Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Филд Р. -> "Колебания и бегущие полны в химических системах" -> 131

Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.

Филд Р. , Бургер М. Колебания и бегущие полны в химических системах. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. А.М. Жаботинского — M.: Мир, 1988. — 720 c.
Скачать (прямая ссылка): fluctuations-and-waves-in-chemical-systems.djv
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 275 >> Следующая


Если условия (Cl)—(С4) выполняются, как в случае модели Селькова, то, согласно Вазову, кинетическое уравнение [уравнение (9.68)], и в частности модель Селькова, имеет Тр-периоди-ческое решение для достаточно большого а (или малого е). Эти условия означают также, что для достаточно малого е Гр-перио-днческое решение можно представить в виде асимптотического разложения:

Z=Eerzr(V) (9-83)

где Z0 уже определено из условия (Cl).

Устойчивость этого периодического решения еще предстоит установить. Поскольку Ri релакспрует к Ri как ехр[—(1 + + КК)/(1 + K)t\, разумно заключить, что это периодическое решение является орбптно-устопчивым. Однако строгое доказа-

20-

16-

12-

X, У

8-

4-

QJ-г—-т-1-Г-- I I

20 40 60 80 100 120

Рис. 0.15. Численные T110CKTO1Hn1 для модели Селькова „од действием сядь-

НОГО ВОЗМуЩеИИЯ. X—*Y Ha вставке показа!

Главные члены анолнп.ческого P'f»"».,1'?1?"?"" „іоскости." который отличаете, о, числение определений "ПМ«Ы"'" «;'і^е»„ї"«тоЛьи мло. что оно но может попе

ШатЬ L1HCTeMC ІіЄ])Н)ТЬСЯ К 1!LHWJMy "•, J

теїьство требует более подробного анализа, чем мы проводим здесь и оно может быть найдено в работе [811]. Показано что меньшим коэффициент релаксации равен (1 + KK)/(I + К) + + 0(XM а больший очень велик — порядка а .

Прежде чем проводить сравнение полученных результатов с результатами численного расчета, отметим, что, согласно форму-там (9 77). можно утверждать следующее: сильное, но в остальном произвольное внешнее периодическое возмущение дает две компоненты, колеблющиеся спнфазно с точностью до а" и таким образом что Y/X = K с точностью до \/а. Считая (К, К) = = (0,1; 0,5), аОл = 10 [1,05 + cos(.t//10)] п aQB = 0,09, получим первый член асимптотического разложения (9.77):

X = 10,086 + 8,689 cos [(nl/l 0)-0,422], Y = (1/2) X (9.84)

Численные результаты, приведенные на рис. 9.15, превосходно согласуются с (9.84) иа протяжении трех четвертей 20-секуид-ного периода. Однако, когда А' и Y малы, возбуждающая сила находится вблизи своего минимума и не может преодолеть естественной тенденции невозмущенной системы стремиться к своему низкоамплитудному предельному циклу. На вставке к рнс. 9.15 показано, что предельный цикл определяется возмущающей силой на прямой и иевозмущеиным предельным циклом в нижней части. Максимум возмущения опережает максимум отклика примерно на —0,4 радиан. С ростом а отклонения результатов численного расчета от предсказаний системы (9.78) исчезают, так как время, в течение которого эффектами возмущения можно пренебречь, уменьшается.

Таким образом, для модели Селькова мы получили приближенное решение для существенно произвольного периодического возмущения входных и выходных концентраций Это' решение дает информацию о фазовых соотношениях питермедиатов и о пГрамТтро™ ЭТ"Х концеитРащ,й от констант скорости и других

го

РАЗНООБРАЗИЕ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКИХ ВОЛН

П. Ортолева, С. Шмидт

(Peter J. Ortoleva Department of Chemistry, Indiana University, Bloominetoi. Indiana and Geo-Chemical Research Associates, BIoomington ' Indiana USA-Steven L. Schmidt, Western Electric Engineering Research Laboratories Prince.' ton, New Jersey, USA)

10.1. Семейство химических волн

Вряд ли десять илн двадцать лет назад многие поверили бы, что в системах реакций, сопряженных с транспортом, может иметь место что-нибудь подобное тому многообразию явлений, которое обнаруживается на кваитовомеханпческом уровне в физике и химии. В настоящем обзоре мы попытаемся показать, что механика химических воли, являющаяся результатом взаимодействия химических реакций и процессов транспорта, в действительности очень богата. Как в случае гармонического осциллятора пли свободной частицы в квантовой механике, мы обнаружим, что простейшие явления служат организующими элементами, обеспечивающими понимание механизмов, лежащих в основе распространения химических воли. В настоящей главе мы рассмотрим эти основополагающие явления и покажем, каким образом они приводят к возникновению волн. Упор делается на математические структуры, возникающие благодаря наличию этих элементов в полной системе реакционно-транспортных уравнений, и на то, чтобы описать методы теории возмущений, с помощью которых можно показать, что эти структуры приводят к появлению волн. Эти идеи применяются затем к биологическим, химическим п геологическим системам.

Химические волны — это возмущения макроскопических переменных (концентраций, температуры, средней величины осаждающихся частиц и т. д.), распространяющиеся иа большие расстояния или в течение длительного времени с постоянной скоростью, что отличает их от эволюции диффузионного профиля, которая всегда замедляется. Аналогично движение несвязанных осцилляторов, выстроенных вдоль некоторой линии, нельзя рассматривать как явление распространения химической волны. Кажущееся распространение, возникающее благодаря наложенному извне градиенту, не прекратится, если систему разделить барьером (т. е. транспорт здесь не играет роли). Таким образом, в действительности между точками нет переноса информации. В истинных химических волнах имеет место взаимодействие транспорта с химическим пли фазовым превращением.
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 275 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed