Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
-те окалывается и режиме генерации импульсов-1Я оси {; у н z близки к гионы стационарным зна-соответстьуег интервалу покоя <ИП). Значение '¦речного 'iT'-Zipa«спиц на рис 4.Hl.
ром представлена эволюция компонента / этого решения а таг же используем бифуркационную кривую для закрытого ректора (рис. 4.9). Как видно из рис. 4.8, исходно /(0)= 1,2 Поэтому ///<f(0)</H и подсистема (у, z) немедленно входит в режим генерации. В ходе каждого большого цикла в пространстве {у, Z) f получает соответствующее небольшое приращение Л/ (рис. 4.8). Обозначим через /* критическое значение /, такое, что если /(0) = /* в начале цикла, то Л/ = f%.— /*. После некоторого числа циклов / достигает интервала (/*,/у) (см. диаграмму на рис. 4.10). Затем в результате следующего цикла большой амплитуды в пространстве (у, z) f становится большим, чем [v В этой точке подсистема [у, г) быстро устремляется к устойчивому состоянию закрытой системы* и колебания большой амплитуды прекращаются. Эволюция компонента р приводит к уменьшению /, в то время как изображающая точка системы (у, г) остается вблизи стационарного состояния. Этот период мы будем называть интервалом покоя (ИП) между пачками. Он продолжается до тех пор, пока f не окажется ниже (". P и и цель и Трои [825] показали, что на самом деле f должно упасть до величины, которая примерно равна 1,43, т. е. заметно MeHi)IIiC /*, прежде чем колебания возобновятся. После этого новая последовательность импульсов вызовет увеличение /' (рис. 4.8) и описанный цикл повторится вновь (рис. 4.9).
Теперь мы получим одномерное отображение. Вначале заметим, что в том интервале времени, когда происходит генерация импульсов, траектории системы в пространстве (у, z) почти идентичны и не зависят от /. (Это замечание было подкреплено в разд. 4.3, где мы отмстили, что амплитуда устойчивого периодического решения не зависит от /.) Поэтому, когда в ходе колебаний у будет достигать своего максимума, мы будем вычислять соответствующую величину /. Это приводит к дискретной последовательности {/„},,є2 величин /. Мы хотим получить функциональную зависимость /„+i =<f(/«) (PI1C- 4121 Картина, представленная на рис. 4.8, дает только четыре точки. Для других величин f мы определим функцию с|.(/) следующим образом. Прежде всего выберем /' и вычислим периодическое решение большой амплитуды в закрытой системе. Обозначим через ц максимальную величину компонента у, а через z максимальную величину компонента г. Затем из (4.27) определим величину р, которая соответствует /, т. е. такую величину Я. что f(p)"=f Наконец, в полной системе (4.25) положим (у *<0).р(0)) = (М,р). На следующем пике ^^U^. ветствующан величина / будет равна ф(/). В раоотс io*»} казано, что с хорошей точностью можно считать, чти <ц// -
7TTe^b к состоянию, устойчивому при данном фиксированном значе-иии р — Прим. перев.
Глапа 4. В. Трой
4000 Время
HOOO
«сиис ?4Л0^ ,шееТкак 'Iа рисунках, при Г = 1,5413 отобра-
Пуиктярпая пиния " Че™РС"ОЧЄЧНОЄ устойчивое решение.
г=»,00375 в системеРнАэдЯСо°б^!"''„пР"т"*г"и» "их двух периодических решений. При -УІИ.СШЄ .крноднческнГпа,°°„ІГреше'нннС°,:тС"вїЮТ TP"" » четырех»»-
пейио возрастает при / <. /'*, а когда / стремится к /* снизу, то фШ приближается к [v (см. пересечения на рис. 4.10). Если I* <с f <. /v, то, как можно видеть из рис. 4.8, следующее значение f, при котором имеет место импульс, равно f = 1,43<с/*. Более того, при f = j* функция cp(f) разрывна, а при f• < f < < /v монотонно убывает. Для упрощения авторы аппроксимировали ф(/) кусочно-непрерывной линейной функцией, показанной на рис. 4.12:
v(f) = K + m(f-f), f<f
V(f) = fa + {f-ff^bf~la) ¦ f'<f<fy (4.30)
Для того чтобы получить информацию о том, как ведет себя отображение при изменении параметров, Ринцель и Трон [826] сделали несколько упрощающих предположений, основанных на численных расчетах:
1) f* увеличивается с увеличением г;
2) т не зависит от f*, т <С 1;
3) \а, fb, ft не зависят от f*.
Рнс. 4.13 (из [826]) иллюстрирует периодические решения атого отображения для нескольких значений /*.
Ринцель и Трой [826] исследовали отображение (4.30) на существование п устойчивость периодических решений. Обе эти
2 -
143 1,Ь T 1,57
f *
I5Hc, -l.il, І Інтериальї еущсстііоііапин Л'-точсчпого периодического решения r.r. . отображения (4.30): /«,„</'</«.„•
Значення параметров fv. fa. fb н m такне же, как п на рне. 4.12. Периодические решения с W<5 устойчнны, с N >9 неустойчивы. Решения с 6 < Л'< 8 устойчивы для f слева от нертнкальной черты ирл f* = f]v. V " неустойчивы справа. При /' = 1,5413 (вертнкалмі,!¦ стрелка) существуют трех- и четырехточечные решения.
186
1,60
Глава
Рис. 4.12. Кусочно-лннейная аппроксимация (сплошная линия) разрывного отображения /„+і = (f(f„) значения f на предыдущем импульсе в значение на последующем.
Репсрные точки (G выше и 5 ниже лини» 1:1), показанные крестиками, получены решением уравнений (4.29) для различных начальных условии (см. текст). Вертикальными стрелками обозначен периодически!! четырехнмнульсный режим, показанный на рнс. 4.8. Это кусочно-линейное отображение также дает четырехточечное периодическое решение при следующих параметрах отображения: /• = 1.344. f =1,579. f =1.436. fA = l.« » наклон «=0,94 при 1,42 < f<{*. V а о
