Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Эмануэль Н.М. -> "Курс химической кинетики. 4-е изд." -> 101

Курс химической кинетики. 4-е изд. - Эмануэль Н.М.

Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. 4-е изд. — М.: Высшая школа., 1984. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): Emanuel.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 178 >> Следующая

(Bl] = 1^(1-<¦-<*• + *""). cv-53)
Аналогично для второго продукта
iBd=-?^(i-e-l*' + w<)- <V54>
Из (V.53) и (V.54) следует, что для процесса, идущего по схеме (V.48), соотношение концентраций продуктов реакции [Вх] и [В2] в любой момент времени постоянно и равно kjk2, а доля продукта Bj в продуктах определяется величиной kj{kx + &2).
8 случае, если исходное вещество А реагирует с двумя другими исходными веществами At и Аа по схеме (V.49), можно записать
9 Заказ tA 30S 257
г--...
двя дифференциальных уравнения:
-¦^- = *»[АЦАа];
и три уравнения материального баланса:
[АЬ-[А] = [А11о-[А1)-К[А2]„-[А2]; (V 56)
[В1] = [А1]0-[А1]; С/.57)
[В3] = [А2]о-[А2]. (У.58)
Деление второго уравнения системы (У.55) на первое приводит к новому дифференциальному уравнению
<ПА*1 *» [А,]
d[Ai] *i 1А,] '
(V.59)
которое может быть легко проинтегрировано. При начальных условиях [А2] = [А2]0 при [Aj] = [A1J0 это дает
1А2]/[А.2]„=([А1]/[А1]0)^/'г.. (V.60)
Это соотношение позволяет выразить концентрацию А2 через концентрацию Ах. При помощи уравнений (V.57), (V.58) и (V.60) аналогичное соотношение можно получить для продуктов реакции
Уравнения (V.56) h(V.60) позволяют выразить'[А] как функцию [Ад]:
[A] = [A]„-[A1]„-[A2]0 + [Al] + [A;;]0([A1]/[AI]u)'!^'. (V.62)
Подстановка (V.62) в первое уравнение системы (V.55) приводит это уравнение к виду
= ^ [AJ {[А]„- [Ado - [А2]0 + [Ad + [А2]„ (}.
Переменные в этом уравнении разделяются, и оно может быть проинтегрировано. Поскольку интеграл в общем случае не может быть взят в элементарных функциях, решение запишется в виде определенного интеграла с переменным нижним пределом:
[А,
[А,
1* _du_
J "([A]„-[Ado-[A2]„ + «-L[A21„[Ado_Wfc|"fc2/*') ( '63>
(и — переменная, по которой ведется интегрирование). Интеграл является функцией переменной [Ад], а также параметров [А]0, [А,]0, [А2]0 и Л,/*!.
Это соотношение является уравнением кинетической кривой для исходного вещества А2 в виде, разрешенном относительно 1. Зная [Ад] как функцию /, можно найти концентрации остальных
компонентов [А], [А2], [Вх], [В2] как функции времени, т. е. рассчитать уравнения кинетических кривых для этих веществ при помощи соотношений (\Л56), (У.57), (У.58) и (У.60).
Если вещество А присутствует в избытке ([А]0 > [А,^ + [А2]0), то в конечном итоге происходит полное превращение А! и А2 в продукты реакции. Если же А взято в недостатке, то к концу реакции оно будет израсходовано ([А],» = 0) и останутся непрореагиро-вавшие кх и А2. Предельную концентрацию Ах можно найти с помощью (У.62), приняв [А] = 0:
[Adoo+IAdo^-^-J " = [Ado+[Ad.-[A]0. (V.64)
а предельный выход (?i)co из (V.64), выразив [A1JOo через (^)со в. виде [A,lao = [Adir- [BdM= [Adt [1 - (Ь) J.
откуда
fAJ. [1 - (Si) = [А,].+ [Ado (Si)oo-[A]»-
Аналогично интегрируется система дифференциальных уравнений в случае большего числа параллельных реакций:
А+А,—В (?=1, 2, п) (V.65)
В этом случае исходная система дифференциальных уравнений содержит п уравнений вида
d[k?
]- = ЫА][А,] (i = l, 2.....л).
си
Сначала, как и в случае двух параллельных реакций, из системы дифференциальных уравнений исключают г и [А] делением всех уравнений на какое-либо одно из них, например первое. Это приводит к системе (п — 1) уравнений:
-•А;1 - (1 = 2, 3, .... п). (У.66)
<*[А,| кх [Аг
Каждое из этих уравнений может быть проинтегрировано независимо от других:
М-|А*($),Л.
Соотношение материального баланса для вещества А в этом случае принимает вид
[А,,-[А]= ? «А«-]о-[АЛ>. (У.681
Выражая в этом соотношении все [А,] через [А^ при помощи (У.67), можно записать [А] как функцию [Ах]:
п п
<=1 1 = 2
д, , 259
¦258
Подставив (V.69) в уравнение для d[Ax]/dt, можно привести последнее к дифференциальному уравнению с одной неизвестной функцией [А,1:
-ijM-*, [AJ |[А]„- У [Ad.+ IAJ У ^{шГ*]' (V 70)
\ i="l 1=2 I
решение которого записывается в виде определенного интеграла:
i а, и
('__--%-:-г. (V.71)
IA.1 м( [AJ«— ? [Ado + u+ I? [Ado[Ado_i','/*,"*i/ftl)
\ ?=1 i=2 /
Если процесс идет по схеме (V.50), т. е. исходное вещество А, реагируя со вторым исходным веществом Аь параллельно расходуется само по себе, то дифференциальные уравнения расходования компонентов А и Aj в системе записываются в виде
^^-=ЫА] [A,]; --^-=*i[A]+*a[Al[Ad. (V.72)
Деление второго из этих уравнений на первое приводит к уравнению
?[Al л { *i
^ [А,] ^к2[Ау]-
Интегрирование этого уравнения при начальном условии [А] = = [А]0 при [Ал] =^ [А^ дает выражение
[А|„-[А| = [А1]о-[А1] + ^1п-^, (У.73)
позволяющее выразить концентрацию [А] через [Ах].
Подстановка этого выражения в первое уравнение системы (У.72) позволяет исключить [А]:
_^АА = *2^,([А].-[А^+^]-^1п-^
Решение последнего уравнения записывается в виде определенною интеграла
k4~ \ ,./,., Г. ^[AiV (VJ4)
с1и
[а",] «(1[А]0-[А1]о + "--^1п-
'-)то выражение представляет собой уравнение кинетической кривой расходования вещества Ах в виде, разрешенном относительно I. Остальные кинетические кривые можно рассчитать из этого уравнения при помощи (У.731 и соотношений материального баланса:
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed