Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
* Работы, посвященные пространственным эффектам в реакциях гетерогенного катализа, можно найти в [82, 83, 589].
сильной зависимостью фазы А'« от указанных параметров. Когла Х-, образуется не в фазе по отношению к В, количество A3 (которое можно считать нежелательным продуктом в некоторых приложениях) уменьшается. В то же время концентрация .V2 достигает максимума, когда -V, и В еннфазны. Подобные исследования были проведены также для реакторов с неподвижным слоем [22(>j н для проточных реакторов [-121.
В других работах теория оптимального управления [635] была использована для нахождения «наилучшего» периодического управлення типа все—ничего (или включено — выключено), производящего переключение между двумя состояниями, которое оптимизирует критерий эффективности (пм обычно является средняя по времени концентрация определенного продукта). Использовались и другие критерии, например усредненная но времени разность между желательным и нежелательным продуктами [2781 " отношение усредненных по времени желательного и нежелательного продуктов [277], Была проведена также оптимизация термодинамических характеристик [821], причем работы были направлены в основном на получение резонансных эффектов.
Более поздние экспериментальные исследования продемои--:рнрова.тн положительное влияние периодических возмущений на химические реакции в таких областях, как контроль за загрязнением окружающей среды [961] и технология полимеров [167]. Например, SO2 может быть окислен до SO3 на 15 % быстрее [961] в периодическом режиме. Это возрастание скорости может быть приписано резонансному увеличению времени контакта SO2 с катализатором (V2Os). Реакции полимеризации с периодическим управлением интенсивно изучались благодаря сильному влиянию внешнего воздействия на полпдпеперсность, ширину распределения молекулярных масс н скорость обрыва. Периодические изменения экспериментально осуществляются путем периодического изменения скорости подачи мономера или интенсивности света в реакциях фотополнмернзацин.
9.2.1.2. Математические алгоритмы для расчетов периодически возмущаемых стационарных состояний. Во всех работах, упомянутых в предыдущем разделе, наблюдаемые траектории химических неременных (включая температуру, где это необходимо) являются периодическими. В ряде случаев множественные периодические аттракторы или множественные аттракторы, среди которых по крайней мере один был апериодическим, возникали в ответ на одно и то же возмущение [32, 332, 449, 873|.
Удобно разделить алгоритмы, предсказывающие многие из этих результатов, на группы согласно 1) величине амплитуды воздействия и 2) относительной частоте воздействия. Такое разделение отражает состояние существующих аналитических методов, дающих приближенные решения їли тчннпичегкп возму-
Системы под действием периодического возмущения
329
щаемого стационарного аттрактора*. Табл. 9.1 суммирх имеющиеся методы: метод возмущения, когда амплитуда возу щения велика или мала, либо метод разделения масштабов в-менн, когда частота возмущения велика или мала по сравнен с временем релаксации невозмущенной химической системы.
Таблица 9.1. Методы анализа периодических возмущений узла или фокуса применяемые в зависимости от частоты и амплитуды возмущения
Малая амплитуда
Метод сингулярных возмущений
Метод многих масштабов времени
Метод сингулярных возмущений
Метод сингулярных возмущений
Метод многих масштабов времени
Средняя амплитуда
Метод многих масштабов времени
Метод многих масштабов времени
Большая амплитуда
Метод Пуанкаре —
Ляпунова Метод многих масштабов времени
Метод Пуанкаре — Ляпунова
Метод Пуанкаре — Ляпунова
Метод многих масштабов времени
Низкая частота
Средняя частота
Високая частота
В тех случаях, когда возмущение является малым, быстрым или медленным, легко выписать формально главные члены решения. Сначала будут рассмотрены эти случаи, а затем мы опишем методы исследования множественных аттракторов и методы, основанные на специальных видах возмущения.
а) Амплитуда возмущения мала. Когда амплитуда возмуще-. пня мала, уравнения для гомогенной химической системы могут быть записаны в виде
X = f (X) + eb X, є) (9-0
Вектор X представляет собой набор концентрации и может включать также температуру, f (X) — векторная функция компонент X, a eb — вектор, включающий периодическое возмущение с частотой («р. Амплитуда є этого возмущения мала, и возмущение может зависеть от X, если возбуждение является параметрическим [684]; кроме того, b является гладкой функцией своих аргументов.
* Нам не известна периодически возмущаемая химическая система (ие считая изотермических реакций первого порядка), которая имела оы асимптотическое решение, выражаемое в замкнутой форме. Когда аналитические решения возможны, они выражаются в виде ряда.
Реальное возмущение, осуществляемое экспериментально, может представлять собой, например, просто прямоугольные импульсы света. Однако его влияние на кинетические уравнения, выражаемое вектором eb, может быть довольно сложным в зависимости от кинетики. Мы продолжаем называть eb «возмущением», хотя «возмущение» в уравнениях часто не то же самое, что физическое возмущение, которое его производит.
