Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
306,60
306,65^.
306,7
306,74
0,0342 0,0346 0,0350
Рис. 9.8. Амплитуда температурного отклика как функция частоты возмущения сор и расстояния от границы устойчивости.
Расстояние от границы устойчивости отложено по оси. обозначенной Tс — температура холодильника. Граница устойчивости соответствует Гй=306,68 К. которая пересекает поверхность вдоль пунктирной линии. Ниже границы устойчивости (при более высоких с)
иевозмущенная траектория стремится к фокусу, а возмущенная я*1яе™™?"??"™млу. Выше границы устойчивости невозмущенная траектория "ремнтся к предельному циклу, а возмущенная-к предельному циклу в V-образной области "^n к двухчастотноя траек^ ториц в заштрихованных областях. Амплитуда определяется как (\Щ (' max mln) периодических траекторий или как среднее от этой величины в последовательных максимумах и минимумах для двухчастотных режимов.
12 Зак. 628
мущеннй усиливается, и любые термодинамические эффекты, как можно предположить вслед за Рихтером и Россом [821], также могут быть усилены.
В реакции превращения 2,3-эпоксн-1-нропаиола в глицерин имеется несколько источников диссипации [812]: 1) Z^heai — работа, которая в идеале могла бы быть получена из втекающих реагентов, когда они нагреваются до температуры реактора; 2) Dmix — работа, которая в идеале могла бы быть получена нз смешения втекающих реагентов; 3) DrGact — работа, которая в идеале могла бы быть получена в результате реакции втекающих реагентов (нагретых и смешанных) с образованием глицерина при температуре на выходе реактора; 4) Dcooi — работа, которая в идеале могла бы быть получена нз тепла, поступающего из реактора в змеевик холодильника.
Эти диссипации, выраженные через их средние скорости, в указанных условиях при слабом возмущении температуры холодильника приведены на рнс. 9.9. В принципе работа, необходи-
568
567
398,5
5 106 -
и
Л,
Д 105-
Рис. 9.9, Зависимость вкладов в диссипацию от частоты захвата (Ор для реакции эпоксида.
Диссипации BhMt ,, Dcooi сі,ПЗЗ,ш
с теплообменом во входящем потоке и на поверхности соответственно. Их суммарный резонанс существенно скомпенсирован уменьшением диссипации I>rcaci. связанной с химической реакцией. Суммарная диссипация Dj слегка увеличивается с рос-
>
том частоты благодаря небольшому увеличению скорости реакции. 1-слн сделать поправку на это увеличение скорости, то получаем плавную кри-
вую Dj. Диссипация смешения D
14
1P
мая для получения этих колебаний вокруг среднего значения равна нулю. Условия подобраны так, чтобы поместить возмущаемую систему вблизи границы устойчивости, а частота возмущения (Dp попадала в полосу захвата. Вблизи центра полосы захвата, где амплитуды колебаний температуры и концентраций максимальны, Dcoai проходит через заметный максимум, а Oreact — через минимум, что значительно компенсирует возрастание Dcooi. Влиянием на Dmlx и D|leat можно пренебречь, так же как суммой этих диссипаций в DT. Незначительный рост D7 вызван небольшим дрейфом скорости химического превращения при фиксированном притоке. Поправка на малое изменение скорости превращения дает плоскую кривую Dt.
9.3.2.2. Сложные возмущения: генерация множественных аттракторов. Большинство предельных циклов находится достаточно далеко от границы устойчивости, так что векторы X0 и z0 не могут быть получены аналитически из модели. Общий метод численного расчета z0 для этого случая описан в работе [813]. Используя векторы, полученные численным методом, можно рассчитать полосы захвата, углы захвата фазы и число предельных циклов при действии произвольных возмущений. Например, для другого набора параметров [813] вектор z0(co0!) с щ = = (я/128) с-1 определяется численно как
z0 =
(?) (9.60)
где
С* = 7,4 — 9,28 cos (uy) + 1,89 cos (2w0t) + 0,058 cos (Зш0і) +
+ 6,6sin(coo0+ 1,31 sin (2(O0O - 0,22 sin (3(O0O + ... T' = 0,47 — 1,14 cos (Co0O + 0,31 cos (2co00 + 0,005 cos (3co0/) —
— 0,25 sin (CO0O + 0,108 sin (2co00 - 0,063 sin (3<o00 + ...
H скалярное произведение z0-X0 = 0,23. Если мы теперь захотим получить Ii предельных циклов (сл<3, поскольку z0 записано только до третьей гармоники), то вполне подойдет возмущение в виде
Ь = ( ° 1 (9•6I)
V cos (шр0 + о cos (""V) '
для достаточно больших a. B частности, выбирая а = 10 н л = = 2,'подставляя z0, X0-z0 и b в уравнение (9.18), чтобы получить гармонический полипом
0 ~ - 0,585 cos (6) + 1,765 cos (26) - 9,37ц (9.62) мы получим четыре корня для 6 (следовательно Д^"я«я ете два предельных цикла), зависящие от и. Для „ в интервале
- 0,19 .< її 0,125 О-63'
356
Глава 9. П. Ремус, Дж_ р0сс
имеются четыре значения б, которые удовлетворяют уравнению (9.62), и два предельных цикла, тогда как для ц в интервале
0,125 <: tj^ 0>25 (9.64)
имеются два корня для б и один предельный цикл. «Расщепленная» главная полоса захвата, соответствующая этому возмущению, приведена на рис. 9.10. Для частот возмущения, находящихся вне достаточно широкой V-образной области, предсказаны двухчастотиые режимы, и они были найдены численными методами. Поскольку мы используем значение W0, определенное численным методом, нет ошибки в положении острия, как это было на рис. 9.6.
