Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Множественные аттракторы. Если асимптотическая траектория зависит от начальных условий, то система имеет множественные аттракторы. Все этн аттракторы могут быть одного класса (например, периодическими) или смесью разных видов аттракторов. (См. Аттрактор.)
Узел. Точечный аттрактор, приближение к которому происходит экспоненциально. (См. Фокус.)
Нормальная бифуркация Хопфа. Подкласс бифуркаций Хопфа, характеризуемый фокусом по одну сторону от точки бифуркации и предельными циклами по другую, с амплитудами, которые растут как ^/i--xc, где X — бифуркационный параметр, а — точка бифуркации. (См. Обращенная бифуркация Хопфа.) Параметр порядка. Величина, которая существенно изменяется при бифуркации. Примером является плотность воды при переходе от льда к воде в точке замерзания или амплитуда отклика, наблюдаемая прн бифуркации Хопфа.
Периодический аттрактор. Асимптотический аттрактор, который является периодическим.
Угол захвата фазы при синхронизации. Разность фаз возмущения и периодического отклика системы, порождаемого возмущением.
Системы пол действием пернодичеиогоізозмуміРі^ 32
Квазипериодический аттрактор. Асимптотическая ,„„ рия, которая может быть записанаTl виде ? T ' ••• 2m„«m,m2...m„ exp[rt(o,imi + O)2^2+ ... + o>„wJ]. Число чістот конечно, и каждая из частот несоизмерима со всеми остальными
Расцепленная полоса захвата. Полоса захват^ состоящая из подобластей, характеризуемых различным числом периодГче aSe«r"BT°P0B В Ра3"ЫХ подобластях- (См- Множественные
Переменные системы. Концентрации и/или температура поведение которых во времени определяется следующим уравнением в векторной форме: X = f (X, оу).
Траектория. Линия, изображающая изменение во времени переменной или вектора переменных системы.
Трехчастотный аттрактор. Подобен двухчастотному аттрактору, но с тремя несоизмеримыми частотами.
9.1. Эффекты, представляющие экспериментальный и теоретический интерес
Когда химическая реакция подвергается внешнему периодическому возмущению, возникает ряд эффектов, интересных с точки зрения эксперимента и теории. Перечислим и обсудим их здесь.
9.1.1. Отклик переменных системы на внешнее синусоидальное возмущение
Переменными в гомогенной химической системе являются концентрации и часто температура. Рассмотрим действие синусоидального возмущения, приложенного к системе. В зависимости от амплитуды и частоты возмущения, а также от состояния не-возмущеииой системы в момент начала возмущения траектория неавтономной системы асимптотически приближается к периодической, квазппериодпческой пли хаотической траєкторнії. В случае периодической траектории, которую называют также предельным циклом, асимптотическая траектория имеет период повторения 2л/(о. Спектр периодического отклика имеет составляющую на частоте и и обычно иа всех высших гармониках со (рнс 9 I ) Квазнпернодичсскпп отклик имеет ограниченное число основных частот, ,, все эти частоты несоизмеримы^ Спектр квазиперноднческого отклика включает все ^n частоты а так же обычно все высшие гармоники и комбинационные частоты.
Когда число фундаментальных
х частот квазнперноднческои тра-
ектпшш панно двум, отклик называется двухчастотным (рнсР ^);'когда существуют три основные частоты, отклик
1 1 Злк. 623
t-
U
о
о s о.
I- -%
0>
с (J
j_i_ll
i i i Hl_i_i_ii_i_i_Lj-J
О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Частота
Рнс. 9.1. Спектр мощности (в произвольных единицах), соответствующий типичному предельному циклу при синхронизации автогенератора периодическим возмущением.
называется трехчастотным, и т. д. В рамках настоящей статьи мы определим хаотический отклик как асимптотически ограниченную траекторию, которая не является ни стационарной, ни периодической, ни квазипериодической. Здесь мы не ставим цель углубляться в терминологию, связанную с эргодическими или апериодическими траекториями. Как правило, пользуются такими оп-
(1,0)
(2,-1)
(3,-2) \
, , V
(-1,2)
. /(-2,3)
0,02 0,04
1
j_L
0,06 0,08 Частота
4
ли
_J_I_L-I
О'Ю 0,12 0,14
частота
на1Срис2'9СГК„ТяРїГЩИОСТИ ДвУ^астотного режима, когда система, пока анная а Рис. 9.1, находится под действием другого периодического воз.^щения.
0 класт<Фа даны обозначения (т, п) для каждого отдельного
Системы под действием периодического возмущения
-- ~ —¦—¦--______ 323
ределеннями, как странный, хаотический, почти периодичргкия и слабохаотический [248, 756]. Точные опредеїеЗЙга™ изменяются в зависимости от автора ц предмета. ,КАЛиин"°
9.1.2. Особенности захвата синусоидальными возмущениями
Пусть синусоидальное возмущение имеет частоту со„ Если невозмущенная система асимптотически приближается к предеть-ному циклу с частотой со0 и если отклик на периодическое возмущение является периодическим с частотой W1 то сор всегда будет целым кратным со (сор = /ш). Про такую систему говорят что она синхронизована внешней силой. Возможность синхронизации зависит как от амплитуды, так и от частоты внешнего возмущения. Пусть амплитуда возмущения равна е. Если є велико, то система захватывается возмущением независимо от выбора сор. Для сохранения физического смысла амплитуды возмущения не должны выводить концентрации и температуру в область отрицательных значений. С учетом этого ограничения не известно ни одного случая, когда бы большая амплитуда возмущения не смогла захватить систему. Для некоторых систем равенство со = Шр выполняется строго, хотя нет доказательства того, что это справедливо для любой системы.
