Квантовая химия. Введение - Фларри Р.
Скачать (прямая ссылка):
W = 1,546 • 106 м/с. у = 7,732 • 105 м/с. у = 5,155 • 105 м/с. ^ = 0,407, ¦?• = 3,339 эВ:
CM-
CM
У)\Щ
26 931
Na: d = 1,373, ? = 3,166 эВ = 25 537 1.7. a)ib (х) = a exp {(i/h) [2m {E - У)]Щ.
б) ЕслиУ>?, то ij) (х)= аехр [— (1/Й)\2т(Е¦ (затухающая экспоненциальная функция).
в) По мере прохождения частицы сквозь барьер функция экспоненциально затухает. Если барьер имеет конечную высоту и ширину, то существует определенная вероятность прохождения частицы сквозь барьер.
420
Приложение 4
1.8. a) AQAP = - (i/2) [Q, P] = /г/2.
б) 1) Ap = 5,27- 10~32(кг • м)/с (2,93- 10~34 от полного значения р).
2)Др = 5,27 • ICr25 (кг • м)/с (2,89 • ICr3 от полного значения р).
Глава 2
2.1. б) Кинетическая энергия:
Lmv2 = En=ML_t д~ 1,572-Ю32
в) AE = Еп> -En = [(п + I)2 - п2] ЩЪтР (2л + 1) h2/8ml2= = 1,84 • 1(Г33 Дж,
2.2. При указанных предположениях полное число длин связей равно 2п + 7, а полное число электронов равно 2n + 6. Находя энергию перехода и переводя ее в длину волны, получаем
. _ 8т Ь 2с
Л (2га + 7)
(где Ь — средняя длина связи). Построив график зависимости \ от 2п + 7 и экстраполируя, находим
д= П, Я = 5300А я= 15, A = 6180A
2.3. a) Eq = q2h2/2mr2 = q2h2/2mC2 (q — квантовое число, С — длина окружности).
tyq = (2л)-1'2 ехр (±iq<j>).
б) Для высшей занятой орбитали: q = (n — 2)/4. Для низшей незанятой орбитали: q' = (я + 2)/4.
Ь2
C = rib, AE = Eg—Ед = 2тЪ2п (п ~ ЧИСЛ0 атомов)
или
- _ h 1тсЪ2п
в) По графику зависимости v от п при помощи интерполяции находим:
Для антрацена: «=14, v = 2,,76- Ю4 см-1
Для тетрацена: /г= 18, v = 2,58- 10* см-1
2.4. ЕПхПу= 8т ^ ,2 + {2 у
Для нафталина: Ix = 4 • 1.4A = 5,6A, ly = 6 cos 30° • 1,4A = = 7,27k, ?=с(л* +0,593«*).
Ответы на задачи, помеченные звездочками
421
Первые несколько уровней энергии таковы: пх пу E (в единицах а)
2 2 2 3
2
3 2 3 4 3
2
1,593 3,373 4,593 6,340 6,373 9,340 13,488 14,337
Молекула нафталина содержит 10 л-электронов. Поэтому первые пять уровней заняты парами электронов. Первые два перехода имеют энергию
AE1 = Е23 — E32 = 2,967а = 2,87 ¦ 104 см"1 (эксперимент: 3,2- 104) AE2 = Е23 — E13 = 3,000а = 2,90 • 10* см-1 (эксперимент: 3,5 • 104)
Для антрацена Ix = 5,6А и 1У = 9,7А. Уровни (1,5), (2,4) и (3,1) имеют случайное тройное вырождение. Первые переходы имеют энергию
AE1 = E15- E32 = 2,26 • W см-1 (эксперимент: 2,6•1O4) AE2 = E15 — En = 2,9 ¦ 104 см"1
3.1. HCl: / = 2,642 • Ю-47 кг • м2; г = 1,280 • 1O-10M. HBr: / = 3,303 • Ю-47 кг • м2; г= 1,419 • 10-10м.
Относительные заселенности: (2/-f 1)ехр[—BJ(J-\-\)/kT\.
8.2. 16O12C32S: / = 1,3800 • Ю-45 JKr • м2. 16O12C34S: / = 1,4146 • Ю-45 кг • м2. Tc0=I1IG-IO-10M; res =1,56-Ю-10 м.
а) Dl х Dl = Dl + Dl + Dl
б) D]I* х Dl'* -В» + BJ.
Б) D3j2 x Dl x Df «х D°g + 2Dl + 2Dl + Dl
г) D1j2 x Dl'2 x Dl'2 = D1j2 + 2D3j2 + 2D5j2 + 2D1j2 + D9j1.
Д) Dt x Dl X D\ x Dl = B80 + 2Dl + 3D2 + 3D3g + 3D* + 2D\ + B«.
3.5. HCN; линейная (вытянутая)—возможно наблюдение MB-
Глава 3
3.3.
спектра.
14 Зак. 187
422
Приложение 4
CH2O: асимметричная — возможно наблюдение МВ-спек-тра.
НССН: линейная — невозможно наблюдение МВ-спектра. NH3: симметричная — возможно наблюдение МВ-спектра.
H2O: асимметричная — возможно наблюдение МВ-спектра.
C6H6: сплющенная (плоская) — невозможно наблюдение МВ-спектра.
O3: асимметричная — возможно наблюдение МВ-спектра.
CH3CH3: симметричная — невозможно наблюдение МВ-спектра.
3.6. F010 = М, L2F00 = O, L2F0,0 = 0.
y,,_, = Wsin6e-'*, L2Y и_х = 2A2F,,_„ L>i.-i = - AF,,_,. Y2,2 = N SiIi2Oe2'*, L2F2, 2 = 6A2F2,2, L2F2,2 = 2AF2,2 В общем случае:
L2Y^ = L(L + l)A2Ft, м LzYL, м= MhYL,M
3.7. а) /в' = 4,434- Ю"47 кг • м2; Л' = 6,30 см"'. /ь = 2,815 • 10~47 кг • м2; 0 = 9,94 см"1.
б) / К V Вырождение Относительная
' г " заселенность
000 1 1,00
1 1 16,24 4 3,70
1 0 19,88 2 1,82
2 2 45,08 10 - 8,04 2 1 56,00 10 7,63 2 0 59,64 8 3,76
и т. д.
Глава 4
4.1. Значения k равны (в единицах 102 Н/м):
в) 5,7613, г) 0,2553 (7Li), д) 0,1715, е) 0,0972 (39K)1 ж) 4,7025, к) 9,6565, м) 4,1153, и) 3,1408.
4.2. а) — в) Изотопное замещение в одной и той же молекуле практически не изменяет силовой постоянной колебаний.
г)—е) При переходе вниз по группе химических элементов силовая постоянная уменьшается.
Ответы на задачи, помеченные звездочками
423
ж)—и) Формально молекула F2 имеет простую связь, O2 — двойную, N2 — тройную. Силовые постоянные возрастают в этой последовательности.
к)—н) При переходе вниз по группе химических элементов силовая постоянная уменьшается.
В общем случае для рядов родственных молекул силовая постоянная изменяется параллельно энергии связи между атомами.
4.3. Для H2: (заселенность уровня v = О)/(заселенность уровня V= 1)= 1,67•1O9 (при 298,15 К).
Для Кг: (заселенность уровня v = O)/(заселенность уровня V= 1)= 1,56.