)
C5 = C5
E Cs
t = ехр (im/S); и = ехр (яі/5)
/4
M
1
г
с* -а* -61
1 1
а* -со
о> — со*
г* е
E Б*
г, Я,
і (х, у) >(RX,R,)
(уг, xz) Ь'-З/'.ху)
Таблицы характеров
443
C6 = C6
C6
E C6 C2 C2 Cf Cl
г ехр (Ы/6);
А В
M M
11 1 111 1 -1 1 -1. 1 -1 1 г — е* — 1 — с ?*
1 ?* — ? —1 — ?* ? 1 —?* —? J — ?* —? 1 —? —?* 1 -? -?*
J1R1
1 (*. У)
}
(х'-уР.ху)
Общие замечания относительно групп Cn. Элементы, неприводимые представления и характеры любой циклической точечной группы порядка п можно определить следующим образом:
Элементы: Cj1, где / принимает целочисленные значения от О до п— 1 (отметим, что Cn =?)•
Неприводимые представления:
а) В группах с нечетным п: А и Ek, где k принимает целочисленные значения от 1 до (n— 1)/2.
б) В группах с четным п: А, В и ?*, где k принимает целочисленные значения от 1 до n/2— 1.
Характеры:
а) А: все равны +1.
б) В: попеременно равны +1 и —1.
( е*'
ъ)Ек:< , где / принимает целочисленные значения от О до п — 1; е = ехр(2ш"/я). (Заметим, что е° = 1.)
7.2. Группы Sn
S2 <= С,
с,
E I
А,
1 1 1 -1
Kx, R1, R1 х, у, г
Все функции
S4 = S4
8.
E S4 C2 Sl
<а = ехр (iti/4)
А В
- {
11 11 1-І 1-1 1 J -1-і 1-і -1 I
R,
1(х,У)
HR.. R,)
Xі + уг, Z1 Xі - у', ху
(.XZ1 yz)
15*
444
Приложение 7
Se «" Cj X С/ ** Сз|
s«,
E C3 Cj I Sj S«
а = ехр (2tti?)
<¦ {
* {
111 11 1
1 t 8* 1 t «• 1 «• f 1 «• «
1 1 І -1 -1 -1 1 а «* -1 -а -с* 1 в* а —1 -и* -а
R.
} (*.)0
XJ + yJ, I*
(xJ - у», ху)
7.3. Группы Сяй
(Примечание. Группа C5 состоит из горизонтальной плоскости симметрии.)
C1» = C1
с.
E с„
А'
1 1
х, у, R1
xJ, у'і г1, ху
А"
1 -1
z, Rx, Rf
У', XX
Сц — Cj X С,
В C1
Л,
1 1
1 1
R.
в.
1 -1
1 -1
Rfi Rf
xz, уг
А.
1 1
-1 -1
I
в.
1 -1
-1 1
CjJ = Cj X С,
с,»
C3
Ci
с» S2
Sl
I т вхр (2я//3)
1
1
1 1
1
R,
е
с*
с*
е
1 с 1 а*
с» а
}(х,у)
(x'-,yJ,xyJ
1
1
-1 -1
-1
X
G
а*
С»' E
-1 -с -1 -а»
-с» -а
} (R«. R,)
fa, уг)
А' ?' Л" ?"
Таблицы характеров
445
С4Л = C4 X С,
С E C4 C1 С:
S4 <rA S4
Bu
1
1 -
} («„ R,)
xJ + у', »*
Xі - у1, ху
С|» e Cj X С,
CJ
сі
Ї.
S3
SJ