Основы физической химии - Еремин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
15-7. Пусть некоторая молекула существует в трех состояниях с энергиями, равными 0, E и E. Найдите выражение для молекулярной суммы по состояниям Q и мольной внутренней энергии.
15-8. Статистическая сумма некоторой термодинамической системы, состоящей из N одинаковых частиц, равна:
Z(T, V,N) = const - T3N/2 - VN - exp f—' .
Найдите внутреннюю энергию, энергию Гельмгольца, энтропию и уравнение состояния этой системы.
15-9. Даны две термодинамические системы. Для одной из них известна зависимость внутренней энергии от температуры: U(T) = akT + U0,
242
Глава 4. Статистическая термодинамика
для другой - зависимость энергии Гельмгольца от температуры: ^(Т) = —Р&Т 1пТ + и0 (а, в - постоянные множители, к - постоянная Больцмана). Найдите зависимость статистической суммы от температуры для обеих систем.
15-10. Пользуясь уравнением состояния, найдите зависимость полной суммы по состояниям идеального газа и газа Ван-дер-Ваальса от объема.
15-11. Используя связь между суммой по состояниям и термодинамическими функциями, выразите производные (ди/д\/)Т и (дS/дV)T через давление и его производные.
15-12. Для некоторой термодинамической системы (не идеального газа) известна сумма по состояниям, Х(ТУ). Найдите работу, которую выполняет эта система при обратимом изотермическом расширении от V1 до V2.
15-13. Рассчитайте поступательную сумму по состояниям 02 при температуре 100 °С и нормальном давлении, если известно, что поступательная сумма по состояниям Не при 0 °С и этом же давлении равна 1.52 1 029.
15-14. Чему равна колебательная сумма по состояниям молекулярного иода (со = 214 см-1) при температуре 1200 К?
15-15. Рассчитайте молекулярную колебательную сумму по состояниям оксида углерода (IV) при 1500 К. Частоты колебаний: ю1 = 1388.2 см-1, ю2 = 667.4 см- (двукратное вырождение), ю3 = 2349.2 см- .
15-16. Рассчитайте вращательную сумму по состояниям молекулы Б2 при температуре 0 °С, если известно, что вращательная сумма по состояниям молекулы 35С12 при температуре 298 К равна 424. Межъядерное расстояние в молекуле фтора в 1.4 раза меньше, чем в молекуле хлора.
15-17. Как изменится вращательная сумма по состояниям, если из каждых (2О + 1) уровней с одинаковой энергией О уровней увеличат свою энергию на некоторые величины, О уровней уменьшат энергию на такие же величины, а один уровень энергии не изменится?
15-18. Рассчитайте вероятность нахождения молекулы водорода (с = 4400 см-1) в основном колебательном состоянии при 4000 К.
15-19. Определите равновесные концентрации орто- и пара-водорода при температурах:
а) 40 К,
б) 120 К,
в) 300 К.
Глава 4. Статистическая термодинамика
243
Вращательная постоянная В = 60.9 см-1. В молекуле орто-водорода вырожденность основного ядерного состояния ?ад = 3, и заняты только вращательные уровни с нечетным квантовым числом, а в молекуле пара-водорода основное ядерное состояние невырождено, и заняты только четные вращательные состояния.
15-20. Найдите уровень вращательной энергии молекулы N (В = = 2.00 см-1), который имеет самую высокую заселенность при:
а) Т = 298 К,
б) Т = 1000 К.
15-21. При какой температуре вращательный уровень с 3 = 10 в основном электронном и колебательном состоянии молекулы О2 (В = 1.45 см1) имеет наибольшую заселенность среди всех вращательных уровней?
15-22. Рассмотрим заселенность 3-го вращательного уровня двухатомной молекулы как функцию температуры. При какой температуре эта заселенность максимальна? (Вращательная постоянная В).
15-23. Используя распределение Больцмана по вращательным уровням, рассчитайте среднее значение вращательной энергии линейной молекулы при температуре Т.
15-24. Используя распределение Больцмана по колебательным уровням, рассчитайте среднее значение колебательной энергии гармонического осциллятора с частотой со при температуре Т. Упростите полученное выражение при высоких и низких температурах.
15-25. Имеются две термодинамические системы: одна состоит из частиц, которые могут находиться на четырех уровнях с энергиями 0, 2е, 2е, 4е, другая - из двухуровневых частиц с энергиями 0 и 2е. При некоторой температуре Т внутренняя энергия и энтропия второй системы равны Е2 и о2, соответственно.
а) Найдите внутреннюю энергию и энтропию первой системы при температуре Т.
б) Напишите выражения для молекулярных сумм по состояниям в первой и второй системах. Найдите среднюю энергию первой системы при очень высокой температуре.
15-26. Рассчитайте конфигурационный интеграл для идеального газа.
15-27. Зависит ли конфигурационный интеграл от температуры? Ответ обоснуйте и приведите соответствующие примеры.
15-28. В модели решеточного газа с притяжением предполагается, что каждая пара частиц взаимодействует друг с другом с одинаковым потенциалом, равным -2а/К Остальные условия - такие же, как в примере 15-6. Рассчитайте конфигурационный интеграл для решеточного газа с притяжением.
244
Глава 4. Статистическая термодинамика
15-29. Справедливо ли распределение Максвелла по скоростям для реального газа? Ответ объясните, используя свойства канонической функции распределения (14.17).
