Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Еремин В.В. -> "Основы физической химии" -> 138

Основы физической химии - Еремин В.В.

Еремин В.В., Каргов С.И.,Успенская И.А.,Кузьменко Н.Е. Основы физической химии — М.: Экзамен, 2005. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovfizhim2005.pdf
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 154 >> Следующая

Интегральное представление дельта-функции 5( х) = — 1 ег№хй со
Аппроксимации дельта-функции (5(х, а) —> 5(х) при «) 1) 5( х, а):
11
а при--< х < —
2а 2а
2) 5( х, а) =
[0 при остальных х 1а
п 1 + а2 х2 а
3) 5( х, а) = -т= ехр(-а2 х2)
4) 5( х, а):
а зт(ах)
пах
Дифференциальные уравнения
Основные уравнения закона действующих масс в химической кинетике сводятся к дифференциальным уравнениям первого порядка вида
ах /( а
ш
где х(*) - концентрация или давление, * - время, или к системам дифференциальных уравнений первого порядка
а*
хх(1)
/1(х 1 хп , 0 ^
Приложения
435
Метод разделения переменных
Уравнение первого порядка — = / (х) с начальным условием х(0) = 0
имеет общее решение: t (х) = |
ах
Уравнение
ах
= -кх
Начальное условие
х(0) = а
Решение
х^) = ае
ах
¦ к (а - х)
х(0) = 0
11 а
t (х) = — 1п-
ка - х
х(г) = а (1 - е ~и)
ах
¦¦ к (а - х) п , п ф 1
х(0) = 0
t ( х) =
к (п -1) [ (а - х) п-1 ап-1
ах
¦¦ к (а - х)(Ь - х) . а ф Ь
х(0) = 0
t ( х) =
1 (а - х)Ь
к (а - Ь) (Ь - х)а
ах
= -кх + / ^)
х(0) = а
( t
х^) = е
^
а + ]" / ^ )ektаt
[ 0
Матрицы и определители
Если тп выражений расставлены в прямоугольной таблице из т строк и п столбцов
то говорят о матрице размера т х п. Выражения ак называют элементами матрицы. Матрица А размера п х п называется квадратной. Квадратная матрица порядка п называется:
• диагональной, если ак = 0 для всех г ф к,
[0 при г ф к
• единичной, если а к = о,к = <, , .
гк гк [1 при г = к
Элементы, стоящие на диагонали квадрата, выходящей из левого верхнего угла в правый нижний, называют главными диагональными элементами. Элементы, стоящие на диагонали, выходящей из правого верхнего угла в левый нижний, называют побочными элементами.
Каждой квадратной матрице порядка п можно однозначно поставить в соответствие действительное или комплексное число Б, называемое определителем матрицы:
"41 "12
-Т (-1)
2 ( к)
а11,а21,...ат.
п
где к - подстановка чисел 1, 2,..п, а 2(к) - число инверсий подстановки.
436
Приложения
Минором Мк элемента ак называют определитель порядка п - 1, получающийся из Б «вычеркиванием» /-ой строки и к-го столбца. Под алгебраическим дополнением А/к элемента ак понимают минор Мк, домножен-ный на (-1)'+к.
Свойства определителей
1. Перестановка строк может изменить лишь знак определителя. В общем случае
Б(2ъ = (-\)г((П)0(г%(1), г„(2), .^гК(„)).
2. Общий для всех элементов строки множитель можно выносить за знак определителя
Б(21, 22, ... Шк, 2„) = 0Б>(2Ь 22, ... 2к, 2„).
3. При сложении двух определителей, различающихся только одной строкой, соответствующие элементы этой строки складываются
Б(21, 22, ... 2к, 2п) + Б(21, 22, 2*, 2п) = Б(2Ь 22, 2к + 2*, 2п).
4. Прибавление кратного к-ой строки к /-ой строке не изменяет значение определителя
Б(21, 22, 2„ ... 2к, 2п) = Б(21, 22, 2,- + 0С2Ь... 2к, 2п).
5. Определитель не изменяет своего значения при транспонировании (замене местами строк и столбцов).
Вычисление определителей
Определитель п-го порядка равен сумме произведений всех элементов какой-либо строки (или столбца) на соответствующие им алгебраические дополнения (теорема разложения):
пп
Б=X а,кА,к =Х ак,Ак,.
/=1 /=1
Определитель п-го порядка обычно рассчитывают последовательным сведением к определителям более низких порядков вплоть до 2-го или 3-го.
Значение определителя 2-го порядка вычисляется по мнемоническому правилу: произведение главных диагональных элементов минус произведение побочных диагональных элементов
'12
411"22 "21"12
Значение определителя 3-го порядка вычисляется по правилу Саррюса: приписать к определителю два правых столбца, не меняя их порядка, и составить сумму произведений элементов главной диагонали и элементов, параллельных ей, из которой затем вычесть сумму произведений элементов побочной диагонали и элементов, параллельных ей
а11 а12 а13 а11 а12
а 21 а 22 а23 а 21 а 22 =
а31 а32 а33 а31 а32
Приложения
437
Рангом матрицы, 11апв(А), называется максимальное число ее линейно независимых столбцов. Ранг произвольной матрицы равен максимальному порядку ее миноров, отличных от нуля. Если а - произвольная m х п матрица, то Яапв(А) не превышает меньшего из двух чисел m и п. Ранг матрицы не изменяется:
• при перестановке ее строк и столбцов,
• если к одному из столбцов (строк) прибавить линейную комбинацию других столбцов (строк).
Сумма а + в двух матриц одинакового размера есть матрица с того же размера с элементами сік = аік + Ьік при всех і и к. Произведение матрицы А = ||аік|| на число А есть матрица АА = ||Ааік||, т.е. умножение матрицы на число происходит поэлементно.
Приложение V
СПИСОК ОСНОВНЫХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
Уравнения состояния
1) Уравнение состояния идеального газа: р? = „ЯГ
ЯГ а
2) Уравнение Ван-дер-Ваальса: р =---
V - Ь V 2
3) Уравнение Дитеричи: р =_ЯГ_ ( а Л
4) Уравнение Бертло: р-.
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed