Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
BrO1"+ Br"+ Mn2'
В
BrO3+Mn2* +неорганические восстановитель Cl" SO3Z-)
Br O3 + ароматический восстановитель (фенол,анилин)
ВгО"+ Mn2* + органические восстановители (малоновая кислота,лимонная і_кислота)
-С
BrO3-* ClOj !восстановитель
/хлоритные. \
ClO" +lOj+НЄ-органический восстановитель Cl", H3AsO3')
¦-Ч---
В'
ClO^ + 1" +органический восстановитель (малоновая кислота")
ClOJ+ г * окислитель (ТО3 , MnO4I
А
сю; ¦s
с
+ окислитель
(IOJ
)
/иодатные\
I0S- ^H2O2 '+восстановитель [малоновая кислота)
Рис. 8.17. Пробная классификация оксогалогс-ііовьіх осцилляторов.
к; !.чес A= минимальные осцилляторы {МО), класс В = ~' МО 4- неорганический восстановитель, класс В -= = МО 4- органический восстановитель, класс c = m*j + + окислитель. Штриховыми линиями обозначены взяи-мосвязи между классами.
318
Глава 8. Tl. Эпштейн. ЛІ. Орион
классификация ирішедеііа на рис. 8.17. Особый интерес представляет факт, что все системы внутри жирных прямоугольников были открыты в течение последних трех лет при использовании ПРПП. Быстрое возрастание числа н разнообразия галогеповых осцилляторов указывает па дальнейшее развитие как типов систем, в которых возможны колебания, так и типов поведения, которое будет наблюдаться в этих системах. Можно с уверенностью предсказать, что через несколько лет круг химических систем, охваченных гомогенными колебательными реакциями, не будет ограничен лишь галогеновымп системами, а станет гораздо шире и будет включать системы на основе азота, серы, углерода, а также других элементов.
ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ
//. Ремус, Док. Росс
(Paul Rehmus, John Ross, Department of Chemist™ o,„r л ,¦ ¦
ford, California, USA) cncimstry. Stanford University, Slan-
ts данноіі главе рассмотрено действие внешних нерио щческнх возмущении на химические реакции, исходно находящиеся в стационарном состоянии илн в колебательном режиме. При этом возможен целый ряд интересных явлений: захват частоты колебательной системы; квазнпериоднческий и хаотический отклики возмущаемой системы; резонансные отклики переменных и их функций, таких, как скорость диссипации; возникновение новых предельных циклов под действием внешних шумов определенного вида; влияние шума на порождаемые предельные циклы; управление выходом п разделением продуктов; управление распределением диссипации; появление переходов, аналогичных фазовым, в возмущаемых извне системах. Мы коснемся роли этих явлений в химии, химической технологии, биологии и поведении животных.
В качестве введения ниже приведен словарь основных использованных терминов.
Асимптотически сходящийся. Сходящийся или расходящийся ряд по малому параметру є является асимптотически сходящимся, когда разность между аппроксимируемой функцией и рядом, ограниченным п членами, меньше, чем константа, умноженная на е"+\ для любого достаточно малого г.
Асимптотическая траектория. Фазовая траектория системы после окончания переходного процесса. Примерами являются устойчивые узлы, фокусы, предельные циклы, квазппернодпческие и хаотические траектории.
Аттрактор Синоним асимптотической траектории.
Бифуркационный параметр. Управляющий параметр, которым при достижении некоторого значения (точки бифуркации) вызывает качественное изменение характера асимптотической траектории (например, от периодической к стационарной, от пе-онолпческой к хаотической и т. д.).
Р Двух.шетотный аттрактор. Особый вид ^Zf ^rZl аттпяктопа с вцемешюй зависимостью, которая может быть ai трактора с врсмишо. t ц „ „есонз.ие-
выражена как ЇЛ°«л '8 ' ^л^'" 1
рнмы.
320
Гливо 9. П. Ремус. Дж. Pon-
Хаотический аттрактор. Ограниченная непостоянная траектория, которая не является узлом, фокусом, предельным циклом н'лн квазипернодпческон траекторией.
Полоса захвата. Если є —амплитуда периодического внешнего возмущения, а в,, — его частота, то полоса захвата — это такая связная подобласть пространства (е, о>р), где отклик на возмущение является периодическим с периодом, равным 2лл/о)р (п — целое число).
Ширина полосы захвата. Интервал значений мр, в котором имеет место захват частоты при фиксированной амплитуде (е) внешней силы.
Фокус. Устойчивое стационарное состояние, к которому система приближается, испытывая затухающие колебания.
Бифуркация Хопфа. Бифуркация, характеризующаяся переходом действительной части комплексно-сопряженной пары собственных значений от отрицательных к положительным значениям прн прохождении бифуркационного параметра через точку бифуркации.
Обращенная бифуркация Хопфа. Подкласс бифуркаций Хопфа, при которых качественное изменение отклика выражается в переходе от предельного цикла с конечной амплитудой по одну сторону от точки бифуркации к фокусу по другую ее сторону.
Предельный цикл. Синоним периодического аттрактора.
Граничная устойчивость. Бифуркационная точка гранично устойчива, если она является точкой нормальной бифуркации Хопфа.