Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Филд Р. -> "Колебания и бегущие полны в химических системах" -> 168

Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.

Филд Р. , Бургер М. Колебания и бегущие полны в химических системах. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. А.М. Жаботинского — M.: Мир, 1988. — 720 c.
Скачать (прямая ссылка): fluctuations-and-waves-in-chemical-systems.djv
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 275 >> Следующая


Следуя Аронсону її Вайнбергеру [26], мы можем определить

-. построением на фазовой плоскости. Выберем скорость и > >'5 Сначача возьмем предел при е-*0 траекторий, проходящих через точку (0, —е). Эту экстремальную траекторию, полученную из уравнения (11.4) (самую крутую траекторию вблизи начала координат), будем обозначать Г„. Таким образом, T1 толжна подходить к началу координат вдоль более крутого из двух собственных векторов, проходящих через начало координат. Все другие траектории, приближающиеся к началу координат, должны следовать вдоль более пологого собственного вектора [26].

Теперь, если у будет расти, Т„ станет круче в начале коордн-нат, так как ее наклон там равен — (1/2D) [и + д/V — 4Df (0)]. В области у<0 п O = U1 < U^u2 вся траектория X0, ле.жнт строго ниже траектории TVl, если V1 > V2. Более того, при достаточно больших скоростях Tv пересечет линию и = U2 в точке (и2, —ті) для некоторого т) > 0. Поэтому можно быть уверенным в том, что Umin = inf {о > 0 : v2 > 4D/'(0) при условии 3и>0(и2, —Ti)STb}. Доказательство того, что omin — минимальная скорость, дано Аронсоном и Вайнбергером [26].

Таким образом, если omin. > 4D/' (0), то Tv ш является единственной траекторией, соединяющей стационарные состояния, которая подходит к началу координат вдоль более крутого собственного вектора. [Если иГнш = 4Df (0), то Tv х1п не обязательно входит в седло при (U2, 0).] Этому свойству удовлетворяет в нашем случае аналитическое решение: параболическая траектория, полученная из уравнения (11.27), приближается к началу координат вдоль у : —ки, тогда как другие траектории приближаются к нему вдоль почти горизонтального собственного вектора V= (k — -o/D)u (см. рнс. 11.3).

Для кубической функции { аналитическое решение уравнения (11.20) приближается к началу координат вдоль более пологого собственного вектора, следовательно, это решение будет неустойчивым [за исключением того случая, когда скорость, определяемая уравнением (11.16), равна 2VDf7-(Oj и два собственных значення одинаковы]. Рассмотрим кубическую функцию вида {(и) = а (и + а) (и — и2), а > 0. Для удобства будем считать, что D=I. Прн 1 мы имеем ]{и) sg /'(0) ц для и є J0, 1] — хорошо изученный случай, когда ош,п = 2УГ~Го) = 2л/аа. H этом_случае аналитическое решение уравнения (11.20) с «о = У2а(1/2 + а) определенно неустойчиво, так как vo > vmi«-отметим, что собственные значения в начале координат, соответствующие v„, равны -уа/2 н -Уа/2(2а). При а > 1/2 наклон параболической траектории, полученной из уравнения ( 1.10), равен— fe = — y„/2 в начале координат, соответствуя

менее крутому собственному'вектору. Таким образом, аналитическое решение неустойчиво, пока а > 1 /2 — значение, при котором два собственных вектора сливаются \vl = 4/' (0)) и аналитическое решение становится самым крутым, с самым медленным фронтом. При 0<а<1/2 собственный вектор с наклоном —Vo/2(2a) становится более пологим, а параболи-ческая траектория совершенно устойчива. Именно этот случай имеет место для системы подат—мышьяковистая кислота.

ОРГАНИЗУЮЩИЕ ЦЕНТРЫ ХИМИЧЕСКИХ ВОЛН В ДВУ- И ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ

А. Винфри

(Arthur Т. Winfree, Department of Biological Sciences, Purdue University, West Lafayette. Indiana, USA)

12.1. Термины и семантика 12.1.1. Возбудимость

Общим свойством многих биологических мембран и тканей, а также некоторых химических реакций является возбудимость. Не стремясь к строгим формулировкам, будем под этим понимать следующее. Если подобная система находится в определенном состоянии «покоя», то небольшое, но конечное возмущение приведет к быстро нарастающим изменениям. В результате этих изменений система на некоторое время окажется в состоянии «возбуждения», из которого она в конце концов вернется в исходное состояние покоя. Находясь в возбужденном состоянии, система вызовет аналогичное возбуждение в соседних элементах. Таким образом это временное возбуждение будет распространяться как одиночный импульс, а область, оказавшаяся возбужденной, вернется в состояние покоя. Наглядный пример подобной волны дает степной пожар. Возбудимой средой здесь является поверхность, покрытая травой. Корни травы обеспечивают горючий материал и восполняют его после каждого пожара. Из данного примера видно также, что нет необходимости в том, чтобы «покой» возбудимого элемента был абсолютным. Даже в отсутствие бегущей волны пламени сухая трава, если ее достаточно много, все равно может случайно загореться. Так может повторяться много раз, если только до случайного самовозгорания иа данный участок не будет занесен огонь с соседнего участка. В этом случае «покой» только относительный: если изолированный травостой предоставить самому себе, то он будет периодически воспламеняться. Приведенный пример иллюстрирует также отличие классических волновых сред, которые обычно рассматриваются в физике, от возбудимых. Это отличие состоит в том, что в возбудимой среде каждый элемент ооъема является источником собственной энергии. Волна, распространяющаяся в такой среде, не теряет своей силы при расширенна и удалении от точки зарождения.
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 275 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed