Импульсная и фурье-спектроскопия ЯМР - Фаррар Т.
Скачать (прямая ссылка):
048 575 (220—1). Если преобразование аналоговых данных (т. е.
непрерывного сигнала) в цифровую форму проводить с точностью примерно до
0,1 % (10 бит), то при длине слова 12 бит оказывается возможным
когерентно сложить результата всего четырех повторений эксперимента,
тогда как при длине слова 20 бит можно суммировать сигналы после 1024
повторений эксперимента. Часто отношение сигнал/шум бывает таким малым,
что нет необходимости проводить преобразование сигнала в цифровую форму с
такой высокой точностью, как 10 бит, и тогда соответственно можно
накапливать сигнал при большем числе повторений. Можно также для
некоторых или для всех точек входного сигнала использовать
1 Такой режим обычно называют работой «на линии» (on line) или
работой в реальном масштабе времени (real time). — Прим. перев.
Фурье-спектроскопия ЯМР 113
диойную точность (т. е. два слова памяти на одно число), что, однако,
ведет к уменьшению возможного числа регистрируемых точек и обычно
сопровождается уменьшением спорости обработки данных на ЭВМ.
На некоторых ЭВМ трудности, связанные с переполнением ячеек памяти при
заданной длине слова в процессе суммирования повторяющихся данных,
частично преодолевается с помощью вычисления средневзвешенного значения
по формуле
новое значение = старое значение -f-
^ выборка—старое значение (5 6)
число выборок
?>та процедура иногда бывает полезна, но в конце концов добавка (второй
член) становится меньше, чем один бит слова ЭВМ, и дальнейшее накопление
информации перестает давать повышение отношения сигнал/шум.
Поскольку преобразование Фурье выполняют на цифро-iiofi ЭВМ, то
фактически проводят не вычисление интеграла п выражении (2.6), а
суммирование ряда по конечному числу точек. Это дискретное преобразование
Фурье можно определить следующим образом:
N — 1
^ -Х/вхр(—2^ift/N), f = (5.7)
t = о
где Af — коэффициент для точки / результата преобразо-нания (в частотной
области), Xt — значение входного сигнала СИС в точке i (во временной
области), N — число точек иходного сигнала. С помощью известного
тригонометрического соотношения
е“'у = cos у — i sin у (5.8)
результат преобразования в выражении (5.7) можно представить как
комплексную сумму косинус- и синус-преобра-аований.
В настоящее время преобразование Фурье почти всегда осуществляют с
помощью алгоритма, впервые разработанного Кули и Туки [49]. В его основе
лежит остроумный способ вычисления As по формуле (5.7) путем построения
по-
114 Глава 5
следовательности взвешенных сумм по группам, содержащим прогрессивно
возрастающее число точек входных данных. Эту методику часто называют
быстрым преобразованием Фурье (БПФ), поскольку она дает большую экономию
времени по сравнению с применявшимися прежде методами вычисления Af путем
прямых умножений и сложений. В методе БПФ используется повторяющаяся
попарная сортировка точек данных; поэтому лучшие результаты этот метод
дает, если число точек N является целой степенью числа 2. Экономия
времени связана с меньшим числом умножений в методе БПФ по сравнению с
обычным способом преобразования: в БПФ при N точках нужно 27Vlog27V
умножений, а в прямом способе N2 умножений. (При N = 4096 эти величины
равны примерно 10б и 1,7-107, что дает в этом случае экономию времени
порядка 170 раз, а при больших N еще больше.) Еще одним преимуществом БПФ
является эффективное использование памяти ЭВМ. Поскольку вычисление
коэффициентов производится с помощью итерационной процедуры,
промежуточные и конечные значения можно записывать в те же ячейки, где
находились исходные данные, которые становятся ненужными после первого
цикла вычислений. Таким образом, для преобразования А/(= 2п ) точек
достаточно иметь лишь немного больше, чем N, слов памяти. (Ясное
обсуждение логических основ БПФ дано в работе [50].)
Кроме сбора данных и преобразования Фурье, ЭВМ выполняет еще несколько
важных операций. Первый шаг вычислений по окончании сбора данных состоит
обычно в определении среднего значения сигнала и вычитании его из всех
входных значений; этим способом из сигнала удаляется постоянная
составляющая, не содержащая спектральной информации, но могущая дать
большой пик на нулевой частоте в преобразованном спектре (эта точка
соответствует /, т. е. частоте передатчика). Чтобы улучшить качество
окончательного спектра, над исходными данными до преобразования можно
провести еще некоторые операции:
1) Как показано на рис. 5.3, умножение СИС на экспоненциальный
множитель может уменьшить шумы ценой некоторого искусственного уширения
линий (цифровой фильтр) либо альтернативно улучшить (при изменении зна-
Фурье-спектроскопия ЯМР 115
ка этого множителя) разрешение п результате искусственного сужения линий,
но с одновременным уменьшением отношения сигнала к шуму [51].
2) Вслед за ячейками памяти ЭВМ, занятыми СИС, ряд ячеек можно
заполнить нулями, как бы увеличив таким ооразом длительность регистрации
входного сигнала. Как мм видели, максимальное разрешение в спектре
