Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Прочие, T = 2,1 года
>А **БЛ,тд=|1.8года
+++ Обзоры
1 Л-Л-Л-Л-&Х-Х-
1960 1970
Г оды
1980
Рис. 16.4. Рост числа публикации по различным подразделам в области лебагельных реакций (см. рис. 16.2).
в 1978 г., тогда как работы по реакции БЛ сохраняют относительно постоянное время удвоения, равное 11,8 года.
Нельзя ожидать, что такой экспоненциальный рост будет продолжаться неограниченно. Он может представлять собой начало логистической кривой (793), первая часть которой сильно напоминает экспоненциальный рст. Внимательное рассмотрение кривых роста числа публикаций и числа работающих (рнс. 16.3) показывает, что точки после 1977 г. лучше ложатся иа прямую, чем на экспоненту, как это показано на рнс. 16.5. Коэффициент регрессии для линейного соответствия равен 0,988. Невозможно предсказать будущий уровень интенсивности исследований. Он может продолжаться по логистической кривой, либо какие-то новые идеи или наблюдения могут снова поднять скорость роста до экспоненциальной. Среднее время удвоения, составляющее для колебательных химических реакций около трех лет, поддерживалось постоянным более 10 лет. Эта величина составляет одну пятую от времени удвоения для литературы по всей химии
Рнс 16.5. Скорость роста числа публикации (N1,) и числа авторе» (Nа), изменившаяся соответственно ь 1977 и 1978 гг. от экспоненциальной к линейной.
Уравнения регрессии: кривая / (-іКстюнента): Np-7.\ exp [(0,693/2.957) (/—I960)|; 2 шрямая);
/1^=02,9(/-1900)-6777 (r=0,M8); кривая З (экспонента): Л>а = 6,4 exp X 1(0,693/3.21) (/ — - 1960)1; 4 (прямая): Лг?=56,9 (/— НЮи) - 4130 (г=0,988), где / — время а годах, а г —коэффициент регрессии.
в целом [118] и почти та же, что и для литературы по колебательным явлениям в биологии (Td = 4,4 года), как рассчитано по данным, представленным Виифри [1009].
16.2.4. Эпидемиология роста исследований
Открытие Белоусова [71] и сама идея колебательной химической реакции противоречили парадигме, которая была принята в научном мире и определяла в какой-то степени деятельность ученых. Старая парадигма, в которой считалось, что Природа исключает колебательные химические реакции, была опровергнута открытием Белоусова, и ее сменила новая, а именно: химические системы, находящиеся вдали от равновесия, подчиняются законам нелинейной динамики, и в них могут осуществляться колебания. Такие изменения в парадигмах, приводящие к революциям в пауке, являются частью естественного развития науки [572]. В результате этого возникают растущие группы приверженцев повой идеи, которые разрабатывают вновь открытые пути исследования. Таким образом, идея колебательных химических реакций начала распространяться среди ученых. Передача идеи внутри общества подобна передаче инфекционных заболе-
ваний (374]. Некоторые болезни могут передаватися, когда носитель инфекции н воспринимающий субъект сближаются. Другие болезни могут передаваться с помощью биологических переносчиков. Роль переносчиков в научном сообществе играют публикации. Полный математический анализ, необходимый для предсказания хода эпидемии, чрезвычайно сложен. Большинство реальных задач слишком трудны для подобного рассмотрения. Однако можно создать простые модели, которые помогают точно указать параметры, определяющие, разовьется эпидемия или лет и какие параметры будут влиять на ее ход [368].
Гоффман и Ныоилл [374] показали, что эпидемиологическое распространение идей среди научного сообщества может быть смоделировано в рамках детерминистской модели Рида — Фро-ста [39].
Члены популяции относятся к одному из трех классов: заражающие—индукторы (/), воспринимающие — реципиенты (S) или покидающие область (R). Выявить индукторов и покидающих подобласть науки можно относительно легко путем определения даты первой и последней публикации по этой теме. Гораздо труднее, иногда даже невозможно, оценить число реципиентов. Распространится эпидемия или нет, зависит главным образом от существования достаточно большой популяции реципиентов. Процесс переходит в стадию эпидемии, т. е. dl/dt становится больше нуля, когда число реципиентов достигает пороговой величины. Процесс достигает максимума, когда d2I/dt2 становится равным нулю и dR/dt приближается к постоянной величине. Число оставшихся реципиентов в конце концов становится меньше пороговой величины, и эпидемия замедляется.
Постоянный приток новых реципиентов может привести к колебаниям числа индукторов. Когда число реципиентов превышает пороговую величину, эпидемия ведет себя так, чтобы уменьшить их число до величины ниже пороговой. Эпидемия работает как обратная связь с запаздыванием в колебательных процессах.
Число индукторов в области колебательных химических реакций было оценено исходя нз предположения, что автор становится индуктором на один год раньше появления его первой работы. По соображениям, изложенным в разд. 16.5.2, авторы, не имеющие публикаций с 1978 г., считаются покинувшими область.
При этих предположениях число печатающихся авторов, все еще работающих в данной области, /(;)—R(t), растет экспоненциально (рис. 16.6) до 1977 г., когда экспоненциальный рост сменяется линейным (см. рис. 16.5) и время удвоения числа публикующихся авторов возрастает от 2,2 до 7,6 года. На рис. 16.7,(/ приведены скорости роста числа индукторов (Д//Д/) и покинувших область авторов (Дй/Д/)- Реципиенты превышают порог примерно к 1965 г., спустя семь лет после опубликования оікри-
