Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Филд Р. -> "Колебания и бегущие полны в химических системах" -> 143

Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.

Филд Р. , Бургер М. Колебания и бегущие полны в химических системах. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. А.М. Жаботинского — M.: Мир, 1988. — 720 c.
Скачать (прямая ссылка): fluctuations-and-waves-in-chemical-systems.djv
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 275 >> Следующая


структур может привести также к появлению немонотонных

ФР°/053 3 По южительный коэффициент при кубическом члене и динамика под пятого порядка. Если коэффициент А прн кубическом часне в уравнении динамики простои моды положителен то решение такого уравнения не может быть глобально устойчиво Поэтому полное исследование динамики мод должно учитывать члены высших порядков, которые могут стабилизировать решение. Чтобы обеспечить глобальную устойчивость, максимальный порядок нелинейности в уравнении амплитуды критической моды 1F1 должен быть нечетным. Следовательно, минимальный порядок уравнения динамики устойчивой моды в случае А >0 должен быть пятым. Как и ранее, масштабирование подразумевает различные критические соотношения. Полагая, что AfJ41... — коэффициенты разложения т|, кроме уже известных VcTOBi]My1 = O1 Bn=O мы получим новые соотношения:

JVi11- Z(N]1- +N)1)N[Jy= 0 (10.108)

ЛЧш+.Х , Wr + N]4)Nl1N(Jy1V1., -

- ,Z (Л/!,,. + N\n + JV)11) JVJ1Zy, = 0 (10.109)

Они получаются введением подходящих критических индексов, которые для величии, встречающихся в (10.108) и (10.109). равны соответственно 2 п 1.

Итак, в окрестности критической точки динамика моды пятого порядка описывается уравнением

дЧ'/dt = Av-M' + Y1I' + ВЧГ- + АЧ'3 + ХЧ" + Y4'r' (10.110)

где А' н Y легко вычисляются через коэффициенты JVj,..... Для

глооалыюй устойчивости Y должен быть меньше нуля." Поскольку возможны три устойчивых стационарных состояния, могут су-ществовать три различных решения в виде воли перехода между возможными парами стационарных состояний.

10.5.3.4. Многомодовая динамика. Когда малыми оказываются несколько собственных значений Yf, возникает несколько крц-'„™ мод 11 11Х Д"чампка является связанной. Взапмодсн-Г„ У СС™"етСЯ, как ,10сРеД«вом нелнпенностей, так н че-кш,тнч^к«у0!УЮ :т^Ушю- Когда все собственные значення п, е г ,v L °Д У'\ •№ис™»™»""'. анализ совершенно анало-то LJlIr,, ^ М°ЛЫ' огшсаіІ1ІОМУ в Разд. 10.5.2. Считая, имеется L медленных мод (i=], 2,...,L), вьпшшем урав-

Рис. 10.15. Система с множественностью критических мод. Показана возможность пяти стационарных состояний и, следовательно, множеста типов бегущих фронтов перепада между этими состояниями.

пения связанных мод (для рассчитываемых В- и Г-коиетант) в виде

і.

дЧ'і/dt = E A(/V'2,lf/-f G, (Ч'„ .... 4'L), / = 1,2, (10.111)

с

G,=yt4't+ ? А/,/..ВД.+ S ГиЛЧ',.?,, (10.112)

Эти уравнения дают почти такое же разнообразие решений и почти столь же сложны, как н полная реакционно-транспортная задача.

Между различными устойчивыми состояниями могут распространяться фронты перехода. Сложная ситуация показана на рнс. 10.15. Так как функции G1 — кубические по УЛ. проходящие через начало координат, то возможное число стационарных состояний можно проанализировать графически. Видно, что система имеет пять стационарных состояний, и между некоторыми нз них может происходить устойчивое распространение волновых фронтов. Напомним, что фронт перехода между данной парой устойчивых стационарных состояний не обязательно единственный (см. разд. 10.2).

Различные стационарные состояния многомодовых уравнений могут претерпевать бифуркацию рождения предельного цикла. Может также устанавливаться хаос. Эти факторы, а также тот факт, что модовая матрица может быть неднагональной и даже не положительно определенной, делают область исследований многомодовой (пнампкн исключительно сложной н богатой.

10.5.3.5. Бифуркации Хопфа и рождение периодических бегущих волн. В связи с рассмотрением малоамплптудных н'о.-ш изучались н другие бифуркации. Результаты исследовании

Глави 10. //. Ортомиа, С. ІЦ\шдт 400_____.--'JzZ

ciiTvaunii вблизи бифуркации рождения предельного цикла а формирования волн фиксированной длины приводятся в рабо-[223, -468, 537, 743].

с

4

та х

10.6. Взаимодействие волн с электрическим полем

10.6.1. Действие собственных н внешних электрических полей

Наиболее интенсивно изучаемая химическая волновая среда — система БЖ —содержит ионные компоненты. Распространение волнового сигнала происходит благодаря взаимодействию концентрационных профилей соединений, участвующих в процессе. Так как на эти взаимодействия сильно влияют электрические поля, то разумно ожидать, что в результате взаимодействия волн с электрическим нолем могут появляться новые типы простран-ствено-временного поведения [286, 858, 859, 861].

Имеются два различных типа взаимодействий. Концентрационные градиенты, включая градиенты концентраций ионных соединений, могут привести к нарушению электропептральности. Сильные электрические поля будут стремиться минимизировать разделение зарядов. Следовательно, миграция ионов должна сильно коррелировать с возникающим так называемым иланков-скнм потенциалом, который определяется градиентами концентраций. Этот потенциал будет стремиться сблизить или разделить реагирующие компоненты в зависимости от зарядов ионов и тем самым очень сильно влиять на характер распространения волн. Поскольку фоновый электролит экранирует этот потенциал, вполне вероятно, что по мере изменения ионной силы (при изменении концентрации «фоновых ионов») могут возникать качественно новые явления.
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 275 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed