Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Исследование фазовых фронтон проводится так же как и в случае без поля.Опять используем преобразование Ф—WPIM ш --и
r = (D„/L\)r' н. опуская верхние штрихи, полу.....м
OAIdI = V2A — >~Е ¦ VA
Решения в виде бегущей волны АI=^(S =х-Ct) удовлетворяют уравнению (d/d^)[(c-XE)A-dA/dt] =0, решение которого имеет вид л==й_(с_1?)(С+а(й) (1(Ш7)
гге а (с)-произвольная функция. Более общие решения полу-чаются как линейные комбинации таких решений, подобно тому как решение (10.45) получено из (10.44). Например, линейная комбинация A1 и Аке соответствует плоской волне, сталкивающейся с областью однородных колебаний.
10.6.4.3. Взаимодействия вблизи критической точки. Вновь рассмотрим среду, представляющую собой сильный электролит а поле Е. Подход, основанный на применении масштабных преобразований, дает нетривиальные н весьма общие результаты, касающиеся взаимодействия волн с электрическим полем. При этом в каждом из тех случаев, которые были исследованы в разд. 10.5, проявляются свои особые черты.
Чтобы выявить эффекты поля в той же мере, что п остальные эффекты, предположим, что нормированное поле имеет порядок S-*, где х —индекс пространственного масштабного преобразования. В среде с высокой проводимостью можно пренебречь потенциалом Планка. Тогда для применения к данному случаю теории масштабных преобразований исходным пунктом будет служить уравнение
dV/dl = Av2U' -n?- V1F + ГЧ'+ Ч(Ч'), и == tmt-' (10.138)
Рассмотрение будем проводить так же, как и в разд. 10.5.
а) Динамика мод третьего и пятого порядков. Динамика мод третьего порядка, которая рассматривалась в разд. 10.5.2, в электрическом поле описывается уравнением
dV/dt = Av24' -HnE- V1F + Y1I' + BM'? + АЧ'3 (10.139)
Таким образом, скорость фронта перехода между двумя различными устойчивыми стационарными состояниями равна скорости фронта в отсутствие ноля плюс ушЕ. Прн А > 0 нужно рассма-,пг m ; "'Ле"Ы ПЯТ0Г° "We- В этом случае получается апа-. гичі ыи результат, но при другом масштабирован..... Иначе говоря иоле меняет только скорость волны, „о „с профиль, час .оз.,и TT'"™ диФФУзия тттеской мод,,,. В этом слу-п Г 1,1 ?,' Г 1ШТС1)№,,ая ситуация. Нормируя поле па в, Ми на ь', получим уравнение вида
ДП',0/ = W-M' + >.у'Ч' + Sv2M'2 + W2M' +
+ E-V (- P111F + УЧ« + «7V2M' + XE ¦ V1F) + уЧ' + BM'2 + АЧ'3
Все входящие в уравнение величины, за исключением V -„„ константы, определяемые процедурой масштабных преобразова ннй. Электрическое взаимодействие входит в виде нескольких нетривиальных членов, нелинейных по V, а также в член квадратичный по полю. Можно быть уверенным, что решения !ЭННОГО уравнения, соответствующие распространяющимся фронтам или пространственным периодическим структурам, продемонстрируют огромное разнообразие явлений, п это опять подчеркивает необходимость дальнейшей работы в столь интересной области взаимодействия химических волн с электрическими нолями.
10.7. Волны, переносимые фильтрующимися потоками 10.7.1. Редокс-фронты в геологических системах
Когда вода протекает через пористую среду, волны химических превращений могут распространяться пз одного места пространства в другое. Хотя в отличие от других рассматриваемых здесь примеров эти возмущения не являются самоподдерживающимися, они имеют много общих интересных аспектов с обычными химическими волнами.
Предпосылкой для возможности переноса таких возмущений фильтрующимися потоками является отсутствие равновесия между протекающими водами и твердыми породами, образующими пористую среду. Поэтому, когда такие неравновесные воды попадают в среду, они индуцируют химические превращения, которые увлекаются и переносятся через всю систему. Подобная ситуация характерна для геологических систем. Атмосферные воды просачиваются через нижние слои горных пород и меняют их химический состав. На своем пути сквозь породы эти атмосферные воды часто вымывают ионы металлов. В слоях воды, текущих вниз, концентрация попов нарастает, п они начинают выпадать в осадок. Это явление может представлять экономический интерес, поскольку оно приводит к образованию залежей ценных металлов, например медп или урана. Для образования таких залежей необходимо, чтобы твердые породы, содержащие подходящие металлы, могли находиться в химическом равновесии с основными породами, но были бы способны растворяться в протекающих нотах Обычно это связано с изменением редокс-потсн-цпала от величины, характерной для насыщенных кислородом поступающих вот то потенциала восстанавливающих кароонат-иых или сульфидных несущих пород. Ссылки и подробные сведения об этом можно найти в работах [34, Зо, 37, і о», oju. но, 747].
Глава И). //. Ортолева, С. Шмидт
10.7.2. Редокс-фронты в простых моделях
Приведем одни простой пример бегущего фронта перепада, формуемого потоком. Пусть воды, содержащие соединение X "кислород). пропитывают пористую среду, содержащую минерал S. вызывая необратимый переход
mX + иS--> продукты (10.140)
со скоростью W \S, X) при сгсхиометрпчеекпх коэффициентах щ и п Предположим, что процесс протекает только в одном про-сгранственном измерении г, причем значение X фиксировано в начале координат, а распределение S в начальный момент времени однородно п равно S0:
